Skifahrer über halbkugelförmigem Hang - Lagrange

[DerUnbelehrbare]

Hallo,

ich hab da eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme bzw. ich weiß
nicht so ganz wie ich vorgehen soll:

Ein Skifahrer der Masse m fährt reibungsfrei einen halbkugelförmigen
Hang hinunter. Er starte auf dem höchsten Punkt des Hanges.

a) Stellen Sie die Lagrange-Funktion und die Lagrangeschen
Bewegungsgleichungenauf.
b) Benutzen Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um die
Zwangskräfte,die auf den Skifahrer wirken, zu bestimmen.
c) Bei welchem Winkel zur z-Achse, die vertikal durch den Pol der
Halbkugel verläuft, verliert der Skifahrer den Kontakt zum Hang?


Mal ein paar Fragen dazu:

Soll ich ben Teil a) mit dem Lagrangeformalismus 2.Art, also ohne die
Lagrange-Multiplikatoren rechnen?? oder gleich komplizierter mit den
Lagrange-Multiplikatoren?

Wie soll ich das bei Teil c) angehen???

Bitte helft mir!!!

Danke schon mal!

DerUnbelehrbare

[Alexander Streltsov]

Post by DerUnbelehrbare
Hallo,
ich hab da eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme bzw. ich weiß
Ein Skifahrer der Masse m fährt reibungsfrei einen halbkugelförmigen
Hang hinunter. Er starte auf dem höchsten Punkt des Hanges.
a) Stellen Sie die Lagrange-Funktion und die Lagrangeschen
Bewegungsgleichungenauf.
b) Benutzen Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um die
Zwangskräfte,die auf den Skifahrer wirken, zu bestimmen.
c) Bei welchem Winkel zur z-Achse, die vertikal durch den Pol der
Halbkugel verläuft, verliert der Skifahrer den Kontakt zum Hang?
Soll ich ben Teil a) mit dem Lagrangeformalismus 2.Art, also ohne die
Lagrange-Multiplikatoren rechnen?? oder gleich komplizierter mit den
Lagrange-Multiplikatoren?
Wie soll ich das bei Teil c) angehen???

Ist eine absolute Standardaufgabe der klassischen Mechanik. Hilfe
findest du z.B. im Fließbach oder vergleichbaren Lehrbüchern zur
klassischen Mechanik.

[Vogel]

Post by DerUnbelehrbare
Hallo,
ich hab da eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme bzw. ich weiß
Ein Skifahrer der Masse m fährt reibungsfrei einen halbkugelförmigen
Hang hinunter. Er starte auf dem höchsten Punkt des Hanges.
a) Stellen Sie die Lagrange-Funktion und die Lagrangeschen
Bewegungsgleichungenauf.
b) Benutzen Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um die
Zwangskräfte,die auf den Skifahrer wirken, zu bestimmen.
c) Bei welchem Winkel zur z-Achse, die vertikal durch den Pol der
Halbkugel verläuft, verliert der Skifahrer den Kontakt zum Hang?

Da wo die Freier-Fall-Parabel und der Kreisbogen tangent sind, also da wo
die Zwangskraft gleich Null ist, mit entsprechender Schlussfolgerung auf
die Langrangefunktion, woraus sich eine Zusatzbedingung ergibt.
Du musst also ein Extremum mit Zusatzbedingung suchen.

Post by DerUnbelehrbare
Soll ich ben Teil a) mit dem Lagrangeformalismus 2.Art, also ohne die
Lagrange-Multiplikatoren rechnen?? oder gleich komplizierter mit den
Lagrange-Multiplikatoren?

Aus der Formulierung der Aufgabe geht doch hervor,
dass du mit Lagrange-Multiplikatoren arbeiten sollst.

Post by DerUnbelehrbare
Wie soll ich das bei Teil c) angehen???

1.) Klassische Langangefunktion aufstellen
2.) Nebenbedingung für das Verlassen des Kreisbogens formulieren
3.) Langangegleichung mit Multiplikatoren Aufstellen

Post by DerUnbelehrbare
DerUnbelehrbare

Ein nicht gerade einladendes Pseudonym um dir zu helfen.

[DerUnbelehrbare]

Post by Vogel

Post by DerUnbelehrbare
Hallo,
ich hab da eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme bzw. ich weiß
Ein Skifahrer der Masse m fährt reibungsfrei einen halbkugelförmigen
Hang hinunter. Er starte auf dem höchsten Punkt des Hanges.
a) Stellen Sie die Lagrange-Funktion und die Lagrangeschen
Bewegungsgleichungenauf.
b) Benutzen Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um die
Zwangskräfte,die auf den Skifahrer wirken, zu bestimmen.
c) Bei welchem Winkel zur z-Achse, die vertikal durch den Pol der
Halbkugel verläuft, verliert der Skifahrer den Kontakt zum Hang?

Da wo die Freier-Fall-Parabel und der Kreisbogen tangent sind, also da wo
die Zwangskraft gleich Null ist, mit entsprechender Schlussfolgerung auf
die Langrangefunktion, woraus sich eine Zusatzbedingung ergibt.
Du musst also ein Extremum mit Zusatzbedingung suchen.

Post by DerUnbelehrbare
Soll ich ben Teil a) mit dem Lagrangeformalismus 2.Art, also ohne die
Lagrange-Multiplikatoren rechnen?? oder gleich komplizierter mit den
Lagrange-Multiplikatoren?

Aus der Formulierung der Aufgabe geht doch hervor,
dass du mit Lagrange-Multiplikatoren arbeiten sollst.

Post by DerUnbelehrbare
Wie soll ich das bei Teil c) angehen???

1.) Klassische Langangefunktion aufstellen
2.) Nebenbedingung für das Verlassen des Kreisbogens formulieren
3.) Langangegleichung mit Multiplikatoren Aufstellen

Post by DerUnbelehrbare
DerUnbelehrbare

Ein nicht gerade einladendes Pseudonym um dir zu helfen.
--
Selber denken macht klug.- Zitierten Text ausblenden -
- Zitierten Text anzeigen -

Kann man das auch mit Hamilton machen ?

[Hendrik van Hees]

Post by DerUnbelehrbare
Hallo,
ich hab da eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme bzw. ich weiß
Ein Skifahrer der Masse m fährt reibungsfrei einen halbkugelförmigen
Hang hinunter. Er starte auf dem höchsten Punkt des Hanges.
a) Stellen Sie die Lagrange-Funktion und die Lagrangeschen
Bewegungsgleichungenauf.
b) Benutzen Sie die Methode der Lagrange-Multiplikatoren, um die
Zwangskräfte,die auf den Skifahrer wirken, zu bestimmen.
c) Bei welchem Winkel zur z-Achse, die vertikal durch den Pol der
Halbkugel verläuft, verliert der Skifahrer den Kontakt zum Hang?
Soll ich ben Teil a) mit dem Lagrangeformalismus 2.Art, also ohne die
Lagrange-Multiplikatoren rechnen?? oder gleich komplizierter mit den
Lagrange-Multiplikatoren?

Wie Du das von Deinem Prof./Übungsgruppenleiter aus tun sollst, weiß ich
nicht, aber ich würde gleich mit Lagrange I rechnen, weil Du ja die
Zwangskräfte sowieso brauchst.

Post by DerUnbelehrbare
Wie soll ich das bei Teil c) angehen???
Bitte helft mir!!!

Nicht bevor Du uns sagst, was Du schon probiert hast und wo's konkret
hapert. Aufgaben sind zum Selberlösen gestellt! Du lernst nämlich so
gut wie nix, wenn Du bloß Musterlösungen abschreibst. Ich weiß, daß
BSc/MS dazu verführt, aber gut ist's nicht!