Druck in Pezzi-Gymnastikball

[Joachim Zink]

Hallo,
wir haben uns gerade die Frage gestellt, ob man den Druck in einem
aufgepumpten Pezzi-Gymnastikball anstatt mit einem Manometer zu messen nicht
einfach errechnen kann?
Stimmt die folgende Überlegung?
Ich wiege den Ball, leer vor dem Aufpumpen und nach dem Aufpumpen - die
Differenz ergibt die die enthaltene Luftmenge x in g bzw. kg. Nun berechne
ich, was "ein Mol Luft", also 22.4 l, wiegen, dann kann ich die im
aufgepumpten Ball enthaltene Luftmenge x als n Mole bestimmen über
n = x / MW Luft.
Und dann über die allgemeine Gasgleichung : p * V = n * R * T den Druck
ausrechnen.

Folgende (empirischen) Werte:
Ball-Gewicht vor dem Aufpumpen: 485 g
Ball-Gewicht nach dem Aufpumpen: 775 g
Delta = 290 g (Masse der eingeschlossenen Luft)
Durchmesser des Pezziballs im aufgepumpten Zustand: D = 65 cm, damit R =
32,5 cm und
V(Pezzi) = 4/3 * Pi * R^3 = 143,8 l
Temperatur: 20° C bzw 293 K

-------------------------------------------
Luftzusammensetzung:
78 Vol% Stickstoff (N2) : MW = 28
21 Vol% Sauerstoff (O2) : MW = 32
0.97 Vol% Edelgase (i.W. Argon): MW = 40
0.03 Vol% Kohlendioxid (CO2) : MW = 44
-------------------------------------------
In 1 Mol Luft = 22,4 l sind enthalten:
(1) N2 : 28 * 0,78 g = 21,84 g
(2) O2 : 32 * 0,21 g = 6,72 g
(3) Ar : 40 * 0,0097 = 0,388 g
(4) CO2 44 * 0,0003 = 0,0132 g
-------------------------------------------
22,4 l Luft haben die Masse 28,96 g
Im aufgepumpten Ball sind also n = 290 / 28,96 ~= 10 Mole Luft enthalten

n * R * T 10 [mol] * 0.0821
[Liter*atm*mol^-1*K^-1] * 293 [K]
p = --------------------
= ----------------------------------------------------------- =
V 143,8
[Liter]

p = 1.67 atm = 1,7 bar

Frage1: Stimmt diese Rechnung/Überlegung bis hierhin? (Meine Kumpels sagen
Nein!)
Frage2: Welcher Druck herrscht im Ball, wenn ich mich mit meinen 85 kg
drauflege?

Grüße
Joachim

[Carsten Thumulla]

Hallo Joachim,

[Ballrechnung]

Post by Joachim Zink
Frage1: Stimmt diese Rechnung/Überlegung bis hierhin? (Meine Kumpels sagen
Nein!)

Rechnung /scheint/ erst mal in Ordnung, abgesehen von dem Auftriebsanteil
beim Wägen des vollen Balls. M.E. sehr stramm aufgeblasen.

Post by Joachim Zink
Frage2: Welcher Druck herrscht im Ball, wenn ich mich mit meinen 85 kg
drauflege?

Ergibt sich aus der Volumendifferenz. Kann man linear schätzen. :)

Mal über Auflagefläche versuchen. Auflagekreis am Boden messen.


Gruß, Carsten

[Raimund Nisius]

Post by Joachim Zink
Hallo,
wir haben uns gerade die Frage gestellt, ob man den Druck in einem
aufgepumpten Pezzi-Gymnastikball anstatt mit einem Manometer zu messen nicht
einfach errechnen kann?

Errechnen aus anderen Meßgrößen: sicher.

Post by Joachim Zink
Stimmt die folgende Überlegung?
Ich wiege den Ball, leer vor dem Aufpumpen und nach dem Aufpumpen - die
Differenz ergibt die die enthaltene Luftmenge x in g bzw. kg.

Den unterschiedlichen Auftrieb des Balles in der Atmosphäre mußt Du noch
berücksichtigen. Wiege den Ball im schlaffen Zustand. Dann hast Du die
Gewichtskraft der Hülle vermindert um deren Auftrieb, denn die
enthaltene Luft ist so schwer, wie ihr Auftrieb.

Post by Joachim Zink
Nun berechne
ich, was "ein Mol Luft", also 22.4 l, wiegen, dann kann ich die im
aufgepumpten Ball enthaltene Luftmenge x als n Mole bestimmen über
n = x / MW Luft.
Und dann über die allgemeine Gasgleichung : p * V = n * R * T den Druck
ausrechnen.

OK.

Post by Joachim Zink
Ball-Gewicht vor dem Aufpumpen: 485 g
Ball-Gewicht nach dem Aufpumpen: 775 g
Delta = 290 g (Masse der eingeschlossenen Luft)
Durchmesser des Pezziballs im aufgepumpten Zustand: D = 65 cm, damit R =
32,5 cm und
V(Pezzi) = 4/3 * Pi * R^3 = 143,8 l

Das ist das Volumen, das die äußere Luft verdrängt. Für den Gasdruck im
Inneren brauchst Du den inneren Radius.

Post by Joachim Zink
Temperatur: 20° C bzw 293 K
-------------------------------------------

...

Post by Joachim Zink
22,4 l Luft haben die Masse 28,96 g

Wird wohl stimmen.

Post by Joachim Zink
Im aufgepumpten Ball sind also n = 290 / 28,96 ~= 10 Mole Luft enthalten
n * R * T 10 [mol] * 0.0821
[Liter*atm*mol^-1*K^-1] * 293 [K]
p = --------------------
= ----------------------------------------------------------- =
V 143,8
[Liter]
p = 1.67 atm = 1,7 bar

Wenn Du solche Gleichungen mit Bruchstrich schreibst mußt Du eine Font
mit fester Zeichenbreite wie z.B Courier verwenden, sonst sieht das bei
jedem anders aus.

Post by Joachim Zink
Frage1: Stimmt diese Rechnung/Überlegung bis hierhin? (Meine Kumpels sagen
Nein!)

Welche Einwände haben sie denn? Bei nur 1,7 Bar ist der Auftrieb der
Kugel nicht zu vernachlässigen.

Post by Joachim Zink
Frage2: Welcher Druck herrscht im Ball, wenn ich mich mit meinen 85 kg
drauflege?

Grob (Deine Gewichtskraft) / (Deine Auflagefläche).
Du dellst beim legen den Ball soweit ein, bis die Volumenänderung den
Druck an die Auflagefläche angepaßt hat.


Gruß, Raimund