Wärmeausdehnung

[Michael Meschik]

Hallo allerseits,

habe eine Frage Wärmeausdehnung betreffend. Wie verhält es sich bei
folgendem Sachverhalt. Ich habe eine Scheibe (Ring) mit einem Zentralloch
(ca. 250 mm Durchmesser), Außendurchmesser ca. 500 mm und einer Stärke ca.
20 mm. Wird diese Scheibe nun gleichmäßig erwärmt was passiert dann mit dem
Zentralloch? Wird der Durchmesser nun kleiner, größer oder bleibt gleich und
warum geht er dann in diese Richtung?
Da sich das Material ja in jede Richtung ausdehnt müsste der Durchmesser
doch eigentlich gleich bleiben? Und wie verhält es sich mit halbrunden
Einkerbungen im Außendurchmesser? Werden diese dann kleiner (in Folge
seitlicher Ausdehnung), größer (in Folge größerem Durchmesser) oder bleiben
gleich (in Folge was auch immer :-).

Ich hoffe ihr könnt mir diesen Sachverhalt erklären.

--
Gruß
M. Meschik

[Peter Niessen]

Post by Michael Meschik
Hallo allerseits,
habe eine Frage Wärmeausdehnung betreffend. Wie verhält es sich bei
folgendem Sachverhalt. Ich habe eine Scheibe (Ring) mit einem Zentralloch
(ca. 250 mm Durchmesser), Außendurchmesser ca. 500 mm und einer Stärke ca.
20 mm. Wird diese Scheibe nun gleichmäßig erwärmt was passiert dann mit dem
Zentralloch? Wird der Durchmesser nun kleiner, größer oder bleibt gleich und
warum geht er dann in diese Richtung?

Das Loch wird grösser

Post by Michael Meschik
Da sich das Material ja in jede Richtung ausdehnt müsste der Durchmesser
doch eigentlich gleich bleiben? Und wie verhält es sich mit halbrunden
Einkerbungen im Außendurchmesser? Werden diese dann kleiner (in Folge
seitlicher Ausdehnung), größer (in Folge größerem Durchmesser) oder bleiben
gleich (in Folge was auch immer :-).

Beim erwärmen werden alle! Maße grösser. Der Effekt ist der gleiche als
hättest Du den Auftrag das Teil zb. 10% grösser zu fertigen. Warum wird das
Loch nun grösser? Stell dir vor das Loch würde nur aus einem Ring einzelner
Atome (wie eine Perlenkette) gebildet. Beim erwärmen wird der Abstand
zwischen den Atomen grösser, also auch das Loch.

Mit freundlichen Grüßen:
Peter Nießen

[Michael Meschik]

Hallo Peter,

danke für die Antwort,

Post by Peter Niessen
Beim erwärmen werden alle! Maße grösser. Der Effekt ist der gleiche als
hättest Du den Auftrag das Teil zb. 10% grösser zu fertigen. Warum wird das
Loch nun grösser? Stell dir vor das Loch würde nur aus einem Ring einzelner
Atome (wie eine Perlenkette) gebildet. Beim erwärmen wird der Abstand
zwischen den Atomen grösser, also auch das Loch.

Das mit dem größeren Abstand zwischen den einzelnen "Perlen" ist schon
einleuchtend, aber ist es nicht auch so das der Abstand zwischen einer
Perlenschnur und der nächst äußeren Perlenschnur größer wird. Wärme in einem
Feststoff bedeutet doch Schwingung der Atome um die mittlere Lage. D. h.
doch das bei höherer Temperatur die Amplitude der Schwingung größer wird,
also doch auch in das Loch hinein. Also wenn sich der Abstand zwischen den
Atomen vergrößert hat dann müsste sich das doch auch durch ein
Seitwärtsbewegung ausgleichen oder liege ich da jetzt falsch?

Gruß
Micha

[Nemo Wilhelm]

Hallo Micha,

Wärme in einem Feststoff bedeutet doch Schwingung der
Atome um die mittlere Lage. D. h. doch das bei höherer
Temperatur die Amplitude der Schwingung größer wird,
also doch auch in das Loch hinein.

Pass auf, daß Du da nicht einer Vereinfachung erliegst.
Wenn das Potential der Atome im Gitter streng harmonisch
wäre, würde es bei Erwärmung _keine_ Ausdehung geben.
Erst Nichtlinearitäten führen zu Ausdehnung.

mfg. Nemo

[Michael Dahms]

Post by Michael Meschik
Das mit dem größeren Abstand zwischen den einzelnen "Perlen" ist schon
einleuchtend, aber ist es nicht auch so das der Abstand zwischen einer
Perlenschnur und der nächst äußeren Perlenschnur größer wird.

Ja.

Post by Michael Meschik
Wärme in einem
Feststoff bedeutet doch Schwingung der Atome um die mittlere Lage. D. h.
doch das bei höherer Temperatur die Amplitude der Schwingung größer wird,
also doch auch in das Loch hinein.

Ja. Der zeitlich gemittelte Abstand nimmt aber bei Metallen in allen
Richtungen zu.

Post by Michael Meschik
Also wenn sich der Abstand zwischen den
Atomen vergrößert hat dann müsste sich das doch auch durch ein
Seitwärtsbewegung ausgleichen oder liege ich da jetzt falsch?

Du liegst falsch.

Michael Dahms

[Michael Kauffmann]

Michael Meschik verlautbarte zum Themenkomplex

Post by Michael Meschik
Das mit dem größeren Abstand zwischen den einzelnen "Perlen" ist schon
einleuchtend, aber ist es nicht auch so das der Abstand zwischen einer
Perlenschnur und der nächst äußeren Perlenschnur größer wird.
also doch auch in das Loch hinein. Also wenn sich der Abstand zwischen den
Atomen vergrößert hat dann müsste sich das doch auch durch ein
Seitwärtsbewegung ausgleichen oder liege ich da jetzt falsch?

Ja. Wenn sich alle Abstände gleichmäßig vergrößern, wird alles größer.
Einfache Geometrie, ganz unabhängig vom Mechanismus, der die Abstände ändert.

Michael Kauffmann

[Bodo Mysliwietz]

Post by Michael Meschik
Das mit dem größeren Abstand zwischen den einzelnen "Perlen" ist schon
einleuchtend, aber ist es nicht auch so das der Abstand zwischen einer
Perlenschnur und der nächst äußeren Perlenschnur größer wird. Wärme in einem
Feststoff bedeutet doch Schwingung der Atome um die mittlere Lage. D. h.
doch das bei höherer Temperatur die Amplitude der Schwingung größer wird,
also doch auch in das Loch hinein. Also wenn sich der Abstand zwischen den
Atomen vergrößert hat dann müsste sich das doch auch durch ein
Seitwärtsbewegung ausgleichen oder liege ich da jetzt falsch?

Ich versuche es man nicht mit einer "ingenieursmäßigen Antwort" sondern
mit einer rein geometrischen.

Du hast die Lochscheibe mit den tangentialen Halblöchern auf ein Blatt
Papier abgebildet. Vom Mittelpunkt aus zeichnest Du nun 3 Strahlen,
einen bis zum mittelpunktnächsten Rand der äusseren Aussparung und ie
beiden anderen jeweils bis zu den beiden Eckpunkten (Schnittpunkte des
großen und des kleinen Kreises). Faktisch hast du damit allerdings nur
ein Dreieck fixiert. Nun verlängerst du jeden der Strahlen um
beispielsweise 10% (die Ausdehnung verhält sich ja auch relativ). Die
Ausparung wandert nun vom Mittelpunkt weg, soweit klar. Der Winkel der
Strahlen bleibt konstant ebenso die Winkel des abgebildeten Dreiecks.
Aber die Schenkellänge des Dreiecks vergrößert sich. Nun kannst du dir
anstelle der drei Strahlen natürlich auch mehr, mathematisch natürlich
unendlich viele vorstellen. Je länger ein Strahl ist desto stärker
verändert sich dessen _absolute_ Länge.

[Michael Dahms]

Post by Michael Meschik
Da sich das Material ja in jede Richtung ausdehnt müsste der Durchmesser
doch eigentlich gleich bleiben?

Natürlich vergrößert sich bei Wärmeausdehnung der Umfang des Loches. Der
Abstand der Atome nimmt doch bei Wärmeausdehnung zu.

Michael Dahms

[Markus Greim]

Ingenieursmäßige Antwort:

JA,
sonst würde man auch nie einen Ring oder ein Kugellager auf eine Welle
aufschrumpfen können...

Grüße

Markus Greim

Post by Michael Dahms

Post by Michael Meschik
Da sich das Material ja in jede Richtung ausdehnt müsste der Durchmesser
doch eigentlich gleich bleiben?

Natürlich vergrößert sich bei Wärmeausdehnung der Umfang des Loches. Der
Abstand der Atome nimmt doch bei Wärmeausdehnung zu.
Michael Dahms

[Andreas Pflug]

Post by Michael Meschik
Hallo allerseits,
Da sich das Material ja in jede Richtung ausdehnt müsste der Durchmesser
doch eigentlich gleich bleiben?

und jetzt stell Dir vor, dass Du statt eines Ringes
eine Scheibe ohne Loch aber mit den gleichen
Außenabmessungen hast, d. h. den Ring von
Eben, dessen "Loch" jetzt aber ausgefüllt ist.

Mit Deiner Argumentation
ergibt sich jetzt ein Widerspruch...

Viele Grüße

Andreas

[Rolf Bombach]

Post by Andreas Pflug
und jetzt stell Dir vor, dass Du statt eines Ringes
eine Scheibe ohne Loch aber mit den gleichen
Außenabmessungen hast, d. h. den Ring von
Eben, dessen "Loch" jetzt aber ausgefüllt ist.

...und beim Erwärmen dehnt sich diese Scheibe
_spannungsfrei_ aus. Mit oder ohne Loch.