Post by f***@web.deWie (mit welcher Formel) kann man den Energieaufwand und demensprechend
den Strom- bzw. Gasverbrauch sowie die Kosten berechnen, um Wasser (im
Haushalt) auf eine bestimmte Temperatur zu erwärmen?
Dafür gibt es die TIAN-Gleichung:
dT/dt = [K·(T-Tu) + p]/C
K: Wärmeübergangskonstante
T: Temperatur
Tu: Umgebungstemperatur
p: Heizleistung
C: Wärmekapazität
Bei konstanter Heizleistung p und t(0)=Tu führt die Integration zu
T = Tu + p*[exp(K*t/C)-1]
Bis also eine bestimmte Temperatur T erreicht wird, dauert es
t = C*ln[K*(T-Tu)/p+1]/K
Die Wärme ist dann ganz einfach das Produkt aus Zeit und Heizleistung:
Q = p*C*ln[K*(T-Tu)/p+1]/K
Das Problem besteht jetzt allerdings darin, die Parameter zu bestimmen.
Das geht schon mit der Wärmekapazität los, die nicht nur vom Wasser,
sondern auch vom Topf und Teilen des Kochherdes bestimmt wird.
Allerdings dürfte die Wärmekapazität des Wassers bei einem vollen Topf
dominieren, so dass man einen konstanten Wert Co für die Wärmekapazität
von Topf und Herd verwenden kann, die experimentell bestimmt werden
muss. Es gilt dann
C = m*cw + Co
Noch schlimmer ist es mit der Wärmeübergangskonstante. Die ist nämlich
gar nicht konstant, sondern je nach Oberfläche (Topfaußenseite, Deckel,
Herdplatte usw.) verschieden. Dazu kommt noch, daß auch die
Temperaturdifferenz zur Umgebung stark variiert. So ist die Herdplatte
oder gar die Flamme des Gasherdes beispielsweise viel heißer als der
Topf. Deshalb wird man auch hier mit einer Näherung leben müssen. Am
einfachsten ist es, wenn die thermische Zeitkonstante verwendet:
tau = K/C
Das ist die Zeit, in der sich der Topf von einer Temperatur Ta auf eine
Temperatur Te=Ta/e abkühlt. Das lässt sich leicht experimentell
bestimmen. Damit gilt dann für die Wärme:
Q = p*ln[tau*(T-Tu)/(p*C)+1]/tau
Das letzte Problem ist die Heizleistung, die ja beispielsweise nicht mit
der aufgenommenen elektrischen Leistung übereinstimmt. Die tatsächlich
aufgewendete Energie E ist also noch über den Wirkungsgrad n mit der
Wärme verknüpft:
E = n*p*ln[tau*(T-Tu)/(p*C)+1]/tau
Auch die Konstanz des Wirkungsgrades ist natürlich nur eine Näherung.