Komplexe Zahlen in der klassischen Physik noetig?

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-09 00:33:22 MEZ

Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?

Miz "noetig" meine ich nicht "opportun", wie
etwa in der WechselStromTechnik, wo man
durchaus ohne komplexe Zahlen auskommt, wenn
man sich das Leben schwer machen will.

Herwig

[Peter Heckert]

Hallo Herwig,

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 00:33:22 MEZ
Sind komplexe Zahlen in der klassischen Physik (also einer sich der
QuantenPhysik verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt* *noetig*?
Miz "noetig" meine ich nicht "opportun", wie etwa in der
WechselStromTechnik, wo man durchaus ohne komplexe Zahlen auskommt, wenn
man sich das Leben schwer machen will.

Komplexe Zahlen lassen sich jederzeit durch Dreh-Streck-Matrizen ersetzen,
sind also sogar in der Mathematik überflüssig.

Eigentlich braucht man nur die natürlichen Zahlen und (unendliche)
Iteration, alle andere sind überflüssige Konstrukte, Krücken für das
menschliche Vorstellungsvermögen, das ab einer bestimmten
Komplexität nicht mehr ohne Abstraktion und Symbole auskommt und dann
dem Fehler verfällt, die selbstgeschaffenen Symbole und Abstraktionen als
"real" anzusehen.

peter

[Michael Kauffmann]

Post by Peter Heckert
Eigentlich braucht man nur die natürlichen Zahlen und (unendliche)
Iteration, alle andere sind überflüssige Konstrukte,

Eigentlich braucht man nur die 0 und die 1...

Michael Kauffmann

[Ralf Muschall]

Post by Peter Heckert
Komplexe Zahlen lassen sich jederzeit durch Dreh-Streck-Matrizen ersetzen,
sind also sogar in der Mathematik überflüssig.

Nur formulieren sich dann Dinge wie algebraische Vollständigkeit etwas
umständlich.

Post by Peter Heckert
Eigentlich braucht man nur die natürlichen Zahlen und (unendliche)
Iteration, alle andere sind überflüssige Konstrukte, Krücken für das

Nein. Es gibt endliche Probleme (darunter sogar praxisrelevante),
für die man transfinite Ordinalzahlen braucht (Kruskal-Theorem
über Graphenreduktion), ein einfacheres, aber unpraktischeres
Problem sind die Goodstein-Sequenzen.

Post by Peter Heckert
Reality is _not_ an elephant.
For a start, it's a rainbow.

Ich kann ja bei nächster Gelegenheit mal aufhören, an den Regenbogen
zu glauben, und dann nachsehen, ob er weggeht.

Ralf

[Peter Niessen]

"Herwig Huener & Josella Simone Playton"

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 00:33:22 MEZ
Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?
Miz "noetig" meine ich nicht "opportun", wie
etwa in der WechselStromTechnik, wo man
durchaus ohne komplexe Zahlen auskommt, wenn
man sich das Leben schwer machen will.

Typischer Fall von Ahnungslos :-)
Komplex => Besonders Schwierig?
Das Gegenteil ist der Fall! So manches Problem löst sich in
Wohlgefallen auf wenn man damit umgehen kann.
Außerdem beschreiben komplexe Zahlen die "normale" Euklidsche Ebene
mehr als perfekt! Wo ist also Dein Problem?

Mit freundlichen Grüßen:
Peter Nießen

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-09 03:16:00 MEZ

Post by Peter Niessen
...
Typischer Fall von Ahnungslos :-)
Komplex => Besonders Schwierig?

Koennte es sein, dass Du mein Posting nicht verstanden hast?
Ich habe keine Aversion gegen Komplexe Zahlen!

Post by Peter Niessen
Das Gegenteil ist der Fall! So manches Problem löst sich in
Wohlgefallen auf wenn man damit umgehen kann.

So isses. Und?

Post by Peter Niessen
Außerdem beschreiben komplexe Zahlen die "normale" Euklidsche Ebene
mehr als perfekt! Wo ist also Dein Problem?

Nochmal zum MitSchreiben: In der QM ist es ein
bischen unmoeglich, ohne komplexe Zahlen
auszukommen - in der QM-freien Physik offenbar nicht.

Ich hatte nach einem GegenBeispiel gefragt, weil
ich ein solches nicht kenne.

Herwig

[Peter Niessen]

"Herwig Huener & Josella Simone Playton"

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 03:16:00 MEZ

Post by Peter Niessen
...
Typischer Fall von Ahnungslos :-)
Komplex => Besonders Schwierig?

Koennte es sein, dass Du mein Posting nicht verstanden hast?
Ich habe keine Aversion gegen Komplexe Zahlen!

Post by Peter Niessen
Das Gegenteil ist der Fall! So manches Problem löst sich in
Wohlgefallen auf wenn man damit umgehen kann.

So isses. Und?

Post by Peter Niessen
Außerdem beschreiben komplexe Zahlen die "normale" Euklidsche Ebene
mehr als perfekt! Wo ist also Dein Problem?

Nochmal zum MitSchreiben: In der QM ist es ein
bischen unmoeglich, ohne komplexe Zahlen
auszukommen - in der QM-freien Physik offenbar nicht.

Unmöglich in keinem Fall, aber böse unpraktisch! Warum sollte man also?
Und was ist mit der Wärmelehre woso die Fouriergleichungen (nur nur
echt mit Komplex TM) herkommen?

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Ich hatte nach einem GegenBeispiel gefragt, weil
ich ein solches nicht kenne.

Du weisst offenbar doch nicht was moderne Mathematik so macht :-))

Mit freundlichen Grüßen:
Peter Nießen

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-09 11:55:33 MEZ

Post by Peter Niessen
...
Du weisst offenbar doch nicht was moderne Mathematik so macht :-))

Das kann immerhin sein - ich bin 24 Jahre raus aus dem
Geschaeft. Trotzdem faellt einem auf, dass unterschiedliche
GeschmachsRichtungen der Mathematik in verschiedenen
Teilen der Physik bevorzugt Anwendung finden.

In der ThermoDynamik habe ich die komplexen Zahlen zum
Beispiel noch nie vermisst.

BTW: Was ist "modern" in diesem Kontext? Gibt'ts Analysis,
Lineare Algebra und FunktionenTheorie nicht mehr? Oder
heissen die jetzt anders?

Herwig

[Hendrik van Hees]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
BTW: Was ist "modern" in diesem Kontext? Gibt'ts Analysis,
Lineare Algebra und FunktionenTheorie nicht mehr? Oder
heissen die jetzt anders?

Ach was. Die modernen Mathematiker, genauer gesagt die sog. reinen
Mathematiker, die sich selbst als die einzig wahren Sachwalter dieser
Disziplin ansehen, sind sich bloß zu fein, solch Ordinäres zu treiben
wie ein Integral tatsächlich auszurechnen ;-).

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-09 20:25:30 MEZ

Post by Hendrik van Hees
...
Ach was. Die modernen Mathematiker, genauer gesagt die sog. reinen
Mathematiker, die sich selbst als die einzig wahren Sachwalter dieser
Disziplin ansehen, sind sich bloß zu fein, solch Ordinäres zu treiben
wie ein Integral tatsächlich auszurechnen ;-).

Immer wieder schoen in diesem Zusammenhang - und
fuer "Sketchup" wahrscheinlich nicht
allgemeinverstaendlich verfilmbar:

Zwei Mathematiker in einer Bar: Einer sagt zum anderen, daß der
Durchschnittsbürger nur wenig Ahnung von Mathematik hat. Der
zweite ist damit nicht einverstanden und meint, daß doch ein
gewisses Grundwissen vorhanden ist. Als der erste mal kurz
austreten muß, ruft der zweite die blonde Kellnerin, und meint,
daß er sie in ein paar Minuten,wenn sein Freund zurück ist,
etwas fragn wird, und sie möge doch bitte auf diese Frage mit
'ein Drittel x hoch drei' antworten.
Etwas unsicher bejaht die Kellnerin und wiederholt im Weggehen
mehrmals:
"Ein Drittel x hoch drei..." Der Freund kommt zurück und der
andere meint:
"Ich werd Dir mal zeigen, daß die meisten Menschen doch was von
Mathematik verstehen. Ich frag jetzt die blonde Kellnerin da,
was das Integral von x zum Quadrat ist."
Der zweite lacht bloß und ist einverstanden. Also wird die
Kellnerin gerufen und gefragt, was das Integral von x zum
Quadrat sei. Diese antwortet:
- "Ein Drittel x hoch drei."
Und im Weggehen dreht sie sich nochmal um und meint:
- "Plus c."

***

Herwig

[Rolf Albinger]

On Sun, 9 Nov 2003 04:48:28 +0100, "Peter Niessen"

Post by Peter Niessen
"Herwig Huener & Josella Simone Playton"

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 03:16:00 MEZ

[Snip]
Du weisst offenbar doch nicht was moderne Mathematik so macht :-))

Hey, Peter, in welchem Semester warst Du noch gleich? 1., 2. ?
Und dann willst du sowas beurteilen koennen ?

Post by Peter Niessen
Peter Nießen

Viel Spass weiterhin
Rolf
Wo Frauen geachtet werden, sind die Goetter zufrieden

[Peter Niessen]

Post by Rolf Albinger
On Sun, 9 Nov 2003 04:48:28 +0100, "Peter Niessen"

Post by Peter Niessen
"Herwig Huener & Josella Simone Playton"

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 03:16:00 MEZ

[Snip]
Du weisst offenbar doch nicht was moderne Mathematik so macht :-))

Hey, Peter, in welchem Semester warst Du noch gleich? 1., 2. ?

Wenn ich das so genau wüsste ;-)
Im Ernst: Soviel mir meine berufliche Arbeit Zeit lässt versuche ich
schon Mathe ernsthaft zu studieren! Und um den Ball ein wenig
weiterzureichen: Ich bin ja nun schon Ing. Chemie aber meine Mathe
(Physik) Kenntnisse sind erschreckend gering! Geht das anderen auch so?

Post by Rolf Albinger
Und dann willst du sowas beurteilen koennen ?
Viel Spass weiterhin

Ja danke! Werde mir Mühe geben!

Mit freundlichen Grüßen:
Peter Nießen

[Hendrik van Hees]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Nochmal zum MitSchreiben: In der QM ist es ein
bischen unmoeglich, ohne komplexe Zahlen
auszukommen - in der QM-freien Physik offenbar nicht.

Wenn man unbedingt will, kann man auch in der QM ohne komplexe Zahlen
auskommen. Statt der U(1) benutzt man halt die O(2). Es wird aber alles
viel komplizierter.

[Roland Franzius]

Post by Hendrik van Hees

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Nochmal zum MitSchreiben: In der QM ist es ein
bischen unmoeglich, ohne komplexe Zahlen
auszukommen - in der QM-freien Physik offenbar nicht.

Wenn man unbedingt will, kann man auch in der QM ohne komplexe Zahlen
auskommen. Statt der U(1) benutzt man halt die O(2). Es wird aber alles
viel komplizierter.

Das ist doch nur Wortverneblung.

Man kann relativ einfach feststellen, ob man in einer Algebra von
Observablen Größen einer Theorie eine Involution (J=quer,J^2=identity)
und eine dazugehörige Einheit "i" mit J(i)=-i braucht. Wenn man sie
braucht, und das ist in Theorien mit irgendeiner Form unitärer
Zeitenwicklung immer der Fall, ist es egal wie man das "i" nennt. Man
hat dann die volle Funktionentheorie zur Verfügung udn sollte auch davon
Gebrauch machen, weil die Algebra der Observablen (x,i,J) den Raum der
komplexwertigen Funktionen erzeugt.

In der skalaren Quantentheorie ist Zeitumkehr nur mithilfe der
Komplexkonjugation J darstellbar.

[Hendrik van Hees]

Post by Roland Franzius
Man kann relativ einfach feststellen, ob man in einer Algebra von
Observablen Größen einer Theorie eine Involution (J=quer,J^2=identity)
und eine dazugehörige Einheit "i" mit J(i)=-i braucht. Wenn man sie
braucht, und das ist in Theorien mit irgendeiner Form unitärer
Zeitenwicklung immer der Fall, ist es egal wie man das "i" nennt. Man
hat dann die volle Funktionentheorie zur Verfügung udn sollte auch
davon Gebrauch machen, weil die Algebra der Observablen (x,i,J) den
Raum der komplexwertigen Funktionen erzeugt.
In der skalaren Quantentheorie ist Zeitumkehr nur mithilfe der
Komplexkonjugation J darstellbar.

Hm, wir haben mal in der Quantenmechanikübung gerechnet, daß man die
Schrödingergleichung auch durch zwei reelle Gleichungen ersetzen kann.
Dann hat man halt eine orthogonale Zeitentwicklung, aber wirklich
sinnvoll ist das freilich nicht, denn es macht die Sache nur
komplizierter, wenngleich natürlich alles äquivalent ist. Ich würde
also zu dieser reellen Schreibweise niemandem raten.

[Jürgen Appel]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?
Miz "noetig" meine ich nicht "opportun", wie
etwa in der WechselStromTechnik, wo man
durchaus ohne komplexe Zahlen auskommt, wenn
man sich das Leben schwer machen will.

Jede komplexe Zahl läßt sich durch zwei reelle Zahlen eindeutig umkehrbar
beschreiben (Real- und Imaginärteil).

Damit kann man dann jede komplexe Gleichung in rein reelle Gleichungen
umbauen und, wenn man denn unbedingt will, auf die komplexen Zahlen
verzichten.

Da man jede reelle Zahl auf eine Äquivalenzklasse von Folgen natürlicher
Zahlen abbilden kann, kann man bestimmt auch rein damit rechnen.

Allerdings wird es so bestimmt nicht einfacher... ;-)

Gruß
Jürgen

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-09 20:16:12 MEZ

Post by Jürgen Appel
...
Jede komplexe Zahl läßt sich durch zwei reelle Zahlen eindeutig umkehrbar
beschreiben (Real- und Imaginärteil).

Sach bloss!

Post by Jürgen Appel
Damit kann man dann jede komplexe Gleichung in rein reelle Gleichungen
umbauen und, wenn man denn unbedingt will, auf die komplexen Zahlen
verzichten.

Echt?

Vielleicht sollte ich die Frage praezisieren.

Welches Aha-Erlebnis wird einem verschleiert, wenn man
solcherart die Verwendung kompleser Zahlen umgeht?
Und gibt es in der klasssichen Physik auch diese
VerschleierungsGefahr?

Um wieder auf das Beispiel WechselStrom zurueckzukommen:
Einiges laesst sich mit komplexen Zahlen
besser rechnen - aber in diesem Fall bringt es
einen Verstaendnismaessig nicht weiter. Die
WechselStromRealitaet kann man wahlweise durch den Real-
oder den ImaginaerTeil beschreiben. Und das ist in
der QM anders.

Post by Jürgen Appel
Da man jede reelle Zahl auf eine Äquivalenzklasse von Folgen natürlicher
Zahlen abbilden kann, kann man bestimmt auch rein damit rechnen.
Allerdings wird es so bestimmt nicht einfacher... ;-)

Quod dixi.

Herwig

[Peter Heckert]

Um wieder auf das Beispiel WechselStrom zurueckzukommen: Einiges laesst
sich mit komplexen Zahlen besser rechnen - aber in diesem Fall bringt es
einen Verstaendnismaessig nicht weiter.
Die WechselStromRealitaet kann man
wahlweise durch den Real- oder den ImaginaerTeil beschreiben.

Kann man nicht ;-) Blindstrom ist imaginär und belastet die Leitung,
jedoch nicht die Energiequelle.

Und das ist in der QM anders.

Kann ich nicht beurteilen.

Grüsse,

Peter

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-09 20:55:02 MEZ

Post by Peter Heckert
...
Kann man nicht ;-) Blindstrom ist imaginär und belastet die Leitung,
jedoch nicht die Energiequelle.

Um das zu verstehen, brauche ich aber keine komplexen Zahlen!

Uebrigens eine schoene Aufgabe, mit der ich seinerzeit
Studenten zur Verzweifelung gebracht habe:
WechselStromQuelle, rein ohmscher Verbraucher,
PhasenAnschnittSteuerung. Wenn man darueber eine
Fourier-Analyse macht, bekommt man in der
GrundWelle BlindStromAnteile! Frage: Wo haben
sich in einem rein ohmschen SchaltKreis denn
Spulen und Kondensatoren versteckt?

Ja ich weiss: das war gemein. Aber wenn sie mich doch
dafuer bezahlt haben ...

Herwig

[Peter Heckert]

Hallo Herwig,

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 20:55:02 MEZ

Post by Peter Heckert
...
Kann man nicht ;-) Blindstrom ist imaginär und belastet die Leitung,
jedoch nicht die Energiequelle.

Um das zu verstehen, brauche ich aber keine komplexen Zahlen!

Man braucht überhaupt keine komplexen Zahlen, um irgendwas zu verstehen.
Das war das Erste, was unser Mathe-Prof im E-Technik Studium uns
beibrachte. Komplexe Zahlen sind Abbildungsvorschriften, die eine
Drehstreckung in der 2-dimensionalen Ebene beschreiben.

Ob man diese Abbildungen jetzt mit trigonometrischen Funktionen, linearen
Gleichungen oder Matrizen beschreibt, ist gleichgültig.

Nur ist die komplexe Schreibweise sehr praktisch, da man nicht alles
doppelt oder 4-fach hinschreiben muss.

Die Terme "komplex" und "imaginär" sind irreführend und rein historisch
bedingt, denn Euler definierte "i" noch als -nur imaginär vorstellbare
und nicht real existierende Wurzel aus -1. Dass man die imaginäre Achse
sehr wohl realen Grössen zuordnen kann, stellte sich erst später heraus,
und dass sich eine Wurzel aus -1 nicht ziehen lässt, ist auch heute noch
wahr. Man kann allerdings die Wurzel aus -1+0i ziehen ;-)

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Uebrigens eine schoene Aufgabe, mit der ich seinerzeit Studenten zur
Verzweifelung gebracht habe: WechselStromQuelle, rein ohmscher
Verbraucher, PhasenAnschnittSteuerung. Wenn man darueber eine
Fourier-Analyse macht, bekommt man in der GrundWelle BlindStromAnteile!
Frage: Wo haben sich in einem rein ohmschen SchaltKreis denn Spulen und
Kondensatoren versteckt?

Die Phase der Grundwelle verschiebt sich.
Da der Gesamtstrom aber nicht sinusförmig ist, kann man nicht von
Blindstrom sprechen, obwohl ein Blindsrommessgerät einen solchen Strom
(falsch) anzeigt.
Es fliesst nur Wirkstrom, da keine Blindwiderstände vorhanden sind, die
Leistung reflektieren könnten.

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Ja ich weiss: das war gemein. Aber wenn sie mich doch dafuer bezahlt
haben ...

Die komplexe Rechnung macht nur Sinn bei sinusförmigen Grössen mit
konstanter Frequenz, und ist bei Leistungsberechnungen auch dann nur
eingeschränkt richtig, da die Leistung doppelte Frequenz hat.

Hoffentlich hast Du ihnen das auch beigebracht ;-)

Grüsse,

Peter

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-09 22:22:22 MEZ

Post by Peter Heckert
...
Hoffentlich hast Du ihnen das auch beigebracht ;-)

Ich habe ihnen eine bleibende Erinnerung an das
Studium mitgegeben - ist doch auch was, oder?

Die mir uebrigens auch: Verzweifelter Student
kommt zu mir. Sollte in einer PraktikumsAufgabe
einen Trafo mit Mittelanzapfung dadurch simulieren,
dass er zwei getrennte Trafos verwendete - jeder
in einer eigenen SteckDose. Ungluecklicherweise
waren die beiden SteckDosen mit verschiedenen
Phasen des Netzes verbunden - also 120 Grad
ausser Phase.

Nach der erfolgten Gleichrichtung - der eigentliche
Zweck des Versuches - zeigte der Oszi eine
DoppelTitte, die so in keinem LehrBuch zu finden
war.

Selbstverstaendlich habe ich seelischen Beistand
geliefert, und der Stud hatte auch weiter keinen
NachTeil von diesem Erlebnis.

Wie oft er das wohl inzwischen an seine Schueler
weitergegeben hat?

Jetzt wars offtopic. Ein bischen jedenfalls.

Herwig

[Peter Heckert]

Hallo Herwig,

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 22:22:22 MEZ

Post by Peter Heckert
...
Hoffentlich hast Du ihnen das auch beigebracht ;-)

Ich habe ihnen eine bleibende Erinnerung an das Studium mitgegeben - ist
doch auch was, oder?
Die mir uebrigens auch: Verzweifelter Student kommt zu mir. Sollte in
einer PraktikumsAufgabe einen Trafo mit Mittelanzapfung dadurch
simulieren, dass er zwei getrennte Trafos verwendete - jeder in einer
eigenen SteckDose. Ungluecklicherweise waren die beiden SteckDosen mit
verschiedenen Phasen des Netzes verbunden - also 120 Grad ausser Phase.
Nach der erfolgten Gleichrichtung - der eigentliche Zweck des Versuches
- zeigte der Oszi eine DoppelTitte, die so in keinem LehrBuch zu finden
war.
Selbstverstaendlich habe ich seelischen Beistand geliefert, und der Stud
hatte auch weiter keinen NachTeil von diesem Erlebnis.
Wie oft er das wohl inzwischen an seine Schueler weitergegeben hat?
Jetzt wars offtopic. Ein bischen jedenfalls.

Tja, kürzlich habe ich eine elektronische Schaltung gebaut, die
Kurzschluss und Leitungsbruch an einer Versorgungsleitung anzeigen sollte.

Leitungsbruch zeigte sie auch ordentlich an, aber bei Kurzschluss
leuchtete nach einiger Zeit zusätzlich die Leitungsbruch-LED auf. De
Rätsels Lösung: die eingebaute Strombegrenzung ging bei Überhitzung
nicht, wie angenommen in Linearbetrieb, sondern in gepulsten Betrieb
über, so dass tatsächlich Leitungsbruch und Kurzschluss gleichzeitig
(bzw. schnell abwechselnd) vorlagen.

Auch wenn eine Schaltung, z.B. ein Verstärker geringfügig schwingt,
kann man rätselhafte Abweichungen aller Messwerte vom ohmschen Gesetz
feststellen ;-)

Sowas kann ganz schön verwirrend werden.

So, und nun wird's wieder OT:
Deshalb zweifle ich auch an manchen Resultaten der modernen Physik. Nicht
an der experimentellen Richtigkeit und der experimentellen
Reproduzierbarkeit, sondern an der Interpretation.

Wenn man mit komplexen Zahlen rumrechnet, und mit Grössen hantiert, die
evtl. schwingen (Zeitquantisierung) kann man ziemlich falsche Resultate
erhalten und (reproduzierbaren) Mist messen.

Grüsse,

Peter

[Hendrik van Hees]

Post by Peter Heckert
Deshalb zweifle ich auch an manchen Resultaten der modernen Physik.
Nicht an der experimentellen Richtigkeit und der experimentellen
Reproduzierbarkeit, sondern an der Interpretation.

Nun ja zweifeln kannst Du, aber wenn alle Messungen mit den Voraussagen
der Theorien übereinstimmen, muß man die Theorien doch (zumindest
vorläufig) als korrekt ansehen. Interpretation ist so ein großes Wort.
Das einzige, was man in der Physik erreichen will, ist doch diese
Übereinstimmung der Theorien mit den Beobachtungen, basta. Dann hat man
auch gleich die richtige Interpretation, denn man kann ja die abstrakte
Mathematik (z.B. komplexe Zahlen), in der die Theorie formuliert sein
mag, korrekt auf tatsächliche Systeme im Experiment anwenden. Alles
andere ist dann keine Physik mehr, sondern Philosophie, und über die
kann jeder seine eigene Meinung entwickeln und lange unverständliche
Texte verfassen ;-)).

Post by Peter Heckert
Wenn man mit komplexen Zahlen rumrechnet, und mit Grössen hantiert,
die evtl. schwingen (Zeitquantisierung) kann man ziemlich falsche
Resultate erhalten und (reproduzierbaren) Mist messen.

Ehm, nun ja, ich weiß ja nicht, wie Du mißt, aber eine Zeitquantisierung
gibt es in der derzeitigen Theorie gar nicht. Komplexe Zahlen sind
theoretische Konstrukte und schwingen i.a. nicht. Sie beschreiben auch
selten Observablen, höchstens sind Real- und Imaginärteil reelle
Koordinaten in einem rotationssymmetrischen Problem der ebenen Mechanik
oder ähnliches, wenn O(2)- bzw. U(1)-Symmetrien vorliegen.

[Hendrik van Hees]

Post by Peter Heckert
Die Phase der Grundwelle verschiebt sich.
Da der Gesamtstrom aber nicht sinusförmig ist, kann man nicht von
Blindstrom sprechen, obwohl ein Blindsrommessgerät einen solchen Strom
(falsch) anzeigt.
Es fliesst nur Wirkstrom, da keine Blindwiderstände vorhanden sind,
die Leistung reflektieren könnten.

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Ja ich weiss: das war gemein. Aber wenn sie mich doch dafuer bezahlt
haben ...

Die komplexe Rechnung macht nur Sinn bei sinusförmigen Grössen mit
konstanter Frequenz, und ist bei Leistungsberechnungen auch dann nur
eingeschränkt richtig, da die Leistung doppelte Frequenz hat.
Hoffentlich hast Du ihnen das auch beigebracht ;-)

Hoffentlich nicht. Warum soll man denn in linearen Problemen nicht die
komplexe Fouriertransformation (oder -reihe für periodische Vorgänge)
brenutzen? Die physikalischen Größen kommen in dem Fall allemal reell
heraus, egal ob es rein sinusförmige Ströme sind oder beliebige
zeitliche Funktionen.

[Peter Heckert]

Hallo Hendrik,

Post by Hendrik van Hees

Die Phase der Grundwelle verschiebt sich. Da der Gesamtstrom aber nicht
sinusförmig ist, kann man nicht von Blindstrom sprechen, obwohl ein
Blindsrommessgerät einen solchen Strom (falsch) anzeigt.
Es fliesst nur Wirkstrom, da keine Blindwiderstände vorhanden sind, die
Leistung reflektieren könnten.

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Ja ich weiss: das war gemein. Aber wenn sie mich doch dafuer bezahlt
haben ...

Die komplexe Rechnung macht nur Sinn bei sinusförmigen Grössen mit
konstanter Frequenz, und ist bei Leistungsberechnungen auch dann nur
eingeschränkt richtig, da die Leistung doppelte Frequenz hat.
Hoffentlich hast Du ihnen das auch beigebracht ;-)

Hoffentlich nicht. Warum soll man denn in linearen Problemen nicht die
komplexe Fouriertransformation (oder -reihe für periodische Vorgänge)
brenutzen? Die physikalischen Größen kommen in dem Fall allemal reell
heraus, egal ob es rein sinusförmige Ströme sind oder beliebige
zeitliche Funktionen.

Wenn die Impedanz des Verbrauchers nicht konstant ist
(Phasenanschnittsteuerung=gepulste Impedanz) dann ist es kein lineares
Problem.
Es fliesst auch kein Blindstrom,obwohl ein Messgerät, dass für
sinusförmige Grössen gebaut wurde, einen solchen anzeigen könnte.

Grüsse,

Peter

[Jürgen Appel]

Hallo!

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton

Post by Jürgen Appel
Damit kann man dann jede komplexe Gleichung in rein reelle Gleichungen
umbauen und, wenn man denn unbedingt will, auf die komplexen Zahlen
verzichten.

Echt?
Vielleicht sollte ich die Frage praezisieren.
Welches Aha-Erlebnis wird einem verschleiert, wenn man
solcherart die Verwendung kompleser Zahlen umgeht?

Nun, die Ausdrücke werden zunächst inmal komplizierter und länger.

So ist z.B. die komplexe Fouriertransformation viel einfacher
hinzuschreiben, und Symmetrien werden viel direkter sichtbar (z.B. das
Verhalten unter Verschiebung, die Unitarität, etc.)

Dementsprechend lassen sich dann Übertragungsfunktionen kompakter
aufschreiben und Symmetrien (eine globale Phasenverschiebung des
Eingangsignals interessiert bei zeitunabhängigen Systemen nicht), treten
sofort zutage.

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Einiges laesst sich mit komplexen Zahlen
besser rechnen - aber in diesem Fall bringt es
einen Verstaendnismaessig nicht weiter.

Kommt drauf an, siehe die o.a. Symmetrie.

Beim Wechselstrom hat man lineare DGLs mit reellen Koeffizienten vor sich.
Die DGL kann man komplex konjugieren, ohne daß sie sich ändert => auch
das komplex Konjugierte löst die DGL.

Da bei linearen DGLs das Superpositionsprinzip gilt, löst dann auch
Die Summe aus normaler und komplex konjugierter Lösung (=2*Realteil) die
DGL => man kann 'komplexifizieren' und somit komplex rechnen.

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Die
WechselStromRealitaet kann man wahlweise durch den Real-
oder den ImaginaerTeil beschreiben. Und das ist in
der QM anders.

Ja, da die Schrödingergleichung nicht nur reelle Koeffizienten besitzt.
Wir kucken uns die Schrödingergleichung in der Orthonormalbasis an, in der
H diagonal ist. H hat nur reelle Eigenwerte. =>

d/dt psi = -i/hbar H psi

<=>
d/dt Re psi = 1/hbar H Im psi
d/dt Im psi = -1/hbar H Re psi

Nun kann man auch hier Re psi und Im psi zu einem Vektor zusammenfassen und
erhält eine relle DGL mit doppelt sovielen Dimensionen.

Wieder werden allerdings die Symmetrien in komplexer Schreibweise viel
besser sichtbar: Daß eine konstante Phase für psi keine Rolle spielt,
sieht man in reeller Schreibweise z.B. nicht unmittelbar.

(BTW: Wenn man diese doppeltsovieldimensionale reelle DGL betrachtet, kann
man natürlich wieder auf die Idee kommen, einfach zu komplexifizieren und
dann wahlweise den Real- oder Imaginärteil der Komplexifizierung
betrachten, analog zum Wechselstrom)

Gruß
Jürgen

[Michael Pieper]

Am Sun, 09 Nov 2003 00:36:37 +0100 hat Herwig Huener & Josella Simone

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Miz "noetig" meine ich nicht "opportun", wie
etwa in der WechselStromTechnik, wo man
durchaus ohne komplexe Zahlen auskommt, wenn
man sich das Leben schwer machen will.

Na ja. Was heisst sich das eben besonders schwer machen?
Es ist nicht sonderlich schwieriger mit trigonometrischen
Funktionen zu rechnen.

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-09 20:30:40 MEZ

Post by Michael Pieper
...
Na ja. Was heisst sich das eben besonders schwer machen?
Es ist nicht sonderlich schwieriger mit trigonometrischen
Funktionen zu rechnen.

Schon wenn Du ein paar mehr Zeichen zu Papier bringen
musst, wird es schwieriger. Die kompakte Notation ist
eine der Staerken der Mathematik.

Sonst koennte man QuantenMechanik in COBOL beschreiben.

Herwig

[Michael Pieper]

Am Sun, 09 Nov 2003 20:29:10 +0100 hat Herwig Huener & Josella Simone

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 20:30:40 MEZ

Post by Michael Pieper
...
Na ja. Was heisst sich das eben besonders schwer machen?
Es ist nicht sonderlich schwieriger mit trigonometrischen
Funktionen zu rechnen.

Schon wenn Du ein paar mehr Zeichen zu Papier bringen
musst, wird es schwieriger. Die kompakte Notation ist
eine der Staerken der Mathematik.

Vielleicht kenne ich mit meinem bisschen LK Wissen nur
besonders einfache Fälle, aber imho sind die trigono-
metrischen Beschreibungen zB. bei Wechselstromkreisen
die naheliegendsten, natürlicheren und daher auch die
einfacheren.
Deine Behauptung, das die Notation dadurch vielleicht länger wird, ist kein
überzeugendes Argument im Bezug auf die Verständlichkeit, eher auf die
Faulheit :).

[Hendrik van Hees]

Post by Michael Pieper
Vielleicht kenne ich mit meinem bisschen LK Wissen nur
besonders einfache Fälle, aber imho sind die trigono-
metrischen Beschreibungen zB. bei Wechselstromkreisen
die naheliegendsten, natürlicheren und daher auch die
einfacheren.
Deine Behauptung, das die Notation dadurch vielleicht länger wird, ist
kein überzeugendes Argument im Bezug auf die Verständlichkeit, eher
auf die Faulheit :).

Na ja, eigentlich ist die Wechselstromlehre ja nichts anderes als die
Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit
konstanten Koeffizienten, und da sind die komplexen Zahlen von
ungeheurem Nutzen, denn sie vereinfachen wirklich alles beträchtlich.
Natürlich kannst Du reelle Gleichungen immer auch reell lösen, aber es
wird i.a. viel komplizierter.

[Michael Pieper]

Post by Hendrik van Hees
Na ja, eigentlich ist die Wechselstromlehre ja nichts anderes als die
Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit
konstanten Koeffizienten, und da sind die komplexen Zahlen von
ungeheurem Nutzen, denn sie vereinfachen wirklich alles beträchtlich.
Natürlich kannst Du reelle Gleichungen immer auch reell lösen, aber es
wird i.a. viel komplizierter.

Ok. Das ist gut einzusehen. Trotzdem glaube ich, dass zB in der
Wechselstrom-
lehre trigonometrische Funktionen das wesentliche anschaulicher darstellt.
Vielleicht mit dem Nachteil, dass die Notation ab einem bestimmten Punkt
umständlicher wird.

[Peter Heckert]

Post by Michael Pieper
Ok. Das ist gut einzusehen. Trotzdem glaube ich, dass zB in der
Wechselstrom-
lehre trigonometrische Funktionen das wesentliche anschaulicher
darstellt. Vielleicht mit dem Nachteil, dass die Notation ab einem
bestimmten Punkt umständlicher wird.

Das schöne an der komplexen Rechnung ist, dass Kapazitäten und
Induktivitäten zu (komplexen) linearen Widerständen werden.

D.h. man kann z.B. eine (lineare) Filterschaltung mit
Operationsverstärkern und Blindwiderständen so einfach berechnen, wie
eine äquivalente Gleichstromschaltung.

Deshalb ist sie unverzichtbar, wenn man anders rechnen würde, gäbe das
nur Vorzeichenfehler aufgrund der Unübersichtlichkeit ;-)

peter

[Hendrik van Hees]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Sonst koennte man QuantenMechanik in COBOL beschreiben.

Kann man das nicht? Ich dachte, COBOL sei eine vollständige
Programmiersprache, und man könnte damit durchaus alles rechnen, was
man auch mit Fortran oder C rechnen kann, also auch quantenmechanische
Algorithmen implementieren.

[Herwig Huener & Josella Simone Playton]

2003-11-10 00:33:55 MEZ

Post by Hendrik van Hees
...

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Sonst koennte man QuantenMechanik in COBOL beschreiben.

Kann man das nicht? Ich dachte, COBOL sei eine vollständige
Programmiersprache, und man könnte damit durchaus alles rechnen, was
man auch mit Fortran oder C rechnen kann, also auch quantenmechanische
Algorithmen implementieren.

Meine Kollegen lesen diese NG nicht, deshalb kann ich
deutlich werden.

COBOL ist in der Tat berechnungsuniversell. Aber es ist
fuer das DenkVermoegen von BWLern gemacht. Fuer BWLer
gibt es nur Skalare, weil Geld ein solcher ist. Das
zieht sich durch das ganze "SprachDesign" durch.

Im neuen COBOL-Standard gibt es inzwischen zwar auch
Klassen - aber natuerlich in der umstaendlichen
COBOL-Notation. Ein Legastheniker wie ich hat da
aeusserste Schwierigkeiten, dem Code anzusehen,
was er macht - viel zu viele BuchStaben fuer viel
zu wenig Algorithmus.

COBOL erinnert an die "Pravda" vor 1989: Man musste
zwischen den (vielen) Zeilen lesen, um herauszufinden,
was im PolitBuero tatsaechlich vorgeht.

Tja - und fuers Denken ist Notation ganz wesentlich.
Sie muss kompakt und unscheinbar sein und sich nicht
als selbststaendiges Problem in den VorderGrund draengen.
Damit man sich ueber die Dinge unterhalten kann, und
nicht darueber, wie sie man ausdrueckt.

Fuer die BWLer ist COBOL OK. Inletzter Zeit haben wir
(die IT) ihnen Excel gegeben, und PowerPoint, um
schoene Kaestchen zu malen, um sich damit gegenseitig
unverstandene Konzepte zu erlaeutern.

Excel und PowerPoint sind uebrigens nicht
berechnungsuniversell - insofern spielt COBOL
noch in einer anderen Liga.

Nicht, dass es fuer die BWLer einen Unterschied macht.

Herwig

[Hendrik van Hees]

Herwig Huener & Josella Simone Playton wrote:
cht darueber, wie sie man ausdrueckt.

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Fuer die BWLer ist COBOL OK. Inletzter Zeit haben wir
(die IT) ihnen Excel gegeben, und PowerPoint, um
schoene Kaestchen zu malen, um sich damit gegenseitig
unverstandene Konzepte zu erlaeutern.

Aha, also seid Ihr ITler die Weltverschwörung, die in einem
Massenexperiment testen will, was passiert, wenn eines Tages die
Computersysteme weltweit abstürzen, weil RCC darauf ausgelegt ist? Hm,
ich finde das ziemlich perfide ;-)).

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Excel und PowerPoint sind uebrigens nicht
berechnungsuniversell - insofern spielt COBOL
noch in einer anderen Liga.

Sind das nicht Zufallsexperimentgeneratoren? Die Zufallszahlen ergeben
sich durch Messung der Zeit zwischen zwei Abstürzen. Da ist
wahrscheinlich alles drin zwischen Nanosekunden und Minuten ;-))

[Bernward Bretthauer]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Excel und PowerPoint sind uebrigens nicht
berechnungsuniversell - insofern spielt COBOL
noch in einer anderen Liga.

Ich hätte jetzt erwartet, dass Excel berechnungsuniversell ist, wenn
man Visual Basic Makros verwenden darf. Aber das ist dann eher so als
wenn man einen Nagel mit dem Schraubendreher einschlägt: Es klappt
möglicherweise, aber mit einem Hammer wäre es einfacher.

[Joachim Pimiskern]

Post by Bernward Bretthauer
Ich hätte jetzt erwartet, dass Excel berechnungsuniversell ist, wenn
man Visual Basic Makros verwenden darf. Aber das ist dann eher so als
wenn man einen Nagel mit dem Schraubendreher einschlägt: Es klappt
möglicherweise, aber mit einem Hammer wäre es einfacher.

Na sicher doch. Wenn man die Anzahl der Zellen als unendlich
betrachtet - mit dem gleichen Recht, mit dem man unsere PCs
als mit unendlichem Speicher ausgestattet betrachtet, denn sonst
wären sie nur endliche Automaten.

Beim Game of Life kann man ebene NAND-Gatter bauen.
Gleiterkanonen leiten die Daten.
http://alphard.ethz.ch/hafner/PPS/PPS2001/Life/Life2_1.htm

Und es gibt noch die Turmiten:
http://mathworld.wolfram.com/Turmite.html


Im Hopcroft-Ullman wird gesagt, daß Marvin Minsky bewies,
daß eine Maschine mit zwei Zählern berechnungsuniversell ist.

Grüße,
Joachim

[Jan C. Hoffmann]

"Herwig Huener & Josella Simone Playton"

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 00:33:22 MEZ
Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?

Herwig, folgende Aufgabenstellung zähle ich noch zur Physik:

Siehe
http://ourworld.compuserve.com/homepages/MTEC/z-ng-03-11-09.htm

f = 50 Hz

Wie groß ist die Impedanz Z?

Wenn Du das mal berechnet hast, dann wird klar, ob man die komplexen
Zahlen braucht.

Anmerkung: Das ist noch eine ganz einfache Aufgabe. Danach könnte man
mit hyperbolischen komplexen Funktionen (Leitungsgleichungen)
weitermachen.


--
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[Jan C. Hoffmann]

Post by Peter Niessen
"Herwig Huener & Josella Simone Playton"

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 00:33:22 MEZ
Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?

Siehe
http://ourworld.compuserve.com/homepages/MTEC/z-ng-03-11-09.htm

Falls das jemand mal mit oder ohne komplexe Zahlen überprüfen will.
Selbstverständlich is auch COBOL (die höhere Liga) erlaubt.

Für f = 1 Mhz

Z = 0.0960778892040253 - 1.5805732011795*i

Powered by Excel VBA


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[Rolf Bombach]

Post by Jan C. Hoffmann
Siehe
http://ourworld.compuserve.com/homepages/MTEC/z-ng-03-11-09.htm
f = 50 Hz
Wie groß ist die Impedanz Z?

Z ca. 50 Ohm ohmsch. Ohne Rechnen. Ohne komplexe Zahlen.
C und L bei 50Hz weitgehend bedeutungslos.

[Jan C. Hoffmann]

Post by Rolf Bombach

Post by Jan C. Hoffmann
Siehe
http://ourworld.compuserve.com/homepages/MTEC/z-ng-03-11-09.htm
f = 50 Hz
Wie groß ist die Impedanz Z?

Z ca. 50 Ohm ohmsch. Ohne Rechnen. Ohne komplexe Zahlen.
C und L bei 50Hz weitgehend bedeutungslos.

Das ist richtig. Weil so einfach, habe ich danach ein 2. Beispiel mit 1
MHz gewählt. Vielleicht kann jemand die Berechnungsmethode (komplex
oder nicht komplex) erwähnen und mein Ergebnis bestätigen. Ich möchte
mal wissen, ob die 'untere Liga' (Excel) das richtig berechnen kann.


--
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[Rolf Bombach]

Post by Jan C. Hoffmann

Post by Rolf Bombach

Post by Jan C. Hoffmann
http://ourworld.compuserve.com/homepages/MTEC/z-ng-03-11-09.htm
f = 50 Hz
Wie groß ist die Impedanz Z?

Z ca. 50 Ohm ohmsch. Ohne Rechnen. Ohne komplexe Zahlen.
C und L bei 50Hz weitgehend bedeutungslos.

Das ist richtig. Weil so einfach, habe ich danach ein 2. Beispiel mit 1
MHz gewählt. Vielleicht kann jemand die Berechnungsmethode (komplex
oder nicht komplex) erwähnen und mein Ergebnis bestätigen. Ich möchte
mal wissen, ob die 'untere Liga' (Excel) das richtig berechnen kann.

Ich verderb dir natülich gern den Spass ;-]
Meine Devise ist ja, erst hirnen, dann rechnen. Hier also:
Bei 1 Mhz ist der Leitwert vom ersten C dominierend, da entsprechend
1.59 Ohm. Als erste Korrektur kann man dann mit gleicher
Argumentation den ersten R zunehmen, gibt (Pythagoras, unter
fiesester Vermeidung komplexer Zahlen):
Z= 0.097 - 1.58i
BTW, mehr Kommastellen sind zwar numerisch richtig, aber in
der Praxis irrelevant bis irreführend. Derjenige sollte erst
mal erklären, wo er Kondensatoren besser +-10% sowie einen
26 Ohm R herhat :-]
Der typische moderne challenge league ansatz [tm] wäre, Verständnis
durch simuliertes Verständnis zu ersetzen und das Ganze in
Spice einzutippen. Gäbe dann einen Leitwert entsprechend 1.51 Ohm,
auch nur knapp vorbei.
Nein, ich bin nicht gegen komplexe Zahlen. Auch stelle ich mit
grosser Befriedigung fest, dass sie fester Bestandteil von FORTRAN
sind, im Gegensatz zu C :-]. Nur sollte man sie nicht als Ersatz
von Denken & Verstehen verwenden, wie es leider in der Wechselstrom-
rechnung immer wieder gemacht wird.
Eben postete doch jemand, Blindströme würden die Leitung, aber nicht
die Quelle belasten. Und schon ist man auf Kollisionskurs mit
dem Energiesatz... Auch wüsste ich mal gern, wie die Leute einer
einzelnen Leitung ansehen wollen, ob der Strom darin nun blind
sei oder nicht...

[Jan C. Hoffmann]

Post by Rolf Bombach

Post by Jan C. Hoffmann

Post by Rolf Bombach

Post by Jan C. Hoffmann
http://ourworld.compuserve.com/homepages/MTEC/z-ng-03-11-09.htm
f = 50 Hz
Wie groß ist die Impedanz Z?

Z ca. 50 Ohm ohmsch. Ohne Rechnen. Ohne komplexe Zahlen.
C und L bei 50Hz weitgehend bedeutungslos.

Das ist richtig. Weil so einfach, habe ich danach ein 2. Beispiel mit 1
MHz gewählt. Vielleicht kann jemand die Berechnungsmethode (komplex
oder nicht komplex) erwähnen und mein Ergebnis bestätigen. Ich möchte
mal wissen, ob die 'untere Liga' (Excel) das richtig berechnen kann.

Ich verderb dir natülich gern den Spass ;-]
Bei 1 Mhz ist der Leitwert vom ersten C dominierend, da entsprechend
1.59 Ohm. Als erste Korrektur kann man dann mit gleicher
Argumentation den ersten R zunehmen, gibt (Pythagoras, unter
Z= 0.097 - 1.58i

Es ging doch um die "untere Liga". Und die hat doch numerisch richtig
gerechnet.

Z = 0.0960778892040253 - 1.5805732011795*i

Post by Rolf Bombach
BTW, mehr Kommastellen sind zwar numerisch richtig, aber in
der Praxis irrelevant bis irreführend.

Der Taschenrechner gibt auch solche Daten aus. Das hab ich doch nicht
eingetippt.

Bei solchen einfachen Berechnungen kann man noch gut hirnen. Bei
doppelter Anzahl und unterschiedlichen R, C, und L wird's schwierig mit
hirnen.

Post by Rolf Bombach
BTW, mehr Kommastellen sind zwar numerisch richtig, aber in
der Praxis irrelevant bis irreführend. Derjenige sollte erst
mal erklären, wo er Kondensatoren besser +-10% sowie einen
26 Ohm R herhat :-]
Der typische moderne challenge league ansatz [tm] wäre, Verständnis
durch simuliertes Verständnis zu ersetzen und das Ganze in
Spice einzutippen. Gäbe dann einen Leitwert entsprechend 1.51 Ohm,

Leitwert Ohm oder Siemens?

Post by Rolf Bombach
auch nur knapp vorbei.
Nein, ich bin nicht gegen komplexe Zahlen. Auch stelle ich mit
grosser Befriedigung fest, dass sie fester Bestandteil von FORTRAN
sind, im Gegensatz zu C :-]. Nur sollte man sie nicht als Ersatz
von Denken & Verstehen verwenden, wie es leider in der Wechselstrom-
rechnung immer wieder gemacht wird.

Bin kein Elektro-Ingenieur. Aber einen Kondensator habe ich schon mal
gesehen.

Post by Rolf Bombach
Eben postete doch jemand, Blindströme würden die Leitung, aber nicht
die Quelle belasten. Und schon ist man auf Kollisionskurs mit
dem Energiesatz... Auch wüsste ich mal gern, wie die Leute einer
einzelnen Leitung ansehen wollen, ob der Strom darin nun blind
sei oder nicht...

Das könnte man an folgendem Beispiel bei Übertragung von z.B.

Omega / s^-1 = 314.159
Lx / km = 400.000
P2 / W = 375000000.000
U2 / V = 375000.000
I2 / A = 577.350
Z2 / Ohm = 375.000
Index 2 ist Abnehmer.

auch ganz klar belegen. Vorsicht Leitungsgleichungen! sinh-komplex
etc.

Ob Du das mit hirnen hinkriegst? Da müßtest Du wohl rechnen müssen.
Auch das geht mit der "unteren Liga".


--
Regards/Gruss Jan C. Hoffmann
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[Kronberger Reinhard]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?

Unbedingt nötig kann es wohl nicht sein da man
anstelle des komplexen Zahlenkörpers immer auch R kreuz R
betrachten kann.

Aber wozu das rechnen in der Ebene aufgeben ?
Es ist nicht viel anders als rechnen mit den reellen Zahlen.

Ein Dozent von mir hat es trefflich beschrieben indem er meinte
komplexe Mathematik (Funktionentheorie usw.) ist wie von einem
Berg ins Tal hinabzusehen dort wo herkömmliche (reellwertige)
Mathematik betrieben wird.

Buchlange herkömmliche Beweise reduzieren sich auf eine
halbe Seite.

Also unbedingt auf den komplexen Zug aufspringen.

Kronberger Reinhard

[Michael Kauffmann]

Post by Kronberger Reinhard
Unbedingt nötig kann es wohl nicht sein da man
anstelle des komplexen Zahlenkörpers immer auch R kreuz R
betrachten kann.
Aber wozu das rechnen in der Ebene aufgeben?

Warum ist denn gerade die Ebene so wichtig und ausreichend?
Warum gibt nicht genausoviel auch Probleme, für die man R hoch 3,4,...
betrachten müßte und das durch eine kürzere Schreibweise vereinfachen könnte?

Michael Kauffmann

[Kronberger Reinhard]

Post by Michael Kauffmann
Warum ist denn gerade die Ebene so wichtig und ausreichend?
Warum gibt nicht genausoviel auch Probleme, für die man R hoch 3,4,...
betrachten müßte und das durch eine kürzere Schreibweise vereinfachen könnte?

Der Körper der komplexen Zahlen hat noch alle Körpereigenschaften wie
Kommutativgesetz usw.
In höheren Dimensionen gibt es dann nur eingeschränkte Körper (schiefe
Körper) bei denen
das Kommutativgesetz nicht mehr gilt.

Kronberger Reinhard

[Heiko Schmitz]

Post by Kronberger Reinhard
Der Körper der komplexen Zahlen hat noch alle Körpereigenschaften wie
Kommutativgesetz usw.
In höheren Dimensionen gibt es dann nur eingeschränkte Körper (schiefe
Körper) bei denen
das Kommutativgesetz nicht mehr gilt.

Öh, meine Algebravorlesung ist schon eine Zeit her. Kann man wirklich
keine Körperweiterung von C in höhere Dimensionen machen, beiden das
Kommutativgesetz git. Gibt es generell keine kommutativen, also echten,
Körper in mehr Diemensionen?

[Kronberger Reinhard]

Post by Heiko Schmitz
Öh, meine Algebravorlesung ist schon eine Zeit her. Kann man wirklich
keine Körperweiterung von C in höhere Dimensionen machen, beiden das
Kommutativgesetz git. Gibt es generell keine kommutativen, also echten,
Körper in mehr Diemensionen?

Für den R^n mit n >= 3 können sie keine Addition und Multiplikation finden
sodaß es ein reiner Körper ist.

Kronberger Reinhard

[To]

Post by Kronberger Reinhard

Post by Heiko Schmitz
Öh, meine Algebravorlesung ist schon eine Zeit her. Kann man wirklich
keine Körperweiterung von C in höhere Dimensionen machen, beiden das
Kommutativgesetz git. Gibt es generell keine kommutativen, also echten,
Körper in mehr Diemensionen?

Für den R^n mit n >= 3 können sie keine Addition und Multiplikation finden
sodaß es ein reiner Körper ist.
Kronberger Reinhard

C ist algebraisch abgeschlossen. Jede Körpererweiterung muss folglich
transzendent sein. Insbesondere nicht R^n mit irgendeiner Multiplikation.

Im übrigen kann man, selbst wenn man auf die Kommutativität verzichtet, nur
noch einen Schiefkörper finden: Nämlich die Quaternionen im R^4.


Julian Vogel

[Hendrik van Hees]

Post by To
Im übrigen kann man, selbst wenn man auf die Kommutativität
verzichtet, nur noch einen Schiefkörper finden: Nämlich die
Quaternionen im R^4.

Was ist mit noch allgemeineren Cliffordalgebren?

[Julian Vogel]

Post by Hendrik van Hees

Post by To
Im übrigen kann man, selbst wenn man auf die Kommutativität
verzichtet, nur noch einen Schiefkörper finden: Nämlich die
Quaternionen im R^4.

Was ist mit noch allgemeineren Cliffordalgebren?

Hmmm, da wird dann wohl nicht jedes nichtverschwindende Element invertierbar
sein, also kein Schiefkörper mehr.


Julian Vogel

[Peter Niessen]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton

Post by Kronberger Reinhard

Post by Heiko Schmitz
Öh, meine Algebravorlesung ist schon eine Zeit her. Kann man wirklich
keine Körperweiterung von C in höhere Dimensionen machen, beiden das
Kommutativgesetz git. Gibt es generell keine kommutativen, also echten,
Körper in mehr Diemensionen?

Für den R^n mit n >= 3 können sie keine Addition und Multiplikation

finden

Post by Kronberger Reinhard
sodaß es ein reiner Körper ist.
Kronberger Reinhard

C ist algebraisch abgeschlossen. Jede Körpererweiterung muss folglich
transzendent sein. Insbesondere nicht R^n mit irgendeiner Multiplikation.

Was ist eine transzendente Körpererweiterung?

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Im übrigen kann man, selbst wenn man auf die Kommutativität verzichtet, nur
noch einen Schiefkörper finden: Nämlich die Quaternionen im R^4.

Nö! gibt noch noch mehr wenn auch "Schiefkörper"

Mit freundlichen Grüßen:
Peter Nießen

[Julian Vogel]

Post by Peter Niessen

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton

Post by Kronberger Reinhard

Post by Heiko Schmitz
Öh, meine Algebravorlesung ist schon eine Zeit her. Kann man wirklich
keine Körperweiterung von C in höhere Dimensionen machen, beiden das
Kommutativgesetz git. Gibt es generell keine kommutativen, also echten,
Körper in mehr Diemensionen?

Für den R^n mit n >= 3 können sie keine Addition und Multiplikation

finden

Post by Kronberger Reinhard
sodaß es ein reiner Körper ist.
Kronberger Reinhard

C ist algebraisch abgeschlossen. Jede Körpererweiterung muss folglich
transzendent sein. Insbesondere nicht R^n mit irgendeiner

Multiplikation.

Post by Peter Niessen
Was ist eine transzendente Körpererweiterung?

Eine Körpererweiterung L/K heißt transzendent, wenn es ein x \in L gibt,
dass nicht Nullstelle eines Polynoms mit Koeffizienten aus K ist.
Nimm etwa C(X), die rationalen Funktionen in einer Unbekannten über C.
Oder, falls dir ein konkreteres Beispiel lieber ist, M(D), die meromorphen
Funktionen auf einem nichtleeren Gebiet in C.

Post by Peter Niessen

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Im übrigen kann man, selbst wenn man auf die Kommutativität verzichtet, nur
noch einen Schiefkörper finden: Nämlich die Quaternionen im R^4.

Nö! gibt noch noch mehr wenn auch "Schiefkörper"

Hm, da wette ich aber gegen. "Über" C, also im R^n, gibt es die Quaterionen,
die sind nicht mehr kommutativ, dann die Oktaven, die sind nicht mehr
assoziativ und dann gar keine Divisionsalgebren mehr.


Julian Vogel

[Peter Niessen]

Post by Heiko Schmitz

Post by Peter Niessen

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton

Post by Kronberger Reinhard

Post by Heiko Schmitz
Öh, meine Algebravorlesung ist schon eine Zeit her. Kann man wirklich
keine Körperweiterung von C in höhere Dimensionen machen, beiden das
Kommutativgesetz git. Gibt es generell keine kommutativen, also

echten,

Post by Peter Niessen

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton

Post by Kronberger Reinhard

Post by Heiko Schmitz
Körper in mehr Diemensionen?

Für den R^n mit n >= 3 können sie keine Addition und Multiplikation

finden

Post by Kronberger Reinhard
sodaß es ein reiner Körper ist.
Kronberger Reinhard

C ist algebraisch abgeschlossen. Jede Körpererweiterung muss folglich
transzendent sein. Insbesondere nicht R^n mit irgendeiner

Multiplikation.

Post by Peter Niessen
Was ist eine transzendente Körpererweiterung?

Eine Körpererweiterung L/K heißt transzendent, wenn es ein x \in L gibt,
dass nicht Nullstelle eines Polynoms mit Koeffizienten aus K ist.
Nimm etwa C(X), die rationalen Funktionen in einer Unbekannten über C.
Oder, falls dir ein konkreteres Beispiel lieber ist, M(D), die meromorphen
Funktionen auf einem nichtleeren Gebiet in C.

Hm ich gebe mich vorsichtshalber geschlagen :-))
Was Du da ansprichts verstehe ich nicht richtig (oder deine Ausdrücke)
Has Du da einen Link zum Nachlesen?

Post by Heiko Schmitz

Post by Peter Niessen

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Im übrigen kann man, selbst wenn man auf die Kommutativität verzichtet,

nur

Post by Peter Niessen

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
noch einen Schiefkörper finden: Nämlich die Quaternionen im R^4.

Nö! gibt noch noch mehr wenn auch "Schiefkörper"

Hm, da wette ich aber gegen. "Über" C, also im R^n, gibt es die Quaterionen,
die sind nicht mehr kommutativ, dann die Oktaven, die sind nicht mehr
assoziativ und dann gar keine Divisionsalgebren mehr.

Bislang habe ich gedacht in R^8 könnte man einen Körper konstruieren
eben die Okternionen (wenn auch Schiefkörper)
Stimmt das nicht? Ich gebe aber zu ich habe noch nie geprüft ob da die
Körperaxiome gelten. Nur geglaubt halt .-))

Mit freundlichen Grüßen:
Peter Nießen

[Anselm Proschniewski]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
2003-11-09 00:33:22 MEZ
Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?

Bei Schwingungsproblemen von Körpern mit mehreren bzw. vielen
Freiheitsgraden sind komplexe Zahlen *unbedingt* nötig. Eine komplexe
Eigenschwingform oder die komplexe Schwingform einer angeregten
Schwingung kann man gar nicht anders darstellen.

Anselm aus Stuttgart/Esslingen

[Harald Anlauf]

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?
Miz "noetig" meine ich nicht "opportun", wie
etwa in der WechselStromTechnik, wo man
durchaus ohne komplexe Zahlen auskommt, wenn
man sich das Leben schwer machen will.

Brauchen wir überhaupt Vektoren und (igitt) Tensoren?
Differentialgeometrie (grausam)? Lie-Algebren und -Gruppen?

Was heißt "brauchen"? Wenn die Mathematik Struktur liefert, Einblick
vertieft und den Überblick verbessert, dann ganz klar ja. Auch wenn man
zum konkreten Rechnen wieder auf den Boden zurückkommen muß.

Ich möchte nicht in der klassischen Feldtheorie gezwungen sein, auf
komplexe Zahlen zu verzichten. Schreib' mir mal die Greensche Funktion
für das freie elektromagnetische Feld hin. Wir können auch über Optik
und Plasmaphysik reden. Ohne komplexe Zahlen benutzen zu dürfen bekomme
ich einen Schreikrampf.

[Eckard Blumschein]

Jemand schrieb oben:
"Ein Dozent von mir hat es trefflich beschrieben indem er meinte
komplexe Mathematik (Funktionentheorie usw.) ist wie von einem
Berg ins Tal hinabzusehen dort wo herkömmliche (reellwertige)
Mathematik betrieben wird.
Also unbedingt auf den komplexen Zug aufspringen."

Ich fahre schon vierzig Jahre lang kräftig mit und rate, gelegentlich
auch mal ohne Schreikrampf auszusteigen.

Den Dozentendünkel teile ich nicht. Ich bin sogar sicher, dass eine
reellwertige Analyse in praktisch wichtiger Anwendung die jeder von euch
täglich praktiziert nicht nur gleichermaßen vollständig sondern auch
viel passender und damit viel leistungsfähiger als die entsprechende
komplexwertige ist. Manuskript auf Anfrage.

Post by Harald Anlauf

Post by Herwig Huener & Josella Simone Playton
Sind komplexe Zahlen in der klassischen
Physik (also einer sich der QuantenPhysik
verweigernden DenkWeise) irgendwo *unbedingt*
*noetig*?

Der Frage "warum in der QM" widmen sich in sci.physics gerade
"Why is the wave function complex?"
"Why the bias toward complex numbers?"
In sci.math hatte ich vorgeschlagen:
"More symmetry between derivative and antiderivative"
Mir ist noch immer unklar warum beim Integrieren, speziell bei der
Laplace-Transformation offene (topologische) Räume nicht ausreichen. Mit
clopen kann ich mich nicht anfreunden. Es erinnert mich an bedenkliches
Chlorophen.

Post by Harald Anlauf
Was heißt "brauchen"? Wenn die Mathematik Struktur liefert, Einblick
vertieft und den Überblick verbessert, dann ganz klar ja. Auch wenn man
zum konkreten Rechnen wieder auf den Boden zurückkommen muß.

Da bin ich inkompetent. Kehrt denn die QM ebenso wie die Elektrotechnik
durch eine Rücktransformation ins reelle Leben zurück ohne dass sie
direkt von dort kommt? Ich habe da keine Ahnung aber irgendwann etwas
von Unanschaulichkeit des Standardmodells gehört.

Eckard Blumschein

[Kronberger Reinhard]

Post by Eckard Blumschein
Den Dozentendünkel teile ich nicht. Ich bin sogar sicher, dass eine
reellwertige Analyse in praktisch wichtiger Anwendung die jeder von euch
täglich praktiziert nicht nur gleichermaßen vollständig sondern auch
viel passender und damit viel leistungsfähiger als die entsprechende
komplexwertige ist.

Wenn sie sich in einem Seminar mal die Mühe gemacht haben den
reelwertigen Beweis für die Primzahlabschätzung unter die Lupe zu nehmen
und dann den funktionentheoretischen Beweis betrachten
dann wissen sie wo der Unterschied liegt.

Post by Eckard Blumschein
Da bin ich inkompetent. Kehrt denn die QM ebenso wie die Elektrotechnik
durch eine Rücktransformation ins reelle Leben zurück ohne dass sie
direkt von dort kommt?

Wenn man Schwierigkeiten hat die komplexen Zahlen zu akzeptieren
weil man halt in der Schule zuerst mit den reelen Zahlen vertraut gemacht
wird
so kann man sich eine komplexe Zahl auch als Punkt in der Ebene vorstellen
und somit verfliegt alle Mystik.

Kronberger Reinhard

[Eckard Blumschein]

Post by Kronberger Reinhard

Post by Eckard Blumschein
Den Dozentendünkel teile ich nicht. Ich bin sogar sicher, dass eine
reellwertige Analyse in praktisch wichtiger Anwendung die jeder von euch
täglich praktiziert nicht nur gleichermaßen vollständig sondern auch
viel passender und damit viel leistungsfähiger als die entsprechende
komplexwertige ist.

Wenn sie sich in einem Seminar mal die Mühe gemacht haben den
reelwertigen Beweis für die Primzahlabschätzung unter die Lupe zu nehmen
und dann den funktionentheoretischen Beweis betrachten
dann wissen sie wo der Unterschied liegt.

Ich habe mir jetzt die Mühe gemacht, meinen Namen korrekt groß
geschrieben erscheinen zu lassen. Auf Unterschiede achte ich schon. In
der Anrede bemühe ich mich nicht nur wegen der Verwechselungsgefahr das
"Sie" groß zu schreiben. Zugegeben, es ist 40 Jahre her, dass ich mal in
Dresden ein Mathematikseminar "gebremst" habe, und inzwischen orientiert
sich mein Werturteil an praktischen Vorteilen. Ganz so kritisch wie
Heaviside sehe ich die Mathematik zwar nicht, aber ich hoffe dass mein
Hinweis auf das was wir alle täglich praktizieren verstanden wurde.

Post by Kronberger Reinhard

Post by Eckard Blumschein
Da bin ich inkompetent. Kehrt denn die QM ebenso wie die Elektrotechnik
durch eine Rücktransformation ins reelle Leben zurück ohne dass sie
direkt von dort kommt?

Wenn man Schwierigkeiten hat die komplexen Zahlen zu akzeptieren
weil man halt in der Schule zuerst mit den reelen Zahlen vertraut gemacht
wird
so kann man sich eine komplexe Zahl auch als Punkt in der Ebene vorstellen
und somit verfliegt alle Mystik.

Stop. Beleidigen lasse ich mich nicht gern. Ich habe keine
Schwierigkeiten komplexe Zahlen da zu akzeptieren wo sie hingehören.
Speziell viele Informatikstudenten bestätigen mir, dass erst ich ihnen
den entscheidenden Nutzen der komplexen Rechnung überzeugend erklärt
habe. Mir Mystik zu unterstellen ist infam und deutet auf Unreife.
Ich hatte eine Frage gestellt, die sich an Quantenphysiker richtet und
kann nicht erkennen dass sie verstanden oder gar beantwortet wurde.

Eckard Blumschein

[Kronberger Reinhard]

Post by Eckard Blumschein
Stop. Beleidigen lasse ich mich nicht gern.

Bin der letzte der jemanden beleidigen will.
Falls dies dennoch so durchkommt dann entschuldige ich mich dafür.

Kronberger Reinhard