Betrag der Zentripetalbeschleunigung am Äquator

[Adrian Heller]

Hallo,

ich soll bei einer Physik-Aufgabe errechnen, wie groß der Betrag der
Zentripetalbeschleunigung eines Gegenstands am Äquator ist, welcher an
der Drehbewegung der Erde teilnimmt.

Dabei habe ich vor meiner Berechnung angenommen, das der gesuchte Betrag
etwas geringer ausfallen wird als die durschnittliche Fallbeschleunigung
g. Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel
kleiner ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.

Ich verstehe das nicht ? Habe ich mich vererchnet oder ist meine Annahme
falsch ?

[Henrik Ronellenfitsch]

Hallo,

Post by Adrian Heller
Hallo,
Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel kleiner
ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.
Ich verstehe das nicht ? Habe ich mich vererchnet oder ist meine Annahme
falsch ?

Du hast dich wohl verrechnet.
Ansatz:
F = F_G
m·g = gamma·m·M_erde / r_erde^2

Mit Werten aus der Wikipedia komme ich auf ca. 10 m/s^2

Gruß, Henrik

[Adrian Heller]

Post by Adrian Heller
Hallo,

Post by Adrian Heller
Hallo,
Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel kleiner
ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.
Ich verstehe das nicht ? Habe ich mich vererchnet oder ist meine
Annahme falsch ?

Du hast dich wohl verrechnet.
F = F_G
m·g = gamma·m·M_erde / r_erde^2
Mit Werten aus der Wikipedia komme ich auf ca. 10 m/s^2
Gruß, Henrik

Danke für die schnelle Antwort Henrik. Ich habe versucht den Betrag der
Zentripetalbeschleunigung über die Formel a = v^2/r zu bekommen und
nicht so wie du über das Gravitationsgesetz, wobei ich für die
Drehgeschwindigkeit v = (2*pi*r)/T eingesetzt habe mit T = 86400 s .

Wieso erhalte ich nicht g ?

[Hendrik van Hees]

Post by Adrian Heller
Hallo,
ich soll bei einer Physik-Aufgabe errechnen, wie groß der Betrag der
Zentripetalbeschleunigung eines Gegenstands am Äquator ist, welcher an
der Drehbewegung der Erde teilnimmt.
Dabei habe ich vor meiner Berechnung angenommen, das der gesuchte
Betrag etwas geringer ausfallen wird als die durschnittliche
Fallbeschleunigung
g. Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel
kleiner ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.
Ich verstehe das nicht ? Habe ich mich vererchnet oder ist meine
Annahme falsch ?

Was soll denn die Zentripetalkraft mit der Schwerebeschleunigung zu tun
haben?

Auf der rotierenden Erde (und nur in diesem beschleunigten
Bezugssystem!) hast Du eine entsprechende Trägheitskraft, die man
Zentrifugalkraft nennt. Auf der Erdoberfläche ist sie bereits in der
gemessenen Schweregeschleunigung g \approx 981 cm/s^2 enthalten.

Der Betrag Zentripetalbeschleunigung (bzw. im rotierenden Bezugssystem
der Zentrifugalbeschleunigung) ist

a_Z=r_Erde omega_Erde^2

Nun ist

omega_Erde=2 pi/(24 h)=2 pi/(24*60*60 s)=7.27 10^5 s

Mit r_Erde=6378.15 km=6.37815 10^6m

ergibt das

a_Z=33.7 mm/s.

Du hast Dich also nicht verrechnet!

[Adrian Heller]

Post by Hendrik van Hees

Post by Adrian Heller
Hallo,
ich soll bei einer Physik-Aufgabe errechnen, wie groß der Betrag der
Zentripetalbeschleunigung eines Gegenstands am Äquator ist, welcher an
der Drehbewegung der Erde teilnimmt.
Dabei habe ich vor meiner Berechnung angenommen, das der gesuchte
Betrag etwas geringer ausfallen wird als die durschnittliche
Fallbeschleunigung
g. Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel
kleiner ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.
Ich verstehe das nicht ? Habe ich mich vererchnet oder ist meine
Annahme falsch ?

Was soll denn die Zentripetalkraft mit der Schwerebeschleunigung zu tun
haben?
Auf der rotierenden Erde (und nur in diesem beschleunigten
Bezugssystem!) hast Du eine entsprechende Trägheitskraft, die man
Zentrifugalkraft nennt. Auf der Erdoberfläche ist sie bereits in der
gemessenen Schweregeschleunigung g \approx 981 cm/s^2 enthalten.

D.h am Äquator herrscht eine Schwerebeschleunigung von g = 9,81 m/s^2 -
a_z = 9,78 m/s^2.

Post by Hendrik van Hees
Was soll denn die Zentripetalkraft mit der Schwerebeschleunigung zu tun
haben?

Ich dachte an das folgende Beispiel : Ein Hammerwerfer muss ständig an
einer Schnur ziehen, damit der Hammer eine Kreisbahn vollführt. Er muss
also ständig den Hammer zu sich beschleunigen. Diese Beschleunigung wird
Zentripetalkraft genannt. Diese aufzuwendende Beschleunigung lässt sich
über a = v^2/r berechnen bzw. daraus die aufzubringende Kraft des
Hammerwerfers. Dieses Beispiel hat mich auf den Gedanken gebracht, dass
die Erde auf irgendeine Art und Weise ähnlich zieht, deshalb nahm ich
an, dass a_z ungefähr g sein muss, jedoch geringer, weil der Radius der
Erde am Äquator größer ist.

[Stefan Ram]

Post by Adrian Heller
die Erde auf irgendeine Art und Weise ähnlich zieht, deshalb nahm ich

Das Seil kann beim Hammerwerfen keine Kräfte aufnehmen,
die zum Zentrum gerichtet sind. Die Erdoberfläche kann dies.

Bei einer hypothetischen nicht rotierenden Erde würde immer
noch die Fallbeschleunigung auf einen Hasen wirken, der am
Äquator auf dem Boden sitzt. Der so übertragene Impuls wird
aber gleich wieder vom Boden aufgenommen (Gleichgewicht).
Eine Waage zeigt jetzt das Gewicht »10« für den Hasen.

Wenn die Erde nun anfängt, sich etwas zu drehen, dann wird
etwas Impuls aus der Fallbeschleunigung vom Hasen aufgenommen,
um seinen Impuls zu ändern (das ist vermutlich mit der
Zentripetalbeschleunigung gemeint) und der nicht benötigte
Rest weiterhin an den Boden abgegeben. Der Hase ruht
weiterhin auf dem Boden. Die Waage zeigt das Gewicht »9«.

Wenn die Erde sich so schnell dreht, daß gerade kein Impuls
mehr vom Hasen in den Boden fließt, dann ist der Hase ein
geostationärer Satellit geworden. Eine Waage zeigt jetzt
das Gewicht »0«. Die Zentripetalbeschleunigung ist nun
der Fallbeschleunigung gleich.

Dreht die Erde sich dann noch etwas schnell, so stört das
den Hasen nicht weiter, weil er ja mangels Gewicht schon
im vorherigen Schritt keinen Kontakt mehr zum Boden hatte.
Er erreicht also dadurch keine Fluchtgeschwindigkeit. Hier
sieht man den zweiten Unterschied zum Seil des Hammerwerfers:
Dieses Seil kann noch mit mehr als der Fallbeschleunigung
zum Zentrum hin beschleunigen (bis er reißt).

[Stefan Ram]

Post by Adrian Heller
die Erde auf irgendeine Art und Weise ähnlich zieht, deshalb nahm ich

Das Seil kann beim Hammerwerfen keine Kräfte aufnehmen, die
zum Zentrum gerichtet sind (es ist keine Stange, Druck von
außen verformt es sofort). Die Erdoberfläche kann dies.

Bei einer hypothetischen nicht-rotierenden Erde würde immer
noch die Fallbeschleunigung auf einen Hasen wirken, der am
Äquator auf dem Boden sitzt. Der so übertragene Impuls wird
aber gleich wieder vom Boden aufgenommen (Gleichgewicht).
Eine Waage zeigt jetzt das Gewicht »10« für den Hasen.

Wenn die Erde nun anfängt, sich etwas zu drehen, dann wird
etwas Impuls aus der Fallbeschleunigung vom Hasen aufgenommen,
um seinen Impuls zu ändern (das ist vermutlich mit der
Zentripetalbeschleunigung gemeint) und der nicht benötigte
Rest weiterhin an den Boden abgegeben. Der Hase ruht
weiterhin auf dem Boden. Die Waage zeigt das Gewicht »9«.

Wenn die Erde sich so schnell dreht, daß gerade kein Impuls
mehr vom Hasen in den Boden fließt, dann ist der Hase ein
geostationärer Satellit geworden. Eine Waage zeigt jetzt
das Gewicht »0«. Die Zentripetalbeschleunigung ist nun
der Fallbeschleunigung gleich.

Dreht die Erde sich dann noch etwas schneller, so stört das
den Hasen nicht weiter, weil er ja mangels Gewicht schon
im vorherigen Schritt keinen Kontakt mehr zum Boden hatte.
Er erreicht also dadurch keine Fluchtgeschwindigkeit. Hier
sieht man den zweiten Unterschied zum Seil des Hammerwerfers:
Dieses Seil kann noch mit mehr als der Fallbeschleunigung
zum Zentrum hin beschleunigen (bis es reißt).

Supersedes: <Hase-***@ram.dialup.fu-berlin.de>

[Peter Niessen]

Post by Adrian Heller

Post by Hendrik van Hees

Post by Adrian Heller
Hallo,
ich soll bei einer Physik-Aufgabe errechnen, wie groß der Betrag der
Zentripetalbeschleunigung eines Gegenstands am Äquator ist, welcher an
der Drehbewegung der Erde teilnimmt.
Dabei habe ich vor meiner Berechnung angenommen, das der gesuchte
Betrag etwas geringer ausfallen wird als die durschnittliche
Fallbeschleunigung
g. Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel
kleiner ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.
Ich verstehe das nicht ? Habe ich mich vererchnet oder ist meine
Annahme falsch ?

Was soll denn die Zentripetalkraft mit der Schwerebeschleunigung zu tun
haben?
Auf der rotierenden Erde (und nur in diesem beschleunigten
Bezugssystem!) hast Du eine entsprechende Trägheitskraft, die man
Zentrifugalkraft nennt. Auf der Erdoberfläche ist sie bereits in der
gemessenen Schweregeschleunigung g \approx 981 cm/s^2 enthalten.

D.h am Äquator herrscht eine Schwerebeschleunigung von g = 9,81 m/s^2 -
a_z = 9,78 m/s^2.

Laut WIKI:
Äquator = 9,78g
Pol = 9,83g
Also passt das.

[DrStupid]

Post by Hendrik van Hees
Was soll denn die Zentripetalkraft mit der Schwerebeschleunigung zu tun
haben?

Beide resultieren aus der Gravitation.

[Jürgen Rink]

Post by Adrian Heller
Hallo,
ich soll bei einer Physik-Aufgabe errechnen, wie groß der Betrag der
Zentripetalbeschleunigung eines Gegenstands am Äquator ist, welcher an
der Drehbewegung der Erde teilnimmt.
Dabei habe ich vor meiner Berechnung angenommen, das der gesuchte Betrag
etwas geringer ausfallen wird als die durschnittliche Fallbeschleunigung
g. Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel
kleiner ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.
Ich verstehe das nicht ? Habe ich mich vererchnet oder ist meine Annahme
falsch ?

Hallo Adrian,

wäre der Wert der Zentripedalbeschleunigung nur geringfügig kleiner als 1g,
so wärest Du fast schwerelos am Äquator ... Du hast Dich nicht verrechnet,
Du musst nur Deine errechnete a_Z von 1g abziehen ;-)

MfG,
Jürgen Rink

--

"Aus gegebenem Anlass möchten wir Sie auf folgendes Hinweisen: roger -->
PLONK"

[Ingo von Borstel]

Hi,

Post by Adrian Heller
ich soll bei einer Physik-Aufgabe errechnen, wie groß der Betrag der
Zentripetalbeschleunigung eines Gegenstands am Äquator ist, welcher an
der Drehbewegung der Erde teilnimmt.
Dabei habe ich vor meiner Berechnung angenommen, das der gesuchte Betrag
etwas geringer ausfallen wird als die durschnittliche Fallbeschleunigung
g. Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel kleiner
ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.

Von der Größenordnung her ist das der Unterschied zwischen äquatorialer
und polarer Fallbeschleunigung. Ist das zufällig nur die zentrifugale
Beschleunigung?
a_z = omega^2 (r cos theta) = 0,0336 m/s^2 * cos theta
(theta : Breite)

Fehlt noch die (polare) Gravitationsbeschleunigung von
a_g = G M_e / r^2 = 9,8207 (mit r = 6371000m, M_e = 5,97e24kg)

Dann ist die Fallbeschleunigung als Funktion der Breite:
a_fall = a_g - a_z(theta)

Gruß,
Ingo

[h***@fho-emden.de]

Post by Ingo von Borstel
Hi,

Post by Adrian Heller
ich soll bei einer Physik-Aufgabe errechnen, wie groß der Betrag der
Zentripetalbeschleunigung eines Gegenstands am Äquator ist, welcher an
der Drehbewegung der Erde teilnimmt.
Dabei habe ich vor meiner Berechnung angenommen, das der gesuchte Betrag
etwas geringer ausfallen wird als die durschnittliche Fallbeschleunigung
g. Zu meiner Überraschung erhalte ich einen Wert, der sehr viel kleiner
ist, und zwar a = 0.034 m/s^2.

Von der Größenordnung her ist das der Unterschied zwischen äquatorialer
und polarer Fallbeschleunigung. Ist das zufällig nur die zentrifugale
Beschleunigung?
a_z = omega^2 (r cos theta) = 0,0336 m/s^2 * cos theta
(theta : Breite)
Fehlt noch die (polare) Gravitationsbeschleunigung von
a_g = G M_e / r^2 = 9,8207 (mit r = 6371000m, M_e = 5,97e24kg)
a_fall = a_g - a_z(theta)
Gruß,
Ingo
--
Public Key: http://www.planetmaker.de/ingo.asc
If you need an urgent reply, replace newsgroups by vgap.

Meiner Meinung nach ist die Zentrifugalbeschleunigung
für die geografischen Breite theta mit dem Erdradius R,
gemessen senkrecht zur Drehachse

(1) az = omega^2 * R * cos(theta) .

In der geometrischen Normalenrichtung zählt davon
die Kosinus-Komponente.

Für die Korrektur hat man also az' von der Gravitations-
komponente abzuziehen:

(2) az' = omega^2 * R * ( cos(theta) )^2

Die Sinus-Komponente von (1) verschiebt das Lot relativ
zur geometrischen Normalen - ein Körper fällt nicht genau
nach 'unten'.

Schönen Gruß --Gernot Hoffmann

[Manfred Ullrich]

Post by h***@fho-emden.de
Die Sinus-Komponente von (1) verschiebt das Lot relativ
zur geometrischen Normalen - ein Körper fällt nicht genau
nach 'unten'.

Wo ist unten? (;-))

Gruß, Manfred

[h***@fho-emden.de]

Post by Manfred Ullrich

Post by h***@fho-emden.de
Die Sinus-Komponente von (1) verschiebt das Lot relativ
zur geometrischen Normalen - ein Körper fällt nicht genau
nach 'unten'.

Wo ist unten? (;-))
Gruß, Manfred

Zunächst sollte bestätigt werden, daß von Borstels
Formeln falsch sind.

Schönen Gruß --Gernot Hoffmann

[Ingo von Borstel]

Moin,

Post by h***@fho-emden.de
(1) az = omega^2 * R * cos(theta) .
In der geometrischen Normalenrichtung zählt davon
die Kosinus-Komponente.
Für die Korrektur hat man also az' von der Gravitations-
(2) az' = omega^2 * R * ( cos(theta) )^2

Korrekt. Ich vergaß die Projektion auf die Normale.

Post by h***@fho-emden.de
Die Sinus-Komponente von (1) verschiebt das Lot relativ
zur geometrischen Normalen - ein Körper fällt nicht genau
nach 'unten'.

'unten' ist definiert als die Lotrichtung. Verschiebung relativ zum
Normal einer "Norm"kugel ist hingegen richtig.

Gruß,
Ingo