Freier Fall von Wassertropfen...

[Michael Hagedorn]

Hallo.
Neulich war ich auf Festung Königsstein in der Nähe von Dresden. Dort gibt
es einen ca. 150 Meter tiefen Wasserbrunnen, der zu folgendem
Anschauungsexperiment genutzt wurde: Jemand hat einen Behälter mit 1 l
Wasser ausgekippt. Die Zuschauer sollten die Sekunden zählen, die das
Wasser benötigt, bis es unten landet. Mit einer Kamera konnte man dann
sehen, wie lange es gedauert hat. Ich wollte mit s=1/2 g t^2 mal kurz
überschlagen, wie lange das Wasser unterwegs sein dürfte. Da kommen aber
haarsträubend unterschiedliche Werte heraus. Rechnerisch sind es ca.
sqrt(300 / 10) Sek. Aber experimentell haben wir ungefähr 16 oder 17
Sekdunden gezählt.
Das ganze liegt natürlich an der Luftreibung -- dazu nun ein paar Fragen:

* Gibt es eine Gleichung oder einen Korrekturterm, mit dem man weiterhin in
der Lage ist, die Zeit wenigstens grob zu überschlagen? Wenn ich mich
richtig erinnere, geht da die (Momentan-) Geschwindigkteit ein, oder?
Abschätzbar?

* Wie groß ist die Grenzgeschwindigkeit, die das Wasser schafft? Dürfte doch
wie beim Fallschirmspringer mit einem Kräftegleichgewicht abschätzbar sein,
oder?

* Wird das Wasser beim Fallen eigentlich in ungefähr gleich große Tropfen
zerstäubt und hängt die Reisegeschwindigkeit dann von der Tropfengröße ab?

* In Bremen gibt es doch diesen Fallturm. Meines Wissens werden dort
Fallexperimente im Vakuum durchgeführt. Ist es eigentlich so, dass *dort*
das Wasser NICHT zerstäubt sondern sozusagen in *einer* Kugel unten
ankommt?

Also dann,
Michael

[Julian Hofmann]

Hallo!

Post by Michael Hagedorn
* Gibt es eine Gleichung oder einen Korrekturterm, mit dem man weiterhin
in der Lage ist, die Zeit wenigstens grob zu überschlagen? Wenn ich mich
richtig erinnere, geht da die (Momentan-) Geschwindigkteit ein, oder?
Abschätzbar?

Ich würde mal schätzen, dass der Tropfen recht schnell seine
Endgeschwindigkeit erreicht hat (zumindest in guter Näherung). In diesem
Fall kann man wohl bei Eurem Experiment (150m - 16sec) recht genau auf
10m/sec kommen -- die letzte Sekunde geben wir dann der
Beschleunigungsphase und dem Schall, der erst nach oben muss (halbe
Sekunde)

Post by Michael Hagedorn
* Wie groß ist die Grenzgeschwindigkeit, die das Wasser schafft? Dürfte
doch wie beim Fallschirmspringer mit einem Kräftegleichgewicht abschätzbar
sein, oder?

Prinzipiell ja, aber vermutlich wird die Abschätzung um Längen schlechter
als die oben. Beim Fallschirmspringer kann man das vermutlich völlig
vergessen: zu komplizierte (und variable) Oberfläche.

Post by Michael Hagedorn
* Wird das Wasser beim Fallen eigentlich in ungefähr gleich große Tropfen
zerstäubt und hängt die Reisegeschwindigkeit dann von der Tropfengröße ab?

Weiss ich nicht und ja. Die Kraft nach unten wächst mit dem Volumen
(Radius^3), die Luftreibung mit der Oberfläche (Radius^2)

Post by Michael Hagedorn
* In Bremen gibt es doch diesen Fallturm. Meines Wissens werden dort
Fallexperimente im Vakuum durchgeführt. Ist es eigentlich so, dass *dort*
das Wasser NICHT zerstäubt sondern sozusagen in *einer* Kugel unten
ankommt?

Ja -- wenn Du das Wasser in einem Tropfen ausschütten kannst. Ein
anschaulicheres Beispiel für Wasser in der Schwerelosigkeit sind die Bilder
aus der ISS von den üblichen Spielereien mit Getränken.

Julian

[Eduard Iten]

Hoi Julian!

Post by Julian Hofmann

Post by Michael Hagedorn
* In Bremen gibt es doch diesen Fallturm. Meines Wissens werden dort
Fallexperimente im Vakuum durchgeführt. Ist es eigentlich so, dass *dort*
das Wasser NICHT zerstäubt sondern sozusagen in *einer* Kugel unten
ankommt?

Ja -- wenn Du das Wasser in einem Tropfen ausschütten kannst. Ein
anschaulicheres Beispiel für Wasser in der Schwerelosigkeit sind die Bilder
aus der ISS von den üblichen Spielereien mit Getränken.

Mal ne vielleicht leihenhaft-dumme Frage: würde im Vakuum das Wasser
nicht schlagartig verdampfen?

Gruss, Edi

[Uwe Hercksen]

Post by Eduard Iten
Mal ne vielleicht leihenhaft-dumme Frage: würde im Vakuum das Wasser
nicht schlagartig verdampfen?

Hallo,

die Frage ist weder laienhaft noch dumm, es würde ziemlich schnell
verdampfen. Allerdings kühlt es sich beim Verdampfen ab und der Rest
gefriert dadurch, aber das Eis geht dann direkt in Dampf über.

Bye

[Raimund Nisius]

Post by Uwe Hercksen

Post by Eduard Iten
Mal ne vielleicht leihenhaft-dumme Frage: würde im Vakuum das Wasser
nicht schlagartig verdampfen?

Hallo,
die Frage ist weder laienhaft noch dumm, es würde ziemlich schnell
verdampfen. Allerdings kühlt es sich beim Verdampfen ab und der Rest
gefriert dadurch, aber das Eis geht dann direkt in Dampf über.

"Direkt" ist mit vorsicht zu genießen. Verdampfen geschieht an der
Oberfläche. Dort muß die Wärme aus dem inneren erst mal hin. Im Bremer
Fallturm dürfte eine Kugel ankommen. Ich kenne das Vakuum im Fallturm
nicht. Womöglich reicht es nicht mal zum Gefrieren - auch bei längerem
Aufenthalt.

[Ralf Kusmierz]

X-No-Archive: Yes

Post by Raimund Nisius

Post by Uwe Hercksen

Post by Eduard Iten
Mal ne vielleicht leihenhaft-dumme Frage: würde im Vakuum das Wasser
nicht schlagartig verdampfen?

die Frage ist weder laienhaft noch dumm, es würde ziemlich schnell
verdampfen. Allerdings kühlt es sich beim Verdampfen ab und der Rest
gefriert dadurch, aber das Eis geht dann direkt in Dampf über.

"Direkt" ist mit vorsicht zu genießen. Verdampfen geschieht an der
Oberfläche. Dort muß die Wärme aus dem inneren erst mal hin. Im Bremer
Fallturm dürfte eine Kugel ankommen. Ich kenne das Vakuum im Fallturm
nicht.

Es ist hinreichend gut.

Post by Raimund Nisius
Womöglich reicht es nicht mal zum Gefrieren - auch bei längerem
Aufenthalt.

Im Bremer Fallturm fallen keine Tropfen, sondern Container mit
Experimenten darin. Der Container kann natürlich luftgefüllt sein.

Man könnte wohl Experimente derart durchführen, da man im Innern des
Containers einen fallenden Tropfen erzeugt und in dem Moment, in dem
sich der Tropfen ablöst, den Container fallen läßt, dann hat man einen
Tropfen im freien Fall ohne Luftreibung, der trotzdem nicht
verdunstet.


Gruß aus Bremen
Ralf

[Ingo von Borstel]

Moin,

Post by Ralf Kusmierz

Post by Raimund Nisius
Womöglich reicht es nicht mal zum Gefrieren - auch bei längerem
Aufenthalt.

Im Bremer Fallturm fallen keine Tropfen, sondern Container mit
Experimenten darin. Der Container kann natürlich luftgefüllt sein.
Man könnte wohl Experimente derart durchführen, da man im Innern des
Containers einen fallenden Tropfen erzeugt und in dem Moment, in dem
sich der Tropfen ablöst, den Container fallen läßt, dann hat man einen
Tropfen im freien Fall ohne Luftreibung, der trotzdem nicht
verdunstet.

Der Haken an der Sache ist, das Ausklinken der Fallkapsel so genau mit
dem Fallenlassen des Tropen zu koordinieren. Das geht, aber es erfordert
zumindest das Vorhandensein einer gewissen Fallhöhe (0,5...1m) auch im
Inneren der Fallkapsel, da sich das nicht exakt koordinieren läßt
(mechanische und elektrische Trägheit). Die Auslöseunsicherheit beträgt
iirc sowas wie 100...200msec.

Gruß aus BS,
Ingo

[Kai-Martin]

Post by Julian Hofmann

Post by Michael Hagedorn
* Wie groß ist die Grenzgeschwindigkeit, die das Wasser schafft? Dürfte
doch wie beim Fallschirmspringer mit einem Kräftegleichgewicht
abschätzbar sein, oder?

Prinzipiell ja, aber vermutlich wird die Abschätzung um Längen schlechter
als die oben.

So schlecht wird die Abschätzung nicht sein, denn Tropfen sind im realen
Leben in guter Näherung kugelförmig (nicht tropfenförmig :-)
Mit Reynoldszahl und Cw-Wert einer Kugel sollte sich eine brauchbare Formel
ergeben ---> Meteorologen vor!

Post by Julian Hofmann
Beim Fallschirmspringer kann man das vermutlich völlig
vergessen: zu komplizierte (und variable) Oberfläche.

Zumindest beim klassischen, runden Fallschirm ist die Abschätzung gut
möglich, da die Kappe mit Strömung vollständig abgerissener Strömung durch
die Luft gezerrt wird. Bei den modernen, steuerbaren Schirmen ist das schon
aufwendiger, weil sie wie eine Tragfläche funktionieren. Aber auch dafür
gibt es Rechenverfahren, die zumindest zu guten Abschätzungen führen.
Jahrzehnte von Forschung in Instituten für Luft- und Raumfahrt kombiniert
mit modernen rechnern machen es möglich.

Post by Julian Hofmann

Post by Michael Hagedorn
* Wird das Wasser beim Fallen eigentlich in ungefähr gleich große Tropfen
zerstäubt und hängt die Reisegeschwindigkeit dann von der Tropfengröße ab?

Ja und ja. Immer vorausgesetzt, dass die Tropfen genügend Zeit zum Fallen
haben. Die Größe der Tropfen entspricht der bei schwerem Gewitterregen.
abhängig von der Temperatur, denn die beeinflusst dei Viskosität.

Post by Julian Hofmann
Weiss ich nicht und ja. Die Kraft nach unten wächst mit dem Volumen
(Radius^3),

ack.

Post by Julian Hofmann
die Luftreibung mit der Oberfläche (Radius^2)

Genauer: Mit der in den Wind projezierten Fläche.

---<(kaimartin)>---

[Julian Hofmann]

Hi!

Post by Kai-Martin
So schlecht wird die Abschätzung nicht sein, denn Tropfen sind im realen
Leben in guter Näherung kugelförmig (nicht tropfenförmig :-)
Mit Reynoldszahl und Cw-Wert einer Kugel sollte sich eine brauchbare
Formel ergeben ---> Meteorologen vor!

Wie oben: prinzipiell ja. Aber dafür musst Du erst einmal den Tropfenradius
kennen, etc. (Regen gibt es in verschiedenen Grössen...).
Für laminare Strömung um eine Kugel gab es auch mal die Stokes-Reibung, die
gut funktioniert. Ich vermute mal, dass wir hier schon im nicht-linearen
Bereich sind (bin aber zu faul, jetzt die Reynoldszahl auszurechnen). Wie
gut die Formeln da noch sind weiss ich nicht.
Sicher kann man die Geschwindigkeit auch ausrechnen, ich glaube aber nicht,
dass man insgesamt besser sein wird als obige Abschätzung (5-10% Fehler?)
Hängt vermutlich stark davon ab, ob man die Tropfengrösse ausrechnet oder
über die Fallgeschwindigkeit misst...

Wieso sollte sich ein Meteorologe für die Fallgeschwindigkeit von Regen
interessieren?

Post by Kai-Martin
Zumindest beim klassischen, runden Fallschirm ist die Abschätzung gut
möglich, da die Kappe mit Strömung vollständig abgerissener Strömung durch
die Luft gezerrt wird. Bei den modernen, steuerbaren Schirmen ist das
schon aufwendiger, weil sie wie eine Tragfläche funktionieren. Aber auch
dafür gibt es Rechenverfahren, die zumindest zu guten Abschätzungen
führen. Jahrzehnte von Forschung in Instituten für Luft- und Raumfahrt
kombiniert mit modernen rechnern machen es möglich.

ACK, ich dachte jetzt an die Zeit vor dem Öffenen des Schirms
(tropfenförmiger ;-)

Julian

[Uwe Hercksen]

Post by Julian Hofmann
Wieso sollte sich ein Meteorologe für die Fallgeschwindigkeit von Regen
interessieren?

Hallo,

es gibt doch auch mal Regen der schon fast wieder verdunstet ist bis er
unten ankommt. Insofern könnte für genauere mathematische Modelle für
die Wettervorhersage auch die Fallgeschwindigkeit der Tropfen
interessant sein.

Bye

[Kai-Martin]

Post by Julian Hofmann
Wieso sollte sich ein Meteorologe für die Fallgeschwindigkeit von Regen
interessieren?

Z.B.: Weil sie in senkrechten Windkanälen versuchen, die
Neiderschlagsbildung im Labor zu untersuchen. Weil die Fall-Zeit die
Regenmenge beeinflusst. Weil Tropfen und Eiskristalle in Aufwinden, die
schneller als ihre Endgeschwindigkeit sind, mitgerissen werden. Weil ein
Groß-Ziel der Meteorologie ist, das Wetter-Geschehen auf möglichst kleinen
Skalen als Simulation nachzubilden.

---<(kaimartin)>---

[Ralf Muschall]

Post by Julian Hofmann
Wieso sollte sich ein Meteorologe für die Fallgeschwindigkeit von Regen
interessieren?

Um aus der direkt beobachteten Menge von gleichzeitig anwesenden
Tropfen pro m³ Luft auf die dort fallende Wassermenge schließen zu
können.

Ralf

[Roland Damm]

Moin,

Post by Kai-Martin

Post by Julian Hofmann
die Luftreibung mit der Oberfläche (Radius^2)

Genauer: Mit der in den Wind projezierten Fläche.

Man kanns nicht oft genug sagen: Nein, mit _einer Fläche_ - egal
welcher. Bei der üblichen Formel mit c_w-Wert und so ist die Fläche
nichts weiter als ein Faktor, der quadratisch mit den Abmaßen des
Objektes steigt. Und das ist gemeint, nicht mehr und nicht weniger.
Bei Flugzeugen wird z.B. die Tragflügelfläche verwendet also nicht
die dem Wind entgegengesetzte Fläche. Es ist schlicht egal welche
Fläche des Objektes man als Referenz heranzieht, Hauptsache man sagt
bei der Angabe des c_w-Wertes dazu, welche Fläche gemeint ist. Und
den c_w von einem Objekt auf ein anderes zu übertragen, das eine
andere Form hat, ist sowieso nur bedingt zulässig, im allgemeinen
nicht.

CU Rollo

[Kai-Martin]

Post by Roland Damm
Es ist schlicht egal welche
Fläche des Objektes man als Referenz heranzieht, Hauptsache man sagt
bei der Angabe des c_w-Wertes dazu, welche Fläche gemeint ist.

Gibt es unterschiedliche Definitionen für den Cw-Wert?
Bei der mir bekannten bezieht sich der Wert auf den idealisierten Fall,
dass die Luft auf das Objekt auftreffende Luft auf Reise-Geschwindigkeit
beschleunigt wird. Anschließend gelangt sie auf magische Weise auf die
Rückseite gelangt und macht keine Wechselwirkungen mit dem Objekt mehr. Die
in deisem Fall für die Beschleunigung der Luft benötigte Kraft F_reib ist
F_reib = - 1/2 rho A v^2
wobei A die Stirnfläche ist auf der die Luft beschleunigt wird. Der cw-Wert
ist dann ein Beiwert mit dem diese Formel auch für den realistischen Fall
einer umströmten Form stimmt. Bei gegebener Form kann man die Stirnfläche
selbstverständlich in jede andere charakteristische Fläche des Objekts
umrechnen. Dafür braucht man dann einen weiteren Form-Beiwert. Es tut sogar
das Quadrat einer charakteristischen Länge.

---<(kaimartin)>---

[Roland Damm]

Moin,

Post by Kai-Martin

Post by Roland Damm
Es ist schlicht egal welche
Fläche des Objektes man als Referenz heranzieht, Hauptsache man
sagt bei der Angabe des c_w-Wertes dazu, welche Fläche gemeint ist.

Gibt es unterschiedliche Definitionen für den Cw-Wert?

Hmm, ja.

Post by Kai-Martin
Bei der mir bekannten bezieht sich der Wert auf den idealisierten
Fall, dass die Luft auf das Objekt auftreffende Luft auf
Reise-Geschwindigkeit beschleunigt wird.

Der idealisierte Fall ist leider zu idealisiert. Was ist denn dann mit
der Luft die als nächstes kommt? Und die dahinter? In diesem
idealisierem Fall würdest du eine unendlich lange Luftsäule
beschleunigen - aber nachdem du sie beschleunigt hast treten keine
weiteren Kräfte mehr auf. Das passt so nicht.

Post by Kai-Martin
Anschließend gelangt sie
auf magische Weise auf die Rückseite gelangt und macht keine
Wechselwirkungen mit dem Objekt mehr. Die in deisem Fall für die
Beschleunigung der Luft benötigte Kraft F_reib ist
F_reib = - 1/2 rho A v^2
wobei A die Stirnfläche ist auf der die Luft beschleunigt wird.

Irgendwo an der Spitze des Objektes gibt es mindestens einen
Staupunkt. Der Druck an diesem Staupunkt beträgt rho/2*v^2. Wie man
aus Erfahrung weiß, skaliert der Widerstand eines Körpers mit diesem
Staudruck (unter gewissen Randbedingungen). Wenn man also eine Kraft
errechnen will, muss man diesen Druck noch mit einer Fläche
multiplizieren. Das man dafür oftmals die dem Wind entgegengestellte
Fläche nimmt, ist Konvention, hat aber physikalisch keine Bedeutung.
Länge^2 ginge genauso gut. Um auf reale Zahlen zu kommen muss man
sowieso noch

Post by Kai-Martin
Der
cw-Wert ist dann ein Beiwert mit dem diese Formel auch für den
realistischen Fall einer umströmten Form stimmt.

genau das tun.

Post by Kai-Martin
Bei gegebener Form
kann man die Stirnfläche selbstverständlich in jede andere
charakteristische Fläche des Objekts umrechnen. Dafür braucht man
dann einen weiteren Form-Beiwert. Es tut sogar das Quadrat einer
charakteristischen Länge.

Genau. Und wenn zwei zu vergleichende Objekte nicht die selbe Form
haben, haben sie sowieso nicht den selben c_w-Wert und lassen sich
sowieso nicht ineinander umrechnen.

Nichtsdesto trotz ist es aber falsch zu sagen, der Luftwiderstand
würde mit der in Fahrtrichtung projizierten Fläche skalieren. Den der
Luftwiderstand skaliert mit jeder Größe die sich auf das Objekt
bezieht und die Dimension Länge^2 hat. Als Angabe in Prospekten für
Autos wäre eigentlich nicht die Angabe des c_w-Wertes sinnvoll,
sondern besser vergleichbar wäre es, dort das Produkt aus c_w und
Referenzfläche anzugeben. So nach dem Motto: 'Diesen Auto hat einen
Luftwiderstand wie eine 0.67m^2 Schrankwand.' (Was natürlich so auch
wieder nicht stimmt denn auch eine Schrankwand hat kein c_w von 1)

CU Rollo

[Kai-Martin]

Post by Roland Damm

Bei der mir bekannten  bezieht sich der Wert auf den idealisierten
Fall, dass die Luft auf das Objekt auftreffende Luft auf
Reise-Geschwindigkeit beschleunigt wird.

Der idealisierte Fall ist leider zu idealisiert. Was ist denn dann mit
der Luft die als nächstes kommt?

Die wird ebenfalls beschleunigt. Aus dem dazu nötigen Energie-Übertrag
ergibt sich die Formel für die Reibungskraft bei cw = 1.

Post by Roland Damm
Und die dahinter?

Dahinter löst sich die kinetische Energie durch Verwirbelungen in Wärme und
Wohlgefallen auf.

Post by Roland Damm
Irgendwo an der Spitze des Objektes gibt es mindestens einen
Staupunkt. Der Druck an diesem Staupunkt beträgt rho/2*v^2. Wie man
aus Erfahrung weiß, skaliert der Widerstand eines Körpers mit diesem
Staudruck

Die Händewedel-Argumentation mit der Beschleunigung der Luft und der Kraft,
die dafür nötig ist, liefert sowohl eine Erklärung für das rho/2*v^2 als
auch für die Skalierung. Beides fällt bei Deinem Ansatz vom Himmel.

Post by Roland Damm
Als Angabe in Prospekten für
Autos wäre eigentlich nicht die Angabe des c_w-Wertes sinnvoll,
sondern besser vergleichbar wäre es, dort das Produkt aus c_w und
Referenzfläche anzugeben.

ack.
Der englische Wikipedia-Eintrag zum cw-Wert exerziert das für diverse
Automodelle durch. Auf englisch gibt es offensichtlich sogar eien eigenen
Begriff dafür: "drag area"

Post by Roland Damm
So nach dem Motto: 'Diesen Auto hat einen
Luftwiderstand wie eine 0.67m^2 Schrankwand.' (Was natürlich so auch
wieder nicht stimmt denn auch eine Schrankwand hat kein c_w von 1)

Aber sie liegt nahe dran. Und hier sieht man einen Grund dafür, den cw-Wert
auf die in den Wind projezierte Fläche zu beziehen. Es hilft dem
anschaulichen Vergleich.

---<(kaimartin)>---

[Roland Damm]

Moin,

Post by Kai-Martin

Post by Roland Damm
Der idealisierte Fall ist leider zu idealisiert. Was ist denn dann
mit der Luft die als nächstes kommt?

Die wird ebenfalls beschleunigt. Aus dem dazu nötigen
Energie-Übertrag ergibt sich die Formel für die Reibungskraft bei cw
= 1.

Post by Roland Damm
Und die dahinter?

Dahinter löst sich die kinetische Energie durch Verwirbelungen in
Wärme und Wohlgefallen auf.

Dahinter ist Vakuum. Oder wie sollte Luft von vorne nach hinten
kommen, wenn sie nicht seitlich an dem Objekt vorbei strömt? Und wenn
sie vorbeiströmt, dann ist sie offensichtlich nicht auf
Objektgeschwindigkeit beschleunigt worden.
Die Erfahrung sagt sogar, dass in der Nähe des Objektes die Luft sogar
schneller nach hinten strömt als in großer Entfernung zum Objekt. Die
Luft wird also nicht auf Objektgeschwindigkeit beschleunigt sondern
sogar in Gegenrichtung (siehe Bernoulli). Heißt das jetzt, dass der
Luftwiderstand negativ sein muss?

Post by Kai-Martin
Die Händewedel-Argumentation mit der Beschleunigung der Luft und der
Kraft, die dafür nötig ist, liefert sowohl eine Erklärung für das
rho/2*v^2 als auch für die Skalierung. Beides fällt bei Deinem
Ansatz vom Himmel.

Und bei deinem Ansatz bei näherer Betrachtung unten durch.

An sich fängt das ganze Missverständnis schon damit an, dass jeder
glaubt, der c_w-Wert wäre eine der Objektform anhaftende Konstante.
Dieses Missverständnis rührt wohl daher, dass c_w einheitenfrei ist
und dass man c_w erst noch mit der Geschwindigkeit verrechnen muss,
um auf den Widerstand zu kommen. Dem ist aber nicht so, c_w ist im
Allgemeinen mindestens schon mal geschwindigkeitsabhängig.

Post by Kai-Martin

Post by Roland Damm
Als Angabe in Prospekten für
Autos wäre eigentlich nicht die Angabe des c_w-Wertes sinnvoll,
sondern besser vergleichbar wäre es, dort das Produkt aus c_w und
Referenzfläche anzugeben.

ack.
Der englische Wikipedia-Eintrag zum cw-Wert exerziert das für
diverse Automodelle durch. Auf englisch gibt es offensichtlich sogar
eien eigenen Begriff dafür: "drag area"

Wusste ich nicht, interessant.

Post by Kai-Martin

Post by Roland Damm
So nach dem Motto: 'Diesen Auto hat einen
Luftwiderstand wie eine 0.67m^2 Schrankwand.' (Was natürlich so
auch wieder nicht stimmt denn auch eine Schrankwand hat kein c_w
von 1)

Aber sie liegt nahe dran. Und hier sieht man einen Grund dafür, den
cw-Wert auf die in den Wind projezierte Fläche zu beziehen. Es hilft
dem anschaulichen Vergleich.

Das Bohrsche Atommodell ist auch anschaulich. Wenn du bei
Flugzeugflügeln mit der in den Wind projizierten Fläche ankommst,
erntest du nichts, d.h. der c_w-Wert ist dermaßen variabel, dass man
davon nicht viel hat solange man nicht genauer rechnet.

CU Rollo

[Kai-Martin]

Post by Roland Damm

Post by Kai-Martin
Dahinter löst sich die kinetische Energie durch Verwirbelungen in
Wärme und Wohlgefallen auf.

Dahinter ist Vakuum.

Deswegen schrieb ich ja:
"Anschließend gelangt sie auf magische Weise auf die Rückseite und macht
keine Wechselwirkungen mit dem Objekt mehr."

Das das Ganze ein über-idealisiertes Modell ist, ist klar. Es ist führt zur
Formel A*rho/2*v^2 für den Luftwiderstand auf den der cw-Wert normiert
wird. Nicht mehr und nicht weniger. Anders hätte ich Schwierigkeiten das
1/2 zu motivieren.

Post by Roland Damm

Post by Kai-Martin
Aber sie liegt nahe dran. Und hier sieht man einen Grund dafür, den
cw-Wert auf die in den Wind projezierte Fläche zu beziehen. Es hilft
dem anschaulichen Vergleich.

Das Bohrsche Atommodell ist auch anschaulich. Wenn du bei
Flugzeugflügeln mit der in den Wind projizierten Fläche ankommst,
erntest du nichts, d.h. der c_w-Wert ist dermaßen variabel, dass man
davon nicht viel hat solange man nicht genauer rechnet.

Im Zusammenhang mit Flugzeugen kenne ich ca/cw als Abschätzung für den
Gleitwinkel in ruhiger Luft. Dabei ist der cw-Wert selbstverständlich
heftig abhängig vom Anstellwinkel und damit der in den Wind projezierten
Fläche. Da ist cw in der Tat kein einzelner, für das Profil
charakterisierender Wert, sondern eine vom Anstellwinkel abhängige
Funktion.

---<(kaimartin)>---

[Roland Damm]

Moin,

Post by Kai-Martin

Post by Roland Damm
Dahinter ist Vakuum.

"Anschließend gelangt sie auf magische Weise auf die Rückseite und
macht keine Wechselwirkungen mit dem Objekt mehr."

Das finde ich doch etwas hergeholt.

Post by Kai-Martin
Das das Ganze ein über-idealisiertes Modell ist, ist klar. Es ist
führt zur Formel A*rho/2*v^2 für den Luftwiderstand auf den der
cw-Wert normiert wird. Nicht mehr und nicht weniger. Anders hätte
ich Schwierigkeiten das 1/2 zu motivieren.

Wieso? Staudruck. c_w gibt an, wie groß die Kraft tatsächlich auf das
Objekt ist im Vergleich zu der Kraft, die sich aus dem Staudruck
ergebt (multipliziert mit einer Fläche um auf eine Kraft zu kommen).
Man kann jetzt argumentieren, dass man als Verglichswert den (die
Kraft) nimmt, die sich ergibt wenn der Staudruck auf der gesamten
Vorderfläche - also der in Windrichtung projezierten Fläche - wirken
würde. Das Gedankenmodell hat den Vorteil, dass die sich daraus
ergebende Kraftrichtung stimmt. Physikalisch hat das aber keine
Bedeutung weil sich die Gesamtwiderstandskraft aus Anteilen
zusammensetzt, die auf allen Oberflächenelementen wirken, also auch
solchen, die parallel zum Wind oder dem Wind abgewandt liegen.

Post by Kai-Martin

Post by Roland Damm
Wenn du bei
Flugzeugflügeln mit der in den Wind projizierten Fläche ankommst,
erntest du nichts, d.h. der c_w-Wert ist dermaßen variabel, dass
man davon nicht viel hat solange man nicht genauer rechnet.

Im Zusammenhang mit Flugzeugen kenne ich ca/cw als Abschätzung für
den Gleitwinkel in ruhiger Luft.

Yo.

Post by Kai-Martin
Dabei ist der cw-Wert
selbstverständlich heftig abhängig vom Anstellwinkel und damit der
in den Wind projezierten Fläche.

Falsch. Beispiel: Ein Parabelprofil (hier stark überhöht gezeichnet):

-> _.--B--._
U_oo -> .-? `-.
-> A? `C


Hier dargestellt beim Anstellwinkel Null (definiere ich mal so). Unter
diesem Anstellwinkel ist die in Anströmrichtung projizierte Fläche
sicherlich minimal (Anströmung horizontal, U_oo). Nicht jedoch der
Widerstand. Der Widerstand ist minimal bei einem Winkel, der einer
Anströmung von schräg oben entspricht (IMO dann, wenn die Anströmung
in der Linie B-C verläuft) - unter der Projektionsrichtung hat das
Profil aber eines viel größere Fläche. Allerdings ist das der
Gesamtwiderstand, der da minimal wird. Zerlegt man den Widerstand in
einen konstanten Teil und einen, der mit c_a quadratisch ansteigt
(auftriebsabhängiger Widerstand) ergibt sich für den 'konstanten'
Anteil wiederum ein Minimum bei einem ganz anderen Anstellwinkel -
auch nicht dem Anstellwinkel der geringsten Fläche.

Etwas konstantere Werte für c_w bekommt man, wenn man die Fläche, also
die vertikale Projektion des Flügels als Referenzfläche verwendet,
aber selbst dann ist c_w nicht konstant.

Post by Kai-Martin
Da ist cw in der Tat kein
einzelner, für das Profil charakterisierender Wert, sondern eine vom
Anstellwinkel abhängige Funktion.

Richtig. Aber wie gesagt, man kann c_w darstellen als
c_w = c_w0 + (c_a)^2 * c_w_a
[c_w_a = d(c_w)/d(c_a) also die Ableitung des Widerstands nach dem
Auftrieb]

Diese Näherung passt recht gut. Daraus ergibt sich, dass der
Widerstand minimal bei dem Anstellwinkel ist, bei dem der Auftrieb
verschwindet. Bei diesem Winkel ist aber beileibe nicht die in
Anströmrichtung projizierte Fläche minimal.
Ach ja, die letzten Zeilen sind unter der Prämisse geschrieben, dass
eine Referenzfläche verwendet wird, die vom Anstellwinkel unabhängig
ist, also z.B. die Flügelfläche (körperfeste Projektion). So lässt
sich gut rechnen, hingegen eine vom Anstellwinkel abhängige Fläche
die die Projektion in Anströmrichtung darstellt ergibt kaum Sinn.

Ein näher liegendes Beispiel: Ein Auto im Schiebeflug:-): Würde man
die in Bewegungsrichtung projizierte Fläche als Referenzfläche
verwenden, was wäre dann wenn sich ein Auto quer stellt und sagen wir
unter 30° Abweichung von der normalen Fahrzeugachse driftet? Die in
Bewegungsrichtung projizierte Fläche würde (bei einem Kastenwagen)
dann rund doppelt so groß sein. Vermutlich sind die
Strömungsverhältnisse unter diesen Bedingungen sogar günstiger, was
am Ende bedeuten würde, dass sich c_w auf weniger als die Hälfte
reduziert. Ergebnis: je schräger man durch die Kurve driftet, desto
geringer der c_w-Wert. Ist das eine sinnvolle Aussage? Ist es
sinnvoll, c_w so zu definieren? Ich denke eher nicht.

CU Rollo

[stefan.sprungk]

Post by Michael Hagedorn
Hallo.
Neulich war ich auf Festung Königsstein in der Nähe von Dresden. Dort gibt
es einen ca. 150 Meter tiefen Wasserbrunnen, der zu folgendem
Anschauungsexperiment genutzt wurde: Jemand hat einen Behälter mit 1 l
Wasser ausgekippt. Die Zuschauer sollten die Sekunden zählen, die das
Wasser benötigt, bis es unten landet. Mit einer Kamera konnte man dann
sehen, wie lange es gedauert hat. Ich wollte mit s=1/2 g t^2 mal kurz
überschlagen, wie lange das Wasser unterwegs sein dürfte. Da kommen aber
haarsträubend unterschiedliche Werte heraus. Rechnerisch sind es ca.
sqrt(300 / 10) Sek. Aber experimentell haben wir ungefähr 16 oder 17
Sekdunden gezählt.
* Gibt es eine Gleichung oder einen Korrekturterm, mit dem man weiterhin in
der Lage ist, die Zeit wenigstens grob zu überschlagen? Wenn ich mich
richtig erinnere, geht da die (Momentan-) Geschwindigkteit ein, oder?
Abschätzbar?

Nein. Nicht wirklich. Du kannst versuchen aus der Formel unten eine
Näherung zu entwickeln und diese mit der anderen Formel zu vergleichen.
Vielleicht ergibt sich daraus ein Zusatztherm. Dieser müsste dann mit
realistischen Daten für Wassertropfen gefüttert werden.

Post by Michael Hagedorn
* Wie groß ist die Grenzgeschwindigkeit, die das Wasser schafft? Dürfte doch
wie beim Fallschirmspringer mit einem Kräftegleichgewicht abschätzbar sein,
oder?

Zuständige Differentialgleichung:
m*dv/dt + q*v^2 = m*g
dv/dt + q/m*v^2 - g = 0
q=1/2*roh*cw*A

Lösung:
v=sqrt(m*g/q)*tanh[sqrt(q*g/m)*t]

Probe:
dv/dt=sqrt(m*g/q)*sqrt(q*g/m)/cosh^2[sqrt(q*g/m)*t]
dv/dt=g/cosh^2[sqrt(q*g/m)*t]
v^2=m*g/q*tanh^2[sqrt(q*g/m)*t]
q/m*v^2=g*tanh^2[sqrt(q*g/m)*t]

g/cosh^2[sqrt(q*g/m)*t] + g*tanh^2[sqrt(q*g/m)*t] - g = 0
g + g*sinh^2[sqrt(q*g/m)*t] - g*cosh^2[sqrt(q*g/m)*t] = 0
g - g = 0

Lösung stimmt.

Grenzgeschwindigkeit vg:
vg=sqrt(m*g/q)

Fallstrecke h:
v=dh/dt=sqrt(m*g/q)*tanh[sqrt(q*g/m)*t]
h=sqrt(m*g/q)*integral{tanh[sqrt(q*g/m)*t]}*dt + h0
h=sqrt(m*g/q)*sqrt[m/(q*g)]*ln{cosh[sqrt(q*g/m)*t]} + h0
h=m/q*ln{cosh[sqrt(q*g/m)*t]} + h0

Fallzeit t von Höhe h0:
h0=m/q*ln{cosh[sqrt(q*g/m)*t]}
e^(h0*q/m)=cosh[sqrt(q*g/m)*t]
arcosh{e^(h0*q/m)}=sqrt(q*g/m)*t
t=sqrt[m/(q*g)]*arcosh{e^(h0*q/m)}

Post by Michael Hagedorn
* Wird das Wasser beim Fallen eigentlich in ungefähr gleich große Tropfen
zerstäubt und hängt die Reisegeschwindigkeit dann von der Tropfengröße ab?

Ja

Post by Michael Hagedorn
* In Bremen gibt es doch diesen Fallturm. Meines Wissens werden dort
Fallexperimente im Vakuum durchgeführt. Ist es eigentlich so, dass *dort*
das Wasser NICHT zerstäubt sondern sozusagen in *einer* Kugel unten
ankommt?

Die Wassermasse wird bestrebt sein einen Zuständ minimaler
Oberflächenenergie einzunehmen. Ob sie diese Form bis zum Aufprall
erreicht weiß ich nicht.

Post by Michael Hagedorn
Also dann,
Michael

MFG Stefan

[stefan.sprungk]

Post by Michael Hagedorn
Hallo.
Neulich war ich auf Festung Königsstein in der Nähe von Dresden. Dort gibt
es einen ca. 150 Meter tiefen Wasserbrunnen, der zu folgendem
Anschauungsexperiment genutzt wurde: Jemand hat einen Behälter mit 1 l
Wasser ausgekippt. Die Zuschauer sollten die Sekunden zählen, die das
Wasser benötigt, bis es unten landet. Mit einer Kamera konnte man dann
sehen, wie lange es gedauert hat. Ich wollte mit s=1/2 g t2 mal kurz
überschlagen, wie lange das Wasser unterwegs sein dürfte. Da kommen aber
haarsträubend unterschiedliche Werte heraus. Rechnerisch sind es ca.
sqrt(300 / 10) Sek. Aber experimentell haben wir ungefähr 16 oder 17
Sekdunden gezählt. Das ganze liegt natürlich an der Luftreibung --
* Gibt es eine Gleichung oder einen Korrekturterm, mit dem man

weiterhin in

Post by Michael Hagedorn
der Lage ist, die Zeit wenigstens grob zu überschlagen? Wenn ich mich
richtig erinnere, geht da die (Momentan-) Geschwindigkteit ein, oder?
Abschätzbar?

Nein. Nicht wirklich. Du kannst versuchen aus der Formel unten eine
Näherung zu entwickeln und diese mit der anderen Formel zu vergleichen.
Vielleicht ergibt sich daraus ein Zusatztherm. Dieser müsste dann mit
realistischen Daten für Wassertropfen gefüttert werden.

Post by Michael Hagedorn
* Wie groß ist die Grenzgeschwindigkeit, die das Wasser schafft? Dürfte doch
wie beim Fallschirmspringer mit einem Kräftegleichgewicht abschätzbar sein,
oder?

Zuständige Differentialgleichung:
m*dv/dt + q*v2 = m*g
dv/dt + q/m*v2 - g = 0
q=1/2*roh*cw*A

Lösung:
v=sqrt(m*g/q)*tanh[sqrt(q*g/m)*t]

Probe:
dv/dt=sqrt(m*g/q)*sqrt(q*g/m)/cosh2[sqrt(q*g/m)*t]
dv/dt=g/cosh2[sqrt(q*g/m)*t]
v2=m*g/q*tanh2[sqrt(q*g/m)*t]
q/m*v2=g*tanh2[sqrt(q*g/m)*t]

g/cosh2[sqrt(q*g/m)*t] + g*tanh2[sqrt(q*g/m)*t] - g = 0
g + g*sinh2[sqrt(q*g/m)*t] - g*cosh2[sqrt(q*g/m)*t] = 0
g - g = 0

Lösung stimmt.

Grenzgeschwindigkeit vg:
vg=sqrt(m*g/q)

Fallstrecke h:
v=dh/dt=sqrt(m*g/q)*tanh[sqrt(q*g/m)*t]
h=sqrt(m*g/q)*integral{tanh[sqrt(q*g/m)*t]}*dt + h0
h=sqrt(m*g/q)*sqrt[m/(q*g)]*ln{cosh[sqrt(q*g/m)*t]} + h0
h=m/q*ln{cosh[sqrt(q*g/m)*t]} + h0

Fallzeit t von Höhe h0:
h0=m/q*ln{cosh[sqrt(q*g/m)*t]}
e^(h0*q/m)=cosh[sqrt(q*g/m)*t]
arcosh{e^(h0*q/m)}=sqrt(q*g/m)*t
t=sqrt[m/(q*g)]*arcosh{e^(h0*q/m)}

Post by Michael Hagedorn
* Wird das Wasser beim Fallen eigentlich in ungefähr gleich große Tropfen
zerstäubt und hängt die Reisegeschwindigkeit dann von der

Tropfengröße ab?
Ja

Post by Michael Hagedorn
* In Bremen gibt es doch diesen Fallturm. Meines Wissens werden dort
Fallexperimente im Vakuum durchgeführt. Ist es eigentlich so, dass *dort*
das Wasser NICHT zerstäubt sondern sozusagen in *einer* Kugel unten
ankommt?

Die Wassermasse wird bestrebt sein einen Zuständ minimaler
Oberflächenenergie einzunehmen. Ob sie diese Form bis zum Aufprall
erreicht weiß ich nicht. Zu Bedenken wäre dabei, das Wasser unterhalb
des Dampfdrucks siedet und verdampft.

Post by Michael Hagedorn
Also dann,
Michael

MFG Stefan

[Uwe Hercksen]

Post by Michael Hagedorn
* In Bremen gibt es doch diesen Fallturm. Meines Wissens werden dort
Fallexperimente im Vakuum durchgeführt. Ist es eigentlich so, dass *dort*
das Wasser NICHT zerstäubt sondern sozusagen in *einer* Kugel unten
ankommt?

Hallo,

Wasser im Vakuum verdampft, das stört bei der Ankunft als Kugel.

Bye

[Kai-Martin]

Post by Uwe Hercksen

Post by Michael Hagedorn
* In Bremen gibt es doch diesen Fallturm. Meines Wissens werden dort
Fallexperimente im Vakuum durchgeführt. Ist es eigentlich so, dass *dort*
das Wasser NICHT zerstäubt sondern sozusagen in *einer* Kugel unten
ankommt?

Ja. Im Fallturm würde man das Wasser übrigens nicht einfach so nakt fallen
lassen --- Viel zu große Sauerei am Boden. IMHO finden dei Experimente in
speziellen Kapsel statt.

Post by Uwe Hercksen
Wasser im Vakuum verdampft, das stört bei der Ankunft als Kugel.

ack, wenn man ganz pingelig hinschaut.
Allerdings, wenn man nicht mit sehr kleinen Tropfen arbeitet, dauert es
erheblich länger als die paar Sekunden Fallzeit bis relevante Mengen
verdampft sind. Betreiber von UHV-Anlagen (Vakuum ab 1e-6 mBar) können ein
Lied davon singen. ;-)

---<(kaimartin)>---

[Joachim Pimiskern]

Post by Michael Hagedorn
* Wird das Wasser beim Fallen eigentlich in ungefähr gleich große Tropfen
zerstäubt und hängt die Reisegeschwindigkeit dann von der Tropfengröße ab?

Zum Thema Regentropfen:
http://www.wissenschaft.de/sixcms/detail.php?id=174462
http://www.wissenschaft.de/wissen/news/256303.html
http://www.wissenschaft.de/wissen/news/251109.html
http://www.sciam.com/article.cfm?chanID=sa003&articleID=0008C89D-9B6C-1D7F-90FB809EC5880000

Grüße,
Joachim