* Oliver Jennrich hilft mit einem Zitat
Post by Oliver Jennrich@ARTICLE{1966PhRvL..16.1233C,
author = {{Cocke}, W.~J.},
title = "{Relativistic Corrections for Terrestrial Clock Synchronization}",
journal = {Physical Review Letters},
year = 1966,
month = jun,
volume = 16,
pages = {1233-1233},
adsurl = {http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1966PhRvL..16.1233C&db_key=PHY},
adsnote = {Provided by the NASA Astrophysics Data System}
}
Für diejenigen, die keinen Zugang zu PROLA haben, dort steht
Thus for clocks at mean sea level, the relativistic drifts cancel each
other to very great accuracy, no matter how far apart on earth they
are located.
Daß dort dieser Satz steht, kann ich nicht bestätigen. ich finde auf
Seite 1233 nur das Erratum zur Publikation auf den Seiten 662-664, ein
weiteres Erratum auf Seite 774. Aber sei's drum. Der Satz findet sich
auf Seite 663.
Nur, ist er richtig? Ist ein Satz richtig, weil ihn vor 38 Jahren ein
Autor geschrieben und eine Fachzeitschrift gedruckt hat?
Unstrittig ist die gravitative Korrektur, die man wegen der
Erdabplattung beim Gang von Uhren berücksichtigen muß,
ein Effekt, der der speziell relativistischen Verlangsamung
entgegen wirkt, denn je schneller die Uhr ist, umso entfernter
ist sie wegen der mit der Umdrehung einhergehenden Abplattung
vom Gravitationszentrum.
Ich kann nicht bestätigen, daß sich beide Effekte aufheben. Die
zitierte Publikation drückt sich um eine Rechnung und gibt bestensfalls
den Anstoß zu folgender Rechnung:
Ein Punkt, der auf einer Kreisbahn die z-Achse mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit Omega durchläuft, hat in Kugelkoordinaten
die Weltlinie
(t, r(t), theta(t), phi(t)) = (t, r(0), theta(0), t Omega ) (1)
Die Eigenzeit tau ist der Zeit t proportional, im Gravitationsfeld
der Erde (Schwarzschildmetrik) gilt
tau^2 = (( 1 - r_0 / r ) - r^2 Omega^2 sin^2 theta ) t^2
Synchron zueinander laufen Uhren an Orten, für die tau^2/t^2 konstant
ist. Das sind die Punkte (t, r, theta, phi), für die r(theta) die
Gleichung
r_0 / r + r^2 Omega^2 sin^2 theta = r_0 / R (2)
löst, wobei r(theta=0) = R ist. Tangentialvektoren an diese Flächen
x(t,theta,phi) synchroner Uhren sind
d x / d phi = (0, 0, 0, 1) (3)
d x / d t = (1, 0, 0, 0) (4)
und
d x / d theta = (0, d r / d theta, 1, 0)
Aus (1) berechne ich
d / d theta ( r^3 Omega^2 sin^2 theta - r r_0 / R ) = 0
d r / d theta ( 3 r^2 Omega^2 sin^2 theta - r_0 / R ) +
2 r^3 Omega^2 sin theta cos theta = 0
Also d r / d theta = - 2 r^3 Omega^2 sin theta cos theta /
/( 3 r^2 Omega^2 sin^2 theta - r_0 / R ) (5)
Cocke behauptet, daß die Fläche synchroner Uhren senkrecht zur
lotrechten Linie (plumb line) ist.
Diese Linie zeigt in die Richtung, in die man fallen würde, wenn einem
der Boden unter den Füßen weggezogen würde. Die Richtung ist
entgegengesetzt zu der Richtung b, in die Teilchen mit Weltlinie (1)
gegenüber frei fallenden Teilchen beschleunigt sind.
Die Beschleunigung auf der Weltlinie berechnet man als kovariante
Ableitung des normierten Tangentialvektors e
e = ( 1, 0, 0, Omega) / Wurzel( 1 - r_0 / r - r^2 Omega^2 sin^2 theta )
Mit den Christoffelsymbolen (6.74)
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node84.html
erhalte ich
b * ( 1 - r_0 / r - r^2 Omega^2 sin^2 theta ) =
= ( 0, (r-r_0)(r_0 / 2 r^3 - r^2 Omega^2 sin^2 theta),
- sin theta cos theta, 0)
Diese Beschleunigung steht zwar senkrecht auf den Tangentialvektoren
(3) und (4), nicht aber auf (5). Ich erhalte mit etwas Rechnen
- ( 1 - r_0 / r - r^2 Omega^2 sin^2 theta ) * b * d x / d theta =
(r^2 sin theta cos theta) * (r^2 Omega^2 sin^2 theta) /
/ (r_0 / r - 3 r^2 Omega^2 sin^2 theta )
Das Ergebnis ist nicht Null. Die Fläche synchroner Uhren ist nicht
senkrecht auf der Lotrechten.
Ich ziehe aus meiner Rechnung nach Lesen von Cockes Arbeit die Lehre,
daß ein Appell an das Äquivalenzprinzip trügerisch ist und nicht vor
der Rechnung standhält: Drehbewegung wirkt sich nicht in jeder
Hinsicht wie ein Gravitationsfeld aus.
--
Aberglaube bringt Unglück
www.itp.uni-hannover.de/~dragon