Discussion:
Brownsche Bewegung Ursprung der Wärmestrahlung ?
(zu alt für eine Antwort)
dudi24
2007-10-26 12:44:52 UTC
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Hallo,
kann man die Brownsche Molekularbewegung als Ursprung der thermischen
Strahlung betrachten? In der Literatur die ich bisher gefunden habe
kommt das für mich leider nicht wirklich eindeutig raus.
Danke,
Sven
Tom Berger
2007-10-26 13:00:46 UTC
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Post by dudi24
Hallo,
kann man die Brownsche Molekularbewegung als Ursprung der thermischen
Strahlung betrachten? In der Literatur die ich bisher gefunden habe
kommt das für mich leider nicht wirklich eindeutig raus.
Stell's Dir so vor: die Moleküle "reiben" aufgrund der thermischen Bewegung
aneinander, wobei immer wieder mal ein Elektron auf ein höheres
Energieniveau gehoben wird und dann wieder zurück fällt. Beim Zurückfallen
wird ein Photon emitiert, und diese Photonen sind in der Summe die
Wärmestrahlung.

Tom Berger
--
ArchTools: Architektur-Werkzeuge für AutoCAD (TM)
ArchDIM - Architekturbemaßung und Höhenkoten
ArchAREA - Flächenermittlung und Raumbuch nach DIN 277
Info und Demo unter http://www.archtools.de
dudi24
2007-10-26 13:29:17 UTC
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Danke für die schnelle Antwort.
Post by Tom Berger
Stell's Dir so vor: die Moleküle "reiben" aufgrund der thermischen Bewegung
aneinander, wobei immer wieder mal ein Elektron auf ein höheres
Energieniveau gehoben wird und dann wieder zurück fällt. Beim Zurückfallen
wird ein Photon emitiert, und diese Photonen sind in der Summe die
Wärmestrahlung.
Dann sollte ich aber ein diskretes Spektrum bekommen - ausserdem
liegen die ganzen Atomübergänge meines Wissens nicht im Radiobereich
oder ähnlichem - die Hyperfeinaufspaltungen mal abgesehen - und
trotzdem strahlt ein Körper da thermisch.
Oder habe ich da jetzt einen kapitalen Denkfehler drin.
Danke,
Sven
Tom Berger
2007-10-26 13:47:09 UTC
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Post by dudi24
Dann sollte ich aber ein diskretes Spektrum bekommen - ausserdem
liegen die ganzen Atomübergänge meines Wissens nicht im Radiobereich
oder ähnlichem - die Hyperfeinaufspaltungen mal abgesehen - und
trotzdem strahlt ein Körper da thermisch.
Oder habe ich da jetzt einen kapitalen Denkfehler drin.
Google mal nach "Strahlung eines schwarzen Körpers".

Tom Berger
--
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dudi24
2007-10-26 14:20:26 UTC
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Post by Tom Berger
Google mal nach "Strahlung eines schwarzen Körpers".
Das ist ja genau der Punkt - das hilft mir leider nicht wirklich
weiter. In der Herleitung werden Oszillatoren angenommen, allerdings
finde ich nichts was mir zufriedenstellend sagt, was diese
Oszillatoren genau sind. Wie gesagt, Übergänge in Atomen sollten
diskrete Linien ergeben. Und auch wenn man Valenz- und Leitungsbänder
im Festkörpern betrachtet komme ich immer noch auf diskrete
Energieniveaus - d.h. es sollte sich kein kontinuierliches Spektrum
ergeben.
Aber ich glaube ich habe gerade meinen Denkfehler gefunden - nämlich
zu versuchen ein Material zu denken dass einem Schwarzen Strahler
entspricht. Im Wikipediaartikel zur "Hohlraumstrahlung" findet sich
ein Absatz unter "Kirchhoffsches Strahlungsgesetz" der den Denkfehler
denke ich behebt.
Danke auf jeden Fall,
Sven
Wolfgang G. Gasser
2007-10-26 15:48:57 UTC
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X-No-archive: yes
Post by dudi24
kann man die Brownsche Molekularbewegung als Ursprung der thermischen
Strahlung betrachten? In der Literatur die ich bisher gefunden habe
kommt das für mich leider nicht wirklich eindeutig raus.
"Heute weiss man, dass el.mag. Strahlung aus Photonen zusammengesetzt
ist, die nur als ganze emittiert und absorbiert werden können, wobei
die Energie E eines Photons proportional zur Frequenz f ist (zumindest
über weite Bereiche). Es folgt, dass der Quotient h = E/f für alle
diese Photonen konstant ist. Wenn in einem Atom ein Elektron in einen
energieärmeren Zustand übergeht, kann das Atom ein Photon mit der
durch die Energiedifferenz E eindeutig bestimmten Frequenz f = E/h
emittieren. Die Annahme eines mit dieser Frequenz schwingenden
Resonators als Ursache des Photons scheint kaum mehr haltbar. Bei
idealen Temperaturstrahlern ist die Wirkung diskreter Energieniveaus
der Atome vernachlässigbar. Das Spektrum ist kontinuierlich und
enthält keine bevorzugten Linien. Aber auch hier scheint die Annahme
schwingender Resonatoren als Ursache der einzelnen Photonen kaum mehr
haltbar.
...
Mit Photonen lässt sich die Stahlungsformel ohne neuartigen
Quantelungstyp deuten. In einem einatomigen Gas kommt es regelmässig
zu Kollisionen zwischen Atomen, die zu Impuls- und Energieänderungen
führen. Bei jeder Kollision ändert sich die kinetische Energie eines
Atoms um ein Energiequantum, und die thermische Energie eines solchen
Gases setzt sich aus Energiequanten der einzelnen Atome zusammen.
Trotzdem spricht man hier nicht von Quantelung im Sinne der Quantenm-
echanik. Aber Energie- und Impulsänderungen von Atomen und Molekülen
im Zusammenhang mit Emission und Absorption von Photonen unterscheiden
sich nicht durch einen neuartigen Quantelungstyp von solchen, die
durch Kollisionen zwischen Atomen oder Molekülen entstehen."
http://members.lol.li/twostone/a3.html

Echtes Verständnis von Photonen ist im heutigen wissenschaftlichen
Weltbild genauso unmöglich wie ein Verständnis der Kepler'schen
Gesetze im damaligen (Geozentrismus). Aber für die, die nicht in der
Tradition derjenigen stehen, die sich darüber lustig gemacht haben,
dass die Erde als Kugel im leeren Raum ohne absolutes Unten/Oben
hängen soll, hier noch folgendes:

"Wenn man eine Taschenlampe anzündet, erscheinen Photonen. Es gibt
aber keine Photonen in der Taschenlampe, so wie es Kugeln in einem
Gewehr gibt. Während die notwendige Energie aktual in der Taschenlampe
vorhanden ist, sind die Einheiten, die jeweils ein Energiequantum in
Form eines Photons organisieren können, nur potentiell vorhanden."
http://members.lol.li/twostone/a609.html

Gruss,
Wolfgang
Helmut Wabnig
2007-10-26 17:28:29 UTC
Permalink
Post by Wolfgang G. Gasser
...
Echtes Verständnis von
(Photonen)
Post by Wolfgang G. Gasser
ist im heutigen wissenschaftlichen Weltbild genauso unmöglich wie ein ............
Vergiß es. Füsik hat nix mit Verständnis zu tun, gar nix.

Wenn meine Katz schreit, versteh ich daß sie Hunger hat.



w.
--
Meine Heimat ist, wo mein Klo ist.
roland franzius
2007-10-26 19:50:03 UTC
Permalink
Post by dudi24
Hallo,
kann man die Brownsche Molekularbewegung als Ursprung der thermischen
Strahlung betrachten? In der Literatur die ich bisher gefunden habe
kommt das für mich leider nicht wirklich eindeutig raus.
Nein, die Bronwsche Bewegung der Teilchen hat nicht differenzierbare
Trajektorien, dass würde unendlich große Bescheunigungen bedeuten.

Die Brownsche Bewegung ist eine Idealisierung, in der die
Beschleunigungen durch Stöße und die Dämpfung durch Reibung zugleich
unendlich werden und zwar so, dass nur noch die Stetigkeit der
Teilchenbahnen, aber kein dynamisches Gesetz überlebt.
--
Roland Franzius
Hendrik van Hees
2007-10-27 02:01:41 UTC
Permalink
Post by roland franzius
Die Brownsche Bewegung ist eine Idealisierung, in der die
Beschleunigungen durch Stöße und die Dämpfung durch Reibung zugleich
unendlich werden und zwar so, dass nur noch die Stetigkeit der
Teilchenbahnen, aber kein dynamisches Gesetz überlebt.
In der Fokker-Planckgleichung, welche die Brownsche Bewegung beschreibt,
sind der Reibungskoeffizient und die Diffusionskoeffizienten beides
endliche Größen.

Dynamisch beschrieben wird das durch eine Langevingleichung mit einer
Gaußverteilten Zufallskraft.
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:***@comp.tamu.edu
roland franzius
2007-10-27 08:23:18 UTC
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Post by Hendrik van Hees
Post by roland franzius
Die Brownsche Bewegung ist eine Idealisierung, in der die
Beschleunigungen durch Stöße und die Dämpfung durch Reibung zugleich
unendlich werden und zwar so, dass nur noch die Stetigkeit der
Teilchenbahnen, aber kein dynamisches Gesetz überlebt.
In der Fokker-Planckgleichung, welche die Brownsche Bewegung beschreibt,
sind der Reibungskoeffizient und die Diffusionskoeffizienten beides
endliche Größen.
Dynamisch beschrieben wird das durch eine Langevingleichung mit einer
Gaußverteilten Zufallskraft.
Sehr eingehend hast du dich wohl mit der Materie nicht beschäftigt.
Inzwischen kann man sich ja ganz gut aufschlauen.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fokker_Planck
http://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion
--
Roland Franzius
Hendrik van Hees
2007-10-27 15:01:23 UTC
Permalink
Post by roland franzius
Sehr eingehend hast du dich wohl mit der Materie nicht beschäftigt.
Inzwischen kann man sich ja ganz gut aufschlauen.
Doch schon, ich verwende Langevinsimulationen häufiger ;-).
Post by roland franzius
http://en.wikipedia.org/wiki/Fokker_Planck
So? Was steht da? Da steht die Fokker-Planckgleichung mit endlichen
Reibungs- und Diffusionskoefizienten, wie ich gesagt habe, und auch der
Zusammenhang zu Langevingleichungen ist dort genau so beschrieben, wie
ich es geschrieben habe.
Post by roland franzius
http://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion
Interessante historische Abhandlung.
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
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http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:***@comp.tamu.edu
roland franzius
2007-10-27 18:47:23 UTC
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Post by Hendrik van Hees
Post by roland franzius
Sehr eingehend hast du dich wohl mit der Materie nicht beschäftigt.
Inzwischen kann man sich ja ganz gut aufschlauen.
Doch schon, ich verwende Langevinsimulationen häufiger ;-).
Post by roland franzius
http://en.wikipedia.org/wiki/Fokker_Planck
So? Was steht da? Da steht die Fokker-Planckgleichung mit endlichen
Reibungs- und Diffusionskoefizienten, wie ich gesagt habe, und auch der
Zusammenhang zu Langevingleichungen ist dort genau so beschrieben, wie
ich es geschrieben habe.
Das hätte ich jetzt gern mal verstanden: Wo in der
Fokker-Planck-Gleichung für Diffusionprozesse ala Brown und Wiener im
Ortsraum kommt die Reibung vor?
--
Roland Franzius
Hendrik van Hees
2007-10-27 19:19:12 UTC
Permalink
Post by roland franzius
Das hätte ich jetzt gern mal verstanden: Wo in der
Fokker-Planck-Gleichung für Diffusionprozesse ala Brown und Wiener im
Ortsraum kommt die Reibung vor?
Bei der FP-Gleichung handelt es sich um eine Gleichung für die
Phasenraumverteilung f(t,x,p) eines schweren Teilchens, welches in
einem Medium aus leichten Teilchen supsendiert ist. Sie folgt als
Näherung der Boltzmanngleichung, wenn die Übergangsrate w(p,q) für die
Streuung des betrachteten Teilchens mit Impulsänderung q eine mit |q|
stark fallende Funktion ist. Dann ergibt sich (nichtrelativistisch)

(\partial_t-p/m \partial_{p}+F(x)\partial_{p}) f(x,p)=
\partial_{p}(A f)+\partial_{p_i} \partial_{p_j} (D_{ij} f),

wobei F(x) ein äußeres Kraftfeld, A die Reibungungskraft und D_{ij} der
Impulsraumdiffusionstensor bezeichnen.

Die letztgenannten Größen bestimmen sich aus der Boltzmanngleichung als

A=\int d^3 q w(p,q) q:=<q>_w
B_{ij}=1/2 \int d^3 q q_i q_j w(p,q):=<q_i q_j>_w.

A und B sind wohldefinierte endliche Transportkoeffizienten.

Ist das Medium räumlich homogen und isotrop, läßt sich die FP-Gleichung
auch für die Impulsverteilung f(t,p) schreiben, indem man die FP
Gleichung über das Volumen integriert.

Einen guten Überblick vermittelt das folgende Paper

B. Svetitsky, Diffusion of charmed quarks in the quark-gluon plasma,
Phys. Rev. D 37 (1988) 2484

Die Wikipedia hat genau diesen Sachverhalt beschrieben, auch wenn dort
f(t,x,v) betrachtet wurde, was aber nichtrelativistisch nicht so viel
Unterschied macht (v=p/m) :-).

Für genauere Ausführungen, insbesondere zu mathematischen Aspekten wie
dem Pavulatheorem vgl. z.B.

Risken, The Fokker Planck Equation, Springer
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
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roland franzius
2007-10-27 19:35:23 UTC
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Post by Hendrik van Hees
Post by roland franzius
Das hätte ich jetzt gern mal verstanden: Wo in der
Fokker-Planck-Gleichung für Diffusionprozesse ala Brown und Wiener im
Ortsraum kommt die Reibung vor?
Bei der FP-Gleichung handelt es sich um eine Gleichung für die
Phasenraumverteilung f(t,x,p) eines schweren Teilchens, welches in
einem Medium aus leichten Teilchen supsendiert ist. Sie folgt als
Näherung der Boltzmanngleichung, wenn die Übergangsrate w(p,q) für die
Streuung des betrachteten Teilchens mit Impulsänderung q eine mit |q|
stark fallende Funktion ist. Dann ergibt sich (nichtrelativistisch)
(\partial_t-p/m \partial_{p}+F(x)\partial_{p}) f(x,p)=
\partial_{p}(A f)+\partial_{p_i} \partial_{p_j} (D_{ij} f),
wobei F(x) ein äußeres Kraftfeld, A die Reibungungskraft und D_{ij} der
Impulsraumdiffusionstensor bezeichnen.
Ok, verstehe, da hast du also die Brownsche Bewegung im Ortsraum und den
Ornstein-Uhlenbeck Prozess im Phasenraum verwechselt.

Ich hatte nur festgestellt, dass die Brownsche Bewegung mit der
Differentialgleichung für die Trajektorien

dX_t = v(X_t) dt + sigma(X_t) dW_t

als Limes aus der für den Geschwindigkeitsprozess

dV_t = F(V_t,x_t) dt + mu(X_t,V_t) dW_t unter Verlust der Dynamik folgt,
wenn man Reibungsterm in F und stochastische Stoßkräfte in mu passen
gegen unendlich gehen läßt.
--
Roland Franzius
Hendrik van Hees
2007-10-27 19:42:36 UTC
Permalink
Post by roland franzius
Ok, verstehe, da hast du also die Brownsche Bewegung im Ortsraum und
den Ornstein-Uhlenbeck Prozess im Phasenraum verwechselt.
Wenn die Mathematik wieder stimmt, ist's doch immer schön :-).
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
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http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:***@comp.tamu.edu
Hendrik van Hees
2007-10-27 01:59:32 UTC
Permalink
Post by dudi24
Hallo,
kann man die Brownsche Molekularbewegung als Ursprung der thermischen
Strahlung betrachten? In der Literatur die ich bisher gefunden habe
kommt das für mich leider nicht wirklich eindeutig raus.
Du meinst wahrscheinlich die sog. "Schwarzkörperstrahlung"
oder "Hohlraumstrahlung". Das ist dasjenige elektromagnetische Feld,
das sich in einem Hohlraum ausbildet, dessen Wände hinreichend lange
auf konstanter Temperatur gehalten werden, so daß sich das thermische
Gleichgewicht ausbilden kann.

Die Photonen werden an den Wänden des Hohlraumes emittiert und
absorbiert, und zwar so, daß pro Zeitintervall immer gleichviele
absorbiert wie emittiert (detailliertes Gleichgewicht). Da die winzige
Wechselwirkung zwischen den Photonen im Hohlraum getrost vernachlässigt
werden kann, hast Du es mit einem idealen Gas masseloser Bosonen zu tun
und kannst die Verteilung gleich hinschreiben

dN/(d^3 x d^3 p)=f(p)=1/(2 pi)^3 f_B(|p|/T),

wobei

f_B(x)=1/[exp(x)-1]

die Bose-Einsteinverteilung bezeichnet. Ich habe \hbar=c=k_Boltzmann=1
gesetzt.

Zur Herleitung (auch für die manifest kovariante Formulierung), s.

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/rad/index.html

Die am besten in der Natur realisierte und wohl auch vermessene
Hohlraumstrahlung ist übrigens die kosmische Hintergrundstrahlung,
deren Temperaturschwankungen in der Größenordnung delta T/T=10^(-5)
liegen. Die Temperatur ist etwa 2.7 K, und daher liegt das Maximum
dieser Strahlung im Mikrowellenbereich.
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
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Hans-Bernhard Bröker
2007-10-27 21:39:19 UTC
Permalink
Post by dudi24
kann man die Brownsche Molekularbewegung als Ursprung der thermischen
Strahlung betrachten?
Nein. Das sind völlig unabhängige Effekte der statistischen
Quantenmechanik.
roland franzius
2007-10-27 22:21:18 UTC
Permalink
Post by Hans-Bernhard Bröker
Post by dudi24
kann man die Brownsche Molekularbewegung als Ursprung der thermischen
Strahlung betrachten?
Nein. Das sind völlig unabhängige Effekte der statistischen
Quantenmechanik.
Was ist denn das fürn Dingens? Statistische Unabhängigkeit?
--
Roland Franzius
Rolf Bombach
2007-11-08 12:39:30 UTC
Permalink
kann man die Brownsche Molekularbewegung....
Aaargh, schon wieder...
--
mfg Rolf Bombach
dudi24
2007-11-09 16:27:48 UTC
Permalink
Post by Rolf Bombach
kann man die Brownsche Molekularbewegung....
Aaargh, schon wieder...
??? - Muss ich das verstehen ??? :-)
Rolf Bombach
2007-11-13 09:08:15 UTC
Permalink
Post by dudi24
Post by Rolf Bombach
kann man die Brownsche Molekularbewegung....
Aaargh, schon wieder...
??? - Muss ich das verstehen ??? :-)
Es gibt die thermische Bewegung der Moleküle in einem Gas. Es gibt
auch die Brownsche Bewegung, das ist das merkwürdige Rumgezitter
von Aerosolteilchen, welches durch Zusammenstösse mit besagten
Molekülen zustandekommt. Aber es gibt keine "Brownsche Molekularbewegung",
Auftauchen dieses Begriffs gibt ca. 3-10 crackpot-Punkte. Leider
findet Wikipedia mittlerweile, Kniefall vor Pisaschaden, dass
der Ausdruck ebenfalls zulässig wäre.
--
mfg Rolf Bombach
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