Spektrum einer orthogonalen Projektion

[Günter Grenz]

Guten Tag,

Ich soll Spektrum einer orthogonalen Projektion bestimmen,
meine Frage: Wie macht man das? Ich meine damit, was man
tum muss um auf das Spektrum zu kommen.

[Florian Schmidt]

Post by Günter Grenz
Guten Tag,
Ich soll Spektrum einer orthogonalen Projektion bestimmen,
meine Frage: Wie macht man das? Ich meine damit, was man
tum muss um auf das Spektrum zu kommen.

Das Spektrum eines linearen Operators ist die Menge seiner Eigenwerte.

Also loese die Eigenwertgleichung fuer

T x = \lambda x

mit T einer orthogonalen Projektion.

Gruss,
Flo

[Florian Schmidt]

Post by Florian Schmidt

Post by Günter Grenz
Guten Tag,
Ich soll Spektrum einer orthogonalen Projektion bestimmen,
meine Frage: Wie macht man das? Ich meine damit, was man
tum muss um auf das Spektrum zu kommen.

Das Spektrum eines linearen Operators ist die Menge seiner Eigenwerte.
Also loese die Eigenwertgleichung fuer
T x = \lambda x
mit T einer orthogonalen Projektion.

Korrektur: Das Spektrum einer Matrix. Bei einem generellen linearen Operator
sieht das ein wenig anders aus (da kenne ich mich auch nicht wirklich
aus)..

Gruss,
Flo

[Günter Grenz]

oh tud mir leid,
ich habe in die falsche Newsgroup gepostet.
Fortsetzung in de.sci.mathematik.

[Norbert Dragon]

Post by Florian Schmidt

Post by Florian Schmidt
Das Spektrum eines linearen Operators ist die Menge seiner Eigenwerte.
Also loese die Eigenwertgleichung fuer
T x = \lambda x
mit T einer orthogonalen Projektion.

Korrektur: Das Spektrum einer Matrix. Bei einem generellen linearen Operator
sieht das ein wenig anders aus (da kenne ich mich auch nicht wirklich
aus)..

Als Spektrum eines linearen Operators L ist das Komplement der komplexen
Zahlen z definiert, für das (z - L)^(-1) existiert.

Zerlegt man einen Vektor u mit einem Projektor P = P^2 in

u = v + w , v = P u = P v, w = (1-P) u , P w = 0

so bewirkt (z - P) die Abbildung

(z - P)u = (z - P)(v + w) = (z - 1)v + z w , kann also invertiert

werden, falls z ungleich 0 und z ungleich 1 ist

(z - P)^(-1) (v + w) = 1/(z - 1) v + 1/z w.

Das Spektrum eines Projektors besteht folglich aus den Zahlen 0 und 1.