Temperatur der Mondoberfläche

[Thomas Heger]

Hallo NG

Ich würde gerne die Temperatur der Mondoberfläche ausrechnen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Mond
http://de.wikipedia.org/wiki/Albedo

Albedo beträgt 12%. D.h. die Oberfläche absorbiert 88% der
Sonnenstrahlung. Die Oberfläche ist bedeckt mit mehreren Metern körniger
Materie. Ich nehme einfach schwarzen Sand als Analogon.

Die Wärmeleitung dürfte sehr gering sein.

Da der Mond keine Atmosphäre hat trifft die Sonnenstrahlung fast
ungebremst auf die Oberfläche. Das sind so etwa 1,37 kW/m².

Die Wärmeleitfähigkeit des Material ist eher gering und die spez.
Wärmekapazität auch. Dafür ist der 'Mondtag' sehr lag.

Wenn ich mir jetzt also vorstelle, das ca. 1 KW je Stunde über 14 Tage
auf einen Quadratmeter Oberfläche einwirkt, dann müßte die Oberfläche
doch glühen (???)

Angegeben wird aber 130 °C bei Wikipedia. Das kann imho nicht stimmen.
Meines Erachtens fehlt da wenigstens noch eine Null.

Quote:
"Aufgrund der langsamen Rotation des Mondes und seiner nur äußerst
dünnen Gashülle gibt es auf der Mondoberfläche zwischen der Tag- und der
Nachtseite sehr große Temperaturunterschiede. Am Tag erreicht die
Temperatur eine Höhe von bis zu etwa 130 °C und fällt in der Nacht bis
auf etwa −160 °C ab. "

Wo bleibt dann aber die Sonnenenergie? Natürlich wird sie per Infrarot
abgestrahlt. Allerdings geht überhaupt nur dieser Weg, da weder
Konvektion noch Wärmeleitung möglich sind. Das ist so wie eben heißer
Sand in der Sonne, nur viel, viel heißer. Aber wie heiß?


TH

[Oliver Jennrich]

Post by Thomas Heger
Wenn ich mir jetzt also vorstelle, das ca. 1 KW je Stunde über 14 Tage
auf einen Quadratmeter Oberfläche einwirkt, dann müßte die Oberfläche
doch glühen (???)
Angegeben wird aber 130 °C bei Wikipedia. Das kann imho nicht stimmen.
Meines Erachtens fehlt da wenigstens noch eine Null.

Die Vermutung '1300 Celsius' ist ja durch die Mondmissionen eindrucksvoll
widerlegt.

Post by Thomas Heger
Wo bleibt dann aber die Sonnenenergie? Natürlich wird sie per Infrarot
abgestrahlt. Allerdings geht überhaupt nur dieser Weg, da weder
Konvektion noch Wärmeleitung möglich sind. Das ist so wie eben heißer
Sand in der Sonne, nur viel, viel heißer. Aber wie heiß?

Experimentell: So heiß wie er eben wird, also etwa 130 Grad
Celsius.

Wenn man einfach mal Stefan-Boltzmann bemüht, eine Heizleistung P
etwa 1.3 kW pro Quadratmeter annimmt, dann komme ich mit s*T^4=P
auf T= (P/s)^(1/4) = (1600/5.67e-8)^(1/4) K = 409K = 136 Celsius.

Das ist doch nicht so weit weg vom experimentellen Ergebnis. Worin
besteht also dein Problem?

[Juergen Vogel]

Wenn man einfach mal Stefan-Boltzmann bemueht, eine Heizleistung P
etwa 1.3 kW pro Quadratmeter annimmt, dann komme ich mit s*T^4=P
auf T= (P/s)^(1/4) = (1600/5.67e-8)^(1/4) K = 409K = 136 Celsius.

s [Watt/m^2/T^4]
Bevor man Stefan-Boltzmann bemueht, sollte man sich bemueht haben es auch
zu verstehen was man da rechnet.
Stefan-Boltzmann errechnet die Oberflächentemperatur in Abhängigkeit von
der zur Oberfläche senkrecht "reemitierten Strahlungsleistung". Insofern
steht die Oberflächentemperatur einer Kugel in keinen direkten Verhältnis
zum Albedo. Das Albedo bezieht sich auf die reflektierte Leistung, in der
Regel im optisch sichtbaren Bereich und insbesonder von nicht
selbstemitierenden Quellen. Bei einer Sonne z.Bsp. spricht man daher
nicht von Albedo.
Hier im Artikel war von der "einfallenden Leistung" die Rede,
offensichtlich unwidersprochen, von 1300 Watt.
Wenn das Mondalbedo 0,12 ist, dürften wohl 0,12*1300 = 156 Watt
abgestrahlt werden.
Wo hast du deine 1600 her?
Die Frage des OP war: Wenn nur 12% der einfallenden Strahlungsleistung
reemitiert und reflektiert werden, wie er glaubt, müsste doch die
verbliebene Leistung von 88% den Mond glühend heiss aufheizen. Wenn dem
so wäre, hätte er Recht. Aber genau das lässt sich aus dem Albedo nicht
schlussfolgern, auch mit einer falsch angewandten Stefan-Boltzmann Formel
nicht.

[Oliver Jennrich]

Post by Juergen Vogel

Wenn man einfach mal Stefan-Boltzmann bemueht, eine Heizleistung P
etwa 1.3 kW pro Quadratmeter annimmt, dann komme ich mit s*T^4=P
auf T= (P/s)^(1/4) = (1600/5.67e-8)^(1/4) K = 409K = 136 Celsius.

s [Watt/m^2/T^4]
Bevor man Stefan-Boltzmann bemueht, sollte man sich bemueht haben es auch
zu verstehen was man da rechnet.

Aha.

Post by Juergen Vogel
Stefan-Boltzmann errechnet die Oberflächentemperatur in Abhängigkeit von
der zur Oberfläche senkrecht "reemitierten Strahlungsleistung". Insofern
steht die Oberflächentemperatur einer Kugel in keinen direkten Verhältnis
zum Albedo. Das Albedo bezieht sich auf die reflektierte Leistung, in der
Regel im optisch sichtbaren Bereich und insbesonder von nicht
selbstemitierenden Quellen. Bei einer Sonne z.Bsp. spricht man daher
nicht von Albedo.
Hier im Artikel war von der "einfallenden Leistung" die Rede,
offensichtlich unwidersprochen, von 1300 Watt.

Cum grano salis. An den Mond-Polen ist es natürlich weniger.

Post by Juergen Vogel
Wenn das Mondalbedo 0,12 ist, dürften wohl 0,12*1300 = 156 Watt
abgestrahlt werden.
Wo hast du deine 1600 her?

Tippfehler. Es hätten 1300 sein sollen. Das ändert aber nur wenig am
Ergebnis:

(1300/5.67e-8)^(1/4) = 116 Grad Celsius

Post by Juergen Vogel
Die Frage des OP war: Wenn nur 12% der einfallenden Strahlungsleistung
reemitiert und reflektiert werden, wie er glaubt, müsste doch die
verbliebene Leistung von 88% den Mond glühend heiss aufheizen.
Wenn dem so wäre, hätte er Recht.

Nein, auch dann hätte er und und vor allem du Unrecht. Selbst wenn der
Mond nur 12% der einfallenden Gesamtsrahlungsleistung emittiert (und
nicht nur 12% des sichtbaren Lichts), dann stellt sich die Temperatur so
ein, dass die aufgenommene Leistung pro Quadratmeter e_in P_in gleich
der abgestrahlten Leistung e_out*sigma*T^4 ist, wobei e_out der
Emisionskoeffizient ist und e_in der Absorptinskoeffizient, also

T = (e_in P_in/(e*sigma))^(1/4)

mit einem e_out von 0.12 und dem 'worst case' e_in=1 [1] ergibt sich
dann

T = 388 Grad Celsius.

Auch das ist weit von den herbeifabulierten 1300 Grad entfernt und auch
noch sehr weit von einem "glühend heiß" entfernt.

Post by Juergen Vogel
Aber genau das lässt sich aus dem Albedo nicht schlussfolgern, auch
mit einer falsch angewandten Stefan-Boltzmann Formel nicht.

Du hast nicht mal verstanden, was ich geschrieben habe, da ist es wenig
überzeugend wenn du mir falsche Anwendungen unterstellst.

[1] In Wirklichkeit ist natürlich e_in=e_out in jedem Frequenzintervall,
aber da die Leistungen nicht als spektrale Dichten angegeben sind, sind
die e als e = Integral[ e(f)*P(f) df ]/ Integral[ P(f) df ] definiert,
und daher kann e_in von e_out verschieden sein.

[Juergen Vogel]

Post by Juergen Vogel

Wenn man einfach mal Stefan-Boltzmann bemueht, eine Heizleistung P
etwa 1.3 kW pro Quadratmeter annimmt, dann komme ich mit s*T^4=P
auf T= (P/s)^(1/4) = (1600/5.67e-8)^(1/4) K = 409K = 136 Celsius.

s [Watt/m^2/T^4]
Bevor man Stefan-Boltzmann bemueht, sollte man sich bemueht haben es
auch zu verstehen was man da rechnet.

Aha.

Deiner vieler Worte, wenig Sinn.
Erstens, das Albedo bezieht sich auf die reflektierte sichtbare
Strahlung, damit kann man keine Oberflächentemperatur berechnen.
Daher mein obiger Hinweis.
Zweitens, die 1,3 kW sind nicht die Heizleistung, sondern die einfallende
Leistung der elektromagnetischen Strahlung. Dazu kommt noch die Leistung
des "Sonnenwindes" mit allerlei möglichen Elementarteilchen hinzu.
Drittens, ist die Mondoberfläche Kugelförmig und daher nicht überall
senkrecht zur einfallenden Strahlung. Integriert man den cosinus über die
der Sonne zugewandten Seite der Kugelschale erhält man eine wirksame
Fläche von PI*r^2. Das Maximum der einfallenden Leistung muss daher um
den Faktor PI reduziert werden um den mittleren Wert zu erlangen.
Viertens, ergibt daher deine Berechnung keinen Sinn.
Umgekehrt wird ein Schuh daraus. Man muss die Oberflächentemperatur
kenne, dann kann man mit Stefan-Boltzman die der Temperatur entsprechende
emitierte Leistung errechnen.
Um auch das gesamte Frequenzspektrum zu berücksichtigen wendet man den
Wienschen Verschiebungssatz an. Lediglich die Leistung dieses
Strahlungsmaximums ist proportional zu T^4.

[Roland Franzius]

Post by Juergen Vogel

Post by Juergen Vogel

Wenn man einfach mal Stefan-Boltzmann bemueht, eine Heizleistung P
etwa 1.3 kW pro Quadratmeter annimmt, dann komme ich mit s*T^4=P
auf T= (P/s)^(1/4) = (1600/5.67e-8)^(1/4) K = 409K = 136 Celsius.

s [Watt/m^2/T^4]
Bevor man Stefan-Boltzmann bemueht, sollte man sich bemueht haben es
auch zu verstehen was man da rechnet.

Aha.

Deiner vieler Worte, wenig Sinn.
Erstens, das Albedo bezieht sich auf die reflektierte sichtbare
Strahlung, damit kann man keine Oberflächentemperatur berechnen.
Daher mein obiger Hinweis.
Zweitens, die 1,3 kW sind nicht die Heizleistung, sondern die einfallende
Leistung der elektromagnetischen Strahlung. Dazu kommt noch die Leistung
des "Sonnenwindes" mit allerlei möglichen Elementarteilchen hinzu.
Drittens, ist die Mondoberfläche Kugelförmig und daher nicht überall
senkrecht zur einfallenden Strahlung. Integriert man den cosinus über die
der Sonne zugewandten Seite der Kugelschale erhält man eine wirksame
Fläche von PI*r^2. Das Maximum der einfallenden Leistung muss daher um
den Faktor PI reduziert werden um den mittleren Wert zu erlangen.

Irgendwo ist da wohl doch eine breitere Lücke in der Geometrie. Die
Fläche der Halbkugel ist nach alten Gerüchten doppelt so groß, wie der
Querschnitt, also lässt man das PI besser da, wo es ist.

Post by Juergen Vogel
Viertens, ergibt daher deine Berechnung keinen Sinn.
Umgekehrt wird ein Schuh daraus. Man muss die Oberflächentemperatur
kenne, dann kann man mit Stefan-Boltzman die der Temperatur entsprechende
emitierte Leistung errechnen.
Um auch das gesamte Frequenzspektrum zu berücksichtigen wendet man den
Wienschen Verschiebungssatz an. Lediglich die Leistung dieses
Strahlungsmaximums ist proportional zu T^4.

Klingt wie aus der berüchtigten Nomogrammphysik für Ingenieure zitiert.

Plancks Strahlungsdichte ist prop N(f/T) d f^4, daher bekommt man
einen Faktor T^4 fürs Integral über alle Frequenzen und nennt das dann
Stefan-Boltzmann.

[Oliver Jennrich]

Post by Juergen Vogel

Post by Juergen Vogel

Wenn man einfach mal Stefan-Boltzmann bemueht, eine Heizleistung P
etwa 1.3 kW pro Quadratmeter annimmt, dann komme ich mit s*T^4=P
auf T= (P/s)^(1/4) = (1600/5.67e-8)^(1/4) K = 409K = 136 Celsius.

s [Watt/m^2/T^4]
Bevor man Stefan-Boltzmann bemueht, sollte man sich bemueht haben es
auch zu verstehen was man da rechnet.

Aha.

Deiner vieler Worte, wenig Sinn.
Erstens, das Albedo bezieht sich auf die reflektierte sichtbare
Strahlung, damit kann man keine Oberflächentemperatur berechnen.

Nein, aber abschätzen.

Post by Juergen Vogel
Daher mein obiger Hinweis.
Zweitens, die 1,3 kW sind nicht die Heizleistung, sondern die einfallende
Leistung der elektromagnetischen Strahlung. Dazu kommt noch die Leistung
des "Sonnenwindes" mit allerlei möglichen Elementarteilchen hinzu.

Ah ja. Dessen Leistng ist wie hoch?

[Wolfgang Jäth]

Post by Juergen Vogel
Die Frage des OP war: Wenn nur 12% der einfallenden Strahlungsleistung
reemitiert und reflektiert werden,

Nur reflektiert, nicht auf sonstige Weise (z. B. durch Wärmestrahlung)
emitiert.

Post by Juergen Vogel
wie er glaubt, müsste doch die
verbliebene Leistung von 88% den Mond glühend heiss aufheizen.

Oder auf andere Weise (z. B. durch Wärmestrahlung) verloren gehen.

Wolfgang
--

[Juergen Vogel]

Post by Wolfgang Jäth

Post by Juergen Vogel
Die Frage des OP war: Wenn nur 12% der einfallenden Strahlungsleistung
reemitiert und reflektiert werden,

Nur reflektiert, nicht auf sonstige Weise (z. B. durch Wärmestrahlung)
emitiert.

Eben, nur reflektiert. Genau das war mein Einwand. Albedo bezieht sich nur
auf die reflektierte Strahlung im sichtbaren Bereich. Damit kann man keine
Oberflächentemperatur mit Stefan-Boltzman errechnen.

[Hans-Peter Diettrich]

Post by Thomas Heger
Wenn ich mir jetzt also vorstelle, das ca. 1 KW je Stunde über 14 Tage
auf einen Quadratmeter Oberfläche einwirkt, dann müßte die Oberfläche
doch glühen (???)

Womit wir zu dem kommen, was in Deiner Rechnung noch fehlt. Tip:

Wieso wird es auf dem Mond nachts wieder kälter?

Post by Thomas Heger
Wo bleibt dann aber die Sonnenenergie? Natürlich wird sie per Infrarot
abgestrahlt. Allerdings geht überhaupt nur dieser Weg, da weder
Konvektion noch Wärmeleitung möglich sind. Das ist so wie eben heißer
Sand in der Sonne, nur viel, viel heißer. Aber wie heiß?

Kai Neahnung, ob sich das (ohne zusätzliche Informationen) überhaupt
berechnen läßt. Man könnte z.B. in erster Näherung davon ausgehen
(Wikipedia: "Schwarzer Köper"), daß die Abstrahlung ebenso effizient ist
wie die Absorption. Praktisch ist das möglicherweise nicht der Fall,
u.a. wegen der unterschiedlichen Frequenzen rein und raus - die
angegebene Absorption (86%) ist ja nur ein Mittelwert über das
eingestrahlte Spektrum.

WIMRE hängt die abgestrahlte Frequenz von der Temperatur des (schwarzen)
Körpers ab - man muß also nur die (Infrarot-)Frequenz messen, mit
welcher der Mond tags und nachts "leuchtet", um seine Temperatur zu
ermitteln. Beim Mond-Tag muß allerdings noch die reflektierte
Sonneneinstrahlung berücksichtigt werden, womit eine Messung am
Tag-Nacht Übergang ratsam wäre (Mond noch warm, aber keine
Sonneneinstrahlung mehr). Ggf. muß man auch noch die
Absorption/Reflektion/Umwandlung der Mondstrahlung in der Erdatmosphäre
(Ozonschicht...) berücksichtigen, also am besten gleich von einem
Satelliten aus messen.

DoDi

[Wolfgang Jäth]

Post by Thomas Heger
Ich würde gerne die Temperatur der Mondoberfläche ausrechnen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Mond
http://de.wikipedia.org/wiki/Albedo
Albedo beträgt 12%. D.h. die Oberfläche absorbiert 88% der
Sonnenstrahlung. Die Oberfläche ist bedeckt mit mehreren Metern körniger
Materie. Ich nehme einfach schwarzen Sand als Analogon.
Die Wärmeleitung dürfte sehr gering sein.

Die Wärmeleitung ist uninteressant. Wie sieht es mit der
Wärme/strahlung/ aus (http://de.wikipedia.org/wiki/Wärmestrahlung)?

Post by Thomas Heger
Da der Mond keine Atmosphäre hat trifft die Sonnenstrahlung fast
ungebremst auf die Oberfläche. Das sind so etwa 1,37 kW/m².
Die Wärmeleitfähigkeit des Material ist eher gering und die spez.
Wärmekapazität auch. Dafür ist der 'Mondtag' sehr lag.
Wenn ich mir jetzt also vorstelle, das ca. 1 KW je Stunde über 14 Tage
auf einen Quadratmeter Oberfläche einwirkt, dann müßte die Oberfläche
doch glühen (???)

Und ein glühendes Objekt gibt jede Menge Wärme ab, teils durch
Wärmestrahlung, teils durch Wärmeleitung (an die umgebende Luft;
zumindest auf der Erde).

Post by Thomas Heger
Angegeben wird aber 130 °C bei Wikipedia. Das kann imho nicht stimmen.
Meines Erachtens fehlt da wenigstens noch eine Null.

Berechne doch einfach mal den Strahlungsverlust zwischen 130° C
(Mondoberfläche) und der Kosmischen Hintergrundstrahlung von 2,725 K aka
-270,425° C. Ich würde einfach mal raten, daß das ungefähr der von Dir
vermissten Energie entspricht.

Post by Thomas Heger
"Aufgrund der langsamen Rotation des Mondes und seiner nur äußerst
dünnen Gashülle gibt es auf der Mondoberfläche zwischen der Tag- und der
Nachtseite sehr große Temperaturunterschiede. Am Tag erreicht die
Temperatur eine Höhe von bis zu etwa 130 °C und fällt in der Nacht bis
auf etwa −160 °C ab. "

Das bedeutet eine Abkühlung von ca. 290°C. Wo bleibt /diese/ Energie? Eben.

Post by Thomas Heger
Wo bleibt dann aber die Sonnenenergie? Natürlich wird sie per Infrarot
abgestrahlt. Allerdings geht überhaupt nur dieser Weg, da weder
Konvektion noch Wärmeleitung möglich sind. Das ist so wie eben heißer
Sand in der Sonne, nur viel, viel heißer. Aber wie heiß?

Das kann man so nicht vergleichen. Bei heißem Sand in der Sonne auf der
Erde /gibt/ es Konvektion und Wärmeleitung. Darüber hinaus liefert z. B.
auch der Erdkern auch noch Energie, usw. Sowohl der Sand als auch der
Mond befinden sich mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit in
einem Energiegleichgewicht, d. h. abfließende Energie = zufließende
Energie. Aber sowohl bei Menge der abfließenden wie bei der zufließenden
Energie sind so viele Faktoren im Spiel, daß man das als Laie vermutlich
gar nicht vollständig berechnen kann. Z. B. hält eine Wolkendecke aka
Wasserdampf auf der Erde zwar Sonnenenergie ab, aber sie strahlt auch in
hohem Maß von der Erde abgegebene Strahlungsenergie zu dieser zurück.

Wolfgang
--

[K. Huller]

Post by Wolfgang Jäth

Post by Thomas Heger
Ich würde gerne die Temperatur der Mondoberfläche ausrechnen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Mond
http://de.wikipedia.org/wiki/Albedo
Albedo beträgt 12%. D.h. die Oberfläche absorbiert 88% der
Sonnenstrahlung. Die Oberfläche ist bedeckt mit mehreren Metern körniger
Materie. Ich nehme einfach schwarzen Sand als Analogon.
Die Wärmeleitung dürfte sehr gering sein.

Die Wärmeleitung ist uninteressant.

Nein, denn sie beeinflußt die Schichtdicke (Masse), die am Tag/Nacht-
Temperaturzyklus teilnimmt.

Wäre die Wärmeleitung (oder die Wärmekapazität) der erfaßten Schicht exakt
null (und die Albedo kleiner als 100%), dann würde die Temperatur bei
Sonnenaufgang/Sonnenuntergang jedesmal schlagartig zwischen einem Wert für
'nachts' und einem für 'tags' springen. Der Nachtwert wäre die Temperatur
des Universums (3K), ggf. noch geringfügig modifiziert durch die Strahlung
von der nahen 300K warmen Erde. Die Tagtemperatur läge irgendwo zwischen 3K
und 6000K (Strahlungstemperatur der Sonne), wobei neben Boltzmanns T^4-
Gesetz die von Sonne und leerem Weltraum ausgefüllten Raumwinkelanteile über
der betreffenden Stelle eine Rolle spielen. Mit beiden Daten sollte man über
Abstrahlung=Einstrahlung die fiktive Tagtemperatur ausrechnen können, die
aus geometrischen Gründen noch von der Position auf der Mondoberfläche
abhängen würde.

Im nächsten Schritt wäre zu berücksichtigen, daß (und wie!) real dieser
fiktiv-digitale Temperaturverlauf ausgeschmiert und dabei eingeengt wird.
Und das hängt von den Zahlenwerten der Albedo sowie der Wärmeleitfähigkeit
und Wärmekapazität des Oberflächenmaterials ab. Die vom OP vorgestellte
Aufgabe halte ich deswegen für ziemlich anspruchsvoll.

Gruß
Knut

[Thomas Heger]

Post by K. Huller

Post by Wolfgang Jäth

Post by Thomas Heger
Ich würde gerne die Temperatur der Mondoberfläche ausrechnen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Mond
http://de.wikipedia.org/wiki/Albedo
Albedo beträgt 12%. D.h. die Oberfläche absorbiert 88% der
Sonnenstrahlung. Die Oberfläche ist bedeckt mit mehreren Metern körniger
Materie. Ich nehme einfach schwarzen Sand als Analogon.
Die Wärmeleitung dürfte sehr gering sein.

Die Wärmeleitung ist uninteressant.

Nein, denn sie beeinflußt die Schichtdicke (Masse), die am Tag/Nacht-
Temperaturzyklus teilnimmt.
Wäre die Wärmeleitung (oder die Wärmekapazität) der erfaßten Schicht exakt
null (und die Albedo kleiner als 100%), dann würde die Temperatur bei
Sonnenaufgang/Sonnenuntergang jedesmal schlagartig zwischen einem Wert für
'nachts' und einem für 'tags' springen. Der Nachtwert wäre die Temperatur
des Universums (3K), ggf. noch geringfügig modifiziert durch die Strahlung
von der nahen 300K warmen Erde. Die Tagtemperatur läge irgendwo zwischen 3K
und 6000K (Strahlungstemperatur der Sonne), wobei neben Boltzmanns T^4-
Gesetz die von Sonne und leerem Weltraum ausgefüllten Raumwinkelanteile über
der betreffenden Stelle eine Rolle spielen. Mit beiden Daten sollte man über
Abstrahlung=Einstrahlung die fiktive Tagtemperatur ausrechnen können, die
aus geometrischen Gründen noch von der Position auf der Mondoberfläche
abhängen würde.
Im nächsten Schritt wäre zu berücksichtigen, daß (und wie!) real dieser
fiktiv-digitale Temperaturverlauf ausgeschmiert und dabei eingeengt wird.
Und das hängt von den Zahlenwerten der Albedo sowie der Wärmeleitfähigkeit
und Wärmekapazität des Oberflächenmaterials ab. Die vom OP vorgestellte
Aufgabe halte ich deswegen für ziemlich anspruchsvoll.

Ich sehe das exakt genauso, deswegen hatte ich ja gefragt.

Mein Ansatz geht so, daß eine gewisse Schicht der Oberfläche als
isoliert betrachtet werden kann und dann quasi nur Strahlung von der
Sonne bzw. evtl. auch der Erde als Input angesehen wird und
Infrarotstrahlung als Output.

Dabei bildet sich bei Temperatur X ein Gleichgewicht und dies X ist zu
bestimmen.

Ich nehme an, daß keinerlei Wasser dort ist und Luft gibt es (natürlich)
auch nicht. Deswegen ist diese Schicht völlig isoliert (wegen dem
locker/körnigen Material).

Die relevante Schichtdicke hängt von der Wärmeleitfähigkeit ab, die aber
rel. gering sein dürfte. Bei z.B. Kupfer müßte man einen viel größeren
Körper berechnen, aber bei sowas ähnlichem wie Sand nehme ich mal 10 cm
(als Schätzwert).

Das heißt, daß 88 % von den 1,37 KW davon absorbiert und per Infrarot
abgestrahlt werden müssen. Die Abstrahlung steigt mit der Temperatur,
weswegen es irgendwo ein Gleichgewicht gibt, welches es zu bestimmen gilt.

Dieser Gleichgewichtszustand stellt sich ein, da der Mondtag sehr lang
ist. Wie schnell der sich einstellt, das wäre nicht gefragt, sondern nur
die Gleichgewichtstemperatur.

Die Lage (Länge bzw. Breite) wäre noch wichtig. Ich nehme mal
vereinfachend an, die Sonne scheint genau im Winkel von 45° auf die
Oberfläche.

Die Wärmekapazität ist dann nicht wichtig, sofern sie klein ist und die
Leitfähigkeit des Untergrundes auch. Allerdings weiß ich das nicht, aber
'sandartig' und hoher Siliziumanteil läßt das vermuten.

Wenn ich mir jetzt vorstelle, daß so etwa 0,8 kW je m² absorbiert
werden, dann muß doch die Temperatur sehr hoch sein???

Der Emissionsgrad ist nicht bekannt, aber so etwa 0,8 dürfte ein
brauchbarer Wert sein. Die emittierte Strahlung hinge noch von der
Temperatur des Alls ab, was aber vernachlässigbar ist.

Dann wäre T= ((cos (45) *1,37 kW/m²)/0,8 * sigma * 1 m²)^-4

??


TH

[Juergen Vogel]

Post by Thomas Heger
Hallo NG
Ich wuerde gerne die Temperatur der Mondoberflaeche ausrechnen.

Hat offensichtlich nichts mit dem Albedo zu tun.

Post by Thomas Heger
http://de.wikipedia.org/wiki/Mond
http://de.wikipedia.org/wiki/Albedo
Albedo betrÀgt 12%. D.h. die Oberflaeche absorbiert 88% der
Sonnenstrahlung.

Nein. lediglich 12% der einfallenden Strahlung im sichtbaren Bereich
gelangen zu uns. Das Albedo beschreibt die diffuse Reflektion im
sichtbaren Bereich.
88% werden als unsichtbare Infrarotstrahlung abgestrahlt, entsprechend
dem Temperaturgleichgewicht. Die verbleiben nicht auf dem Mond.
Insbesondere geschieht dies auf der der Sonne abgewandten dunklen Seite
des Mondes. Daher auch der grosse Temperaturunterschied zwischen Tag- und
Nachtseite.
Wenn dem so wäre, wie du schreibst, hättest du Recht, dann müsste die
Mondoberfläche glühen.

[Roland Franzius]

Post by Juergen Vogel
88% werden als unsichtbare Infrarotstrahlung abgestrahlt, entsprechend
dem Temperaturgleichgewicht. Die verbleiben nicht auf dem Mond.
Insbesondere geschieht dies auf der der Sonne abgewandten dunklen Seite
des Mondes. Daher auch der grosse Temperaturunterschied zwischen Tag- und
Nachtseite.

Offenbar ist es genau umgekehrt, die heiße Seite strahlt natürlich viel
stärker. Bei einem Temperaturverhältnis von etwa 400/200 ca 16 mal so stark.

[Juergen Vogel]

Post by Roland Franzius

Post by Juergen Vogel
88% werden als unsichtbare Infrarotstrahlung abgestrahlt,
entsprechend dem Temperaturgleichgewicht. Die verbleiben nicht auf
dem Mond. Insbesondere geschieht dies auf der der Sonne abgewandten
dunklen Seite des Mondes. Daher auch der grosse Temperaturunterschied
zwischen Tag- und Nachtseite.

Offenbar ist es genau umgekehrt, die heiße Seite strahlt natürlich
viel stärker. Bei einem Temperaturverhältnis von etwa 400/200 ca 16
mal so stark.

Klaro, aber darum ging es in meiner Aussage nicht. Es ging um den
Leistungsverlust, also Abkühlung der Oberfläche, durch Abstrahlung. Die ist
auf der Nachtseite viel höher, da ja keine zusätzliche Leistung mehr hinzu
kommt. Die Frage im OP bezog sich auf die Gesamtbilanz.

[Hans-Bernhard Bröker]

Post by Juergen Vogel
Klaro, aber darum ging es in meiner Aussage nicht. Es ging um den
Leistungsverlust, also Abkühlung der Oberfläche, durch Abstrahlung. Die ist
auf der Nachtseite viel höher,

Nein, genau dieser Leistungsverlust _durch Abstrahlung_, ist auf der
Tagseite höher, um ca. einen Faktor 16. Dafür ist allerdings auch der
Leistungsgewinn durch Einstrahlung um ein Vielfaches höher.

In der Summe kommt auf beiden Seiten ungefähr Null heraus --- nur sind
auf der Tagseite die einzelnen Summanden betragsmäßig sehr viel höher.

Post by Juergen Vogel
da ja keine zusätzliche Leistung mehr hinzu
kommt.

Genau falsch. Er ist tatächlich genau deswegen auf der Tagseite höher,
weil dort die Sonnenleistung ständig hinzu kommt, und ein
näherungsweises Gleichgewicht erst erreicht wird, wenn diese beiden
Leistungen betragsmäßig ungefähr gleich sind.

Oder glaubst du allen Ernstes, dass der Mond ein thermischer Supraleiter
sei, der Wärme von der Tag- einfach so mal eben auf die Nachtseite
leitet, um sie dort abzustrahlen?

[Hans-Peter Diettrich]

Post by Hans-Bernhard Bröker

Post by Juergen Vogel
Klaro, aber darum ging es in meiner Aussage nicht. Es ging um den
Leistungsverlust, also Abkühlung der Oberfläche, durch Abstrahlung. Die ist
auf der Nachtseite viel höher,

Nein, genau dieser Leistungsverlust _durch Abstrahlung_, ist auf der
Tagseite höher, um ca. einen Faktor 16. Dafür ist allerdings auch der
Leistungsgewinn durch Einstrahlung um ein Vielfaches höher.

Vielleicht solltet ihr euer Vokabular mal um "Energie" erweitern ;-)

Post by Hans-Bernhard Bröker
In der Summe kommt auf beiden Seiten ungefähr Null heraus --- nur sind
auf der Tagseite die einzelnen Summanden betragsmäßig sehr viel höher.

Post by Juergen Vogel
da ja keine zusätzliche Leistung mehr hinzu
kommt.

Genau falsch. Er ist tatächlich genau deswegen auf der Tagseite höher,
weil dort die Sonnenleistung ständig hinzu kommt, und ein
näherungsweises Gleichgewicht erst erreicht wird, wenn diese beiden
Leistungen betragsmäßig ungefähr gleich sind.

Die von der Sonne auftreffende und nicht gleich reflektierte Strahlung
wird in Energie umgesetzt, primär thermische. Diese Temperatur bestimmt
dann, was wieder abgestrahlt wird. Ein Gleichgewicht ergibt sich bei
derjenigen Temperatur, in der die eingestrahlte Leistung gleich der
abgegebenen ist.

Da sich aber die eingestrahlte Leistung je nach Einfallswinkel auf die
Mondkugel auf eine unterschiedlich große Fläche verteilt, ist die
Gleichgewichts-Temperatur lokal unterschiedlich, am höchsten bei
senkrecht einfallendem Sonnenlicht.

Post by Hans-Bernhard Bröker
Oder glaubst du allen Ernstes, dass der Mond ein thermischer Supraleiter
sei, der Wärme von der Tag- einfach so mal eben auf die Nachtseite
leitet, um sie dort abzustrahlen?

Hört die Einstrahlung auf (Anfang der Mondnacht), ist das Gestein immer
noch auf der vorherigen Temperatur, strahlt also weiterhin so stark ab
wie zuvor. Nur sinkt dann die Temperatur durch den Energieverlust, der
in der Abstrahlung steckt, weil ja nichts mehr nachgeliefert wird, so
daß sich die Temperatur und Strahlungsleistung ständig reduziert.

Wie weit die Temperatur absinkt hängt von der Wärmekapazität ab, könnte
theoretisch also auch auf den absoluten Nullpunkt abfallen. Da das
i.d.R. verneint wird (vermutlich durch Messung untermauert), kann sich
die Wärmespeicherung nicht nur auf eine dünne Schicht an der
Mondoberfläche erstrecken.

DoDi

[Roland Franzius]

Post by Hans-Peter Diettrich
Wie weit die Temperatur absinkt hängt von der Wärmekapazität ab, könnte
theoretisch also auch auf den absoluten Nullpunkt abfallen. Da das
i.d.R. verneint wird (vermutlich durch Messung untermauert), kann sich
die Wärmespeicherung nicht nur auf eine dünne Schicht an der
Mondoberfläche erstrecken.

Nein, denn der Mond wird seit ca 4 Mrd Jahren nach Auskühlung
gleichmäßig durch die Sonnenstrahlung auf Temperatur gehalten. Die
volumengemittelte Gleichgewichtstemperatur ist ungefähr die, die eine
Kugel hätte, die 1/4 der senkrechten Energeistromdichte der Sonne
ausgesetzt wird.

Im Gleichgewicht t -> oo spielen dabei keinerlei Materialeigenschaften
wie Wärme- und Temperaturleitfähigkeit eine Rolle, die wirken sich nur
auf die periodischen Korrekturen aus.

Die monatliche Schwankung um die Gleichgewichtstemperatur beruht auf
einer zeitlich harmonischen, winkelmäßig sinusförmigen Lösung der
Diffsionsgleichung, deren radiale Abhängigkeit eine Exponentialfunktion
ist. Deren Eindringtiefe d wird durch die Temperaturleitfähigkeit der
Mondoberfläche bestimmt.

[Thomas Heger]

Post by Juergen Vogel

Post by Thomas Heger
Hallo NG
Ich wuerde gerne die Temperatur der Mondoberflaeche ausrechnen.

Hat offensichtlich nichts mit dem Albedo zu tun.

Post by Thomas Heger
http://de.wikipedia.org/wiki/Mond
http://de.wikipedia.org/wiki/Albedo
Albedo betrÀgt 12%. D.h. die Oberflaeche absorbiert 88% der
Sonnenstrahlung.

Nein. lediglich 12% der einfallenden Strahlung im sichtbaren Bereich
gelangen zu uns. Das Albedo beschreibt die diffuse Reflektion im
sichtbaren Bereich.
88% werden als unsichtbare Infrarotstrahlung abgestrahlt, entsprechend
dem Temperaturgleichgewicht. Die verbleiben nicht auf dem Mond.
Insbesondere geschieht dies auf der der Sonne abgewandten dunklen Seite
des Mondes. Daher auch der grosse Temperaturunterschied zwischen Tag- und
Nachtseite.
Wenn dem so wäre, wie du schreibst, hättest du Recht, dann müsste die
Mondoberfläche glühen.

Tatsächlich sind die 1360 W je m² die Gesamtenergie über alle
Wellenlängen der Sonnenstrahlung.
Abgestrahlte Energie sollte langwelliger sein als die aufgenommene.
Deswegen wird per Infrarot wohl nur abgestrahlt, was irgendwie zur
Temperaturerhöhung der Oberfläche beiträgt.

Ich wäre jetzt tatsächlich überfragt, wie sich das im nicht sichtbaren
Bereich verhält, also wie die Absorption für z.B. Radiowellen oder
Röntgenstrahlung aussieht.

Leider kann man den Mond von der Erde aus auch nicht so leicht im
Infrarot-Spektrum vermessen, da die Atmosphäre das weitgehend blockiert.
Aber evtl. gibt es ja ein 'Weltraumteleskop, daß das schon mal gemacht hat.

(mal 'googln' ...)


TH

[Uwe Hercksen]

Post by Thomas Heger
Angegeben wird aber 130 °C bei Wikipedia. Das kann imho nicht stimmen.
Meines Erachtens fehlt da wenigstens noch eine Null.

Hallo,

und Du meinst die Apollo Astronauten hätten in ihren Raumanzügen über
einen 1300 °C heißen Untergrund gehen können und mit ihren Handschuhen
Proben von Staub und Steinen nehmen können?
Die auf dem Mond gelandeten elektronischen Geräte hätten diese
Temperatur so lange wie sie funktioniert haben überstanden?

Bye

[Oliver Jennrich]

Post by Uwe Hercksen

Post by Thomas Heger
Angegeben wird aber 130 °C bei Wikipedia. Das kann imho nicht stimmen.
Meines Erachtens fehlt da wenigstens noch eine Null.

Hallo,
und Du meinst die Apollo Astronauten hätten in ihren Raumanzügen über
einen 1300 °C heißen Untergrund gehen können und mit ihren Handschuhen
Proben von Staub und Steinen nehmen können?

Über kurz oder lang wird wohl das Argument kommen, dass das ein Beweis
dafür sei, dass die Mondlandung nie stattgefunden hat.

[Hans-Peter Diettrich]

Post by Oliver Jennrich

Post by Uwe Hercksen

Post by Thomas Heger
Angegeben wird aber 130 °C bei Wikipedia. Das kann imho nicht stimmen.
Meines Erachtens fehlt da wenigstens noch eine Null.

Hallo,
und Du meinst die Apollo Astronauten hätten in ihren Raumanzügen über
einen 1300 °C heißen Untergrund gehen können und mit ihren Handschuhen
Proben von Staub und Steinen nehmen können?

Über kurz oder lang wird wohl das Argument kommen, dass das ein Beweis
dafür sei, dass die Mondlandung nie stattgefunden hat.

Man sollte mal die Bewgungen der Fahne analysieren, die auf dem Mond
aufgepflanzt wurde. Für mich sieht die jedenfalls so aus, als ob da eine
Atmosphäre im Spiel gewesen wäre.

Aber selbst das wäre kein Beweis, daß die Mondlandung nicht
stattgefunden hat, nur daß die (manche?) Aufnahmen auf der Erde
vorproduziert wurden - wer will sich denn gerne solche spektakuläre
"Beweise" durch mögliche technische Kamera-Defekte auf dem Mond versauen
lassen?

DoDi