mittlere Geschwindigkeit von Wassermolekuelen

[Olaf Dietrich]

Die mittlere kinetische (translatorische) Energie von Teilchen bei der
Temperatur T ist bekanntlich E_kin = 3/2 kT (k: Boltzmann-Konstante).

Gilt das ausschließlich für ideale Gase, oder (näherungsweise) auch
für Moleküle in Flüssigkeiten (die mittlere freie Weglänge wäre
auf jeden Fall sehr viel kürzer)? Muß ich die (potentielle) Bindungsenergie
berücksichtigen, wenn ich die mittlere Geschwindigkeit von Wassermolekülen
mit der Temperatur T abschätzen will?

Oder gilt hier bei Raumtemperatur (300 K), daß die mittlere
Geschwindigkeit (zwischen molekularen Stößen oder Interaktionen)
um die 650 m/s liegt?

Danke
Olaf

[Harald Maedl]

Post by Olaf Dietrich
Die mittlere kinetische (translatorische) Energie von Teilchen bei der
Temperatur T ist bekanntlich E_kin = 3/2 kT (k: Boltzmann-Konstante).
Gilt das ausschließlich für ideale Gase, oder (näherungsweise) auch
für Moleküle in Flüssigkeiten (die mittlere freie Weglänge wäre
auf jeden Fall sehr viel kürzer)? Muß ich die (potentielle)
Bindungsenergie berücksichtigen, wenn ich die mittlere
Geschwindigkeit von Wassermolekülen mit der Temperatur T abschätzen
will?

Gutes Skript hierzu:
<http://iacrs1.unibe.ch/kinetik/files/KINETIK-2006-06.pdf>

HTH
Grüße
Harald

[Olaf Dietrich]

Post by Harald Maedl

Post by Olaf Dietrich
Die mittlere kinetische (translatorische) Energie von Teilchen bei der
Temperatur T ist bekanntlich E_kin = 3/2 kT (k: Boltzmann-Konstante).
Gilt das ausschließlich für ideale Gase, oder (näherungsweise) auch
für Moleküle in Flüssigkeiten (die mittlere freie Weglänge wäre
auf jeden Fall sehr viel kürzer)? Muß ich die (potentielle)
Bindungsenergie berücksichtigen, wenn ich die mittlere
Geschwindigkeit von Wassermolekülen mit der Temperatur T abschätzen
will?

<http://iacrs1.unibe.ch/kinetik/files/KINETIK-2006-06.pdf>

Schön, dort finde ich:

| 6.2 Diffusion in Flüssigkeiten
|
| Moleküle in Flüssigkeiten wechseln ihren Ort dauernd,
| analog wie Moleküle in einem Gas. Sei weisen die gleiche
| Translationsenergie
|
| E_T = 3/2 k_B T (6.45)
|
| auf und haben den gleiche Erwartungswert für die
| Geschwindigkeit <v>.

Auch wenn die freie Weglänge kürzer als der Molekülabstand
ist, so sollte es trotzdem möglich sein, zur Veranschaulichung
der Molekülbewegung von einer freien mittleren Geschwindigkeit
gemäß E_T = m v^2 / 2 auszugehen, oder?

Olaf

[Andreas Pflug]

Post by Olaf Dietrich
Auch wenn die freie Weglänge kürzer als der Molekülabstand
ist, so sollte es trotzdem möglich sein, zur Veranschaulichung
der Molekülbewegung von einer freien mittleren Geschwindigkeit
gemäß E_T = m v^2 / 2 auszugehen, oder?

Wenn man ganz pingelig ist, muss man beachten, dass
bei einer Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung
der Mittelwert

<v>

etwas anderes ergibt als sqrt(<v^2>). Der Unterschied
<v^2> - <v>^2 ist dabei unter anderem proportional zur
kinetischen Gastemperatur.

Die korrekte Formel für die mittlere thermische
Geschwindigkeit (sollte sich auch im Skript finden) ist

<v> = sqrt(8*k*T/(m*pi))

Dagegen ergibt Deine obige Überlegung

<v^2> = 3*k*T/m

MfG

Andreas

[Olaf Dietrich]

Post by Andreas Pflug

Post by Olaf Dietrich
Auch wenn die freie Weglänge kürzer als der Molekülabstand
ist, so sollte es trotzdem möglich sein, zur Veranschaulichung
der Molekülbewegung von einer freien mittleren Geschwindigkeit
gemäß E_T = m v^2 / 2 auszugehen, oder?

Wenn man ganz pingelig ist, muss man beachten, dass
bei einer Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung
der Mittelwert <v> etwas anderes ergibt als sqrt(<v^2>). Der
Unterschied <v^2> - <v>^2 ist dabei unter anderem proportional
zur kinetischen Gastemperatur.
Die korrekte Formel für die mittlere thermische
Geschwindigkeit (sollte sich auch im Skript finden) ist
<v> = sqrt(8*k*T/(m*pi))
Dagegen ergibt Deine obige Überlegung
<v^2> = 3*k*T/m

Richtig, um den Sachverhalt möglichst einfach zu schildern,
beschränke ich mich auf die Wurzel des Mittelwerts von v^2.
Der Unterschied ist sqrt(3*pi/8) = 1,085... also run 8,5%,
und somit ändert sich nichts an der Größenordnung der berechneten
Geschwindigkeit.

Danke,
Olaf

[Olaf Dietrich]

Post by Andreas Pflug

Post by Olaf Dietrich
Auch wenn die freie Weglänge kürzer als der Molekülabstand
ist, so sollte es trotzdem möglich sein, zur Veranschaulichung
der Molekülbewegung von einer freien mittleren Geschwindigkeit
gemäß E_T = m v^2 / 2 auszugehen, oder?

Wenn man ganz pingelig ist, muss man beachten, dass
bei einer Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung
der Mittelwert <v> etwas anderes ergibt als sqrt(<v^2>). Der
Unterschied <v^2> - <v>^2 ist dabei unter anderem proportional
zur kinetischen Gastemperatur.
Die korrekte Formel für die mittlere thermische
Geschwindigkeit (sollte sich auch im Skript finden) ist
<v> = sqrt(8*k*T/(m*pi))
Dagegen ergibt Deine obige Überlegung
<v^2> = 3*k*T/m

Richtig, um den Sachverhalt möglichst einfach zu schildern,
beschränke ich mich auf die Wurzel des Mittelwerts von v^2.
Der Unterschied ist sqrt(3*pi/8) = 1,085... also rund 8,5%,
und somit ändert sich nichts an der Größenordnung der berechneten
Geschwindigkeit.

Danke,
Olaf

[Joachim Pimiskern]

Post by Olaf Dietrich
Die mittlere kinetische (translatorische) Energie von Teilchen bei der
Temperatur T ist bekanntlich E_kin = 3/2 kT (k: Boltzmann-Konstante).

Übrigens wurde jüngst beobachtet, daß Wassermoleküle auch rotieren:
http://www.eurekalert.org/pub_releases/2006-03/uosc-fmo032706.php

Grüße,
Joachim