Translation und Rotation gleichzeitig

[Thomas Plehn]

Hallo,

wenn eine Kugel eine schiefe Ebene herabrollt (sie beschleunigt dabei
aus der Ruhelage durch die Hangabtriebskraft) führt sie gleichzeitig
eine Translation und eine Rotation aus.
Beide Vorgänge lassen sich nun für sich relativ einfach berechnen:
Bei der Translation ginge ich einfach von a = F_h / m aus,
bei der Rotation von F_h * r = M = J * \alpha.

Mein Problem ist es nun, beide Phänomene in eine Berechnung zu
integrieren. Oder ist es näherungsweise möglich, eines der beiden
Phänomene zumindest in der Schule zu vernachlässigen?

[Hans-Bernhard Broeker]

Post by Thomas Plehn
Mein Problem ist es nun, beide Phänomene in eine Berechnung zu
integrieren. Oder ist es näherungsweise möglich, eines der beiden
Phänomene zumindest in der Schule zu vernachlässigen?

Nein. Die ergeben nur zusammen einen Sinn. Der Trick ist, dass man
zumindest auf Schulniveau strikt die "Rollbedingung" verlangen kann,
also dass die Kugel nicht rutscht, fliegt oder sonstwas, sondern
wirklich rollt. Das ergibt eine direkte Zwangsbeziehung zwischen den
beiden Bewegungsformen, und man kommt letztlich auf eine nur von der
Massenverteilug (-->normiertes Traegheitsmoment) des Rollkoerpers
abhaengende "effektive Schwerebeschleunigung", die kleiner ist als
fuer reibungsfrei rutschende. Das Rollen bewirkt, wenn man so will,
einen scheinbaren Auftrieb: die Kugel rollt langsamer den Berg runter
als ein gleichschwerer Klotz einen reibungsfreien Abhang hinabrutschen
wuerde.

[|||jens|||]

Post by Thomas Plehn
Hallo,
wenn eine Kugel eine schiefe Ebene herabrollt (sie beschleunigt dabei aus
der Ruhelage durch die Hangabtriebskraft) führt sie gleichzeitig eine
Translation und eine Rotation aus.
Bei der Translation ginge ich einfach von a = F_h / m aus,
bei der Rotation von F_h * r = M = J * \alpha.
Mein Problem ist es nun, beide Phänomene in eine Berechnung zu
integrieren. Oder ist es näherungsweise möglich, eines der beiden
Phänomene zumindest in der Schule zu vernachlässigen?

Hi,

wenn du den Energiesatz hinschreibst, diesen dann ableitest, bekommst du die
korrekte Beschleunigung.

[Thomas Plehn]

ich versuche es nun mal selber:

F_h = F_trans + F_rot

a = \alpha * r

F_trans = m * a = m * r * \alpha = F_h - F_rot
F_rot = F_h - m * r * \alpha

F_rot * r = J * \alpha
F_rot = J * \alpha / r

=> J / r * \alpha = F_h - m * r * \alpha

<=> ( J / r + m * r ) * \alpha = F_h

<=> \alpha = F_h / ( J / r + m * r )

ist das nun richtig so ???

Post by Thomas Plehn
Hallo,
wenn eine Kugel eine schiefe Ebene herabrollt (sie beschleunigt dabei
aus der Ruhelage durch die Hangabtriebskraft) führt sie gleichzeitig
eine Translation und eine Rotation aus.
Bei der Translation ginge ich einfach von a = F_h / m aus,
bei der Rotation von F_h * r = M = J * \alpha.
Mein Problem ist es nun, beide Phänomene in eine Berechnung zu
integrieren. Oder ist es näherungsweise möglich, eines der beiden
Phänomene zumindest in der Schule zu vernachlässigen?

[|||jens|||]

Post by Thomas Plehn
F_h = F_trans + F_rot
a = \alpha * r
F_trans = m * a = m * r * \alpha = F_h - F_rot
F_rot = F_h - m * r * \alpha
F_rot * r = J * \alpha
F_rot = J * \alpha / r
=> J / r * \alpha = F_h - m * r * \alpha
<=> ( J / r + m * r ) * \alpha = F_h
<=> \alpha = F_h / ( J / r + m * r )
ist das nun richtig so ???

Spitze!

jens