Braggspiegel und die Braggbedingung. Warum Wellenlänge/4?

[Hubert Krause]

Hallo alle,

Die Braggbedingung ist

n*Wellenlänge=2*d*sin(Winkel)

d ist der Abstand der Kristallebenen, also der Ebenen an denen Reflektion
stattfindet. Wenn man normal zu den Ebenen, also im 90° Winkel, Licht
einstrahlt gibt es konstruktive Interferenz bei einem Abstand d von:

d=n*Wellenlänge/2

also der halben Wellenlänge. Braggspiegel in der Optik (zum Beispiel Faser
Bragg Gitter) stellen diese Ebenen an denen die Reflektion stattfindet
durch einen Brechungsindex Kontrast her. Der Abstand zwischen zwei solchen
Grenzflächen ist aber Wellenlänge/4 und nicht Wellenlänge/2. In der
Literatur wird die Braggbedingung für solche Schichtsysteme immer mit der
Periodizität des Schichtsystems aufgeführt und nicht mit dem tatsächlichen
Grenzflächenabstand. Die ist dann natürlich wieder Wellenlänge/2.

Gibt es dafür eine anschauliche Erklärung, wenn man einfach mal von dem
Bild:

Reflektion an gestapelten Spiegeln im Wellenlänge/2 Abstand

Ausgeht?

[Roland Damm]

Moin,

Post by Hubert Krause
Die Braggbedingung ist
n*Wellenlänge=2*d*sin(Winkel)
d ist der Abstand der Kristallebenen, also der Ebenen an denen
Reflektion stattfindet. Wenn man normal zu den Ebenen, also im
90° Winkel, Licht einstrahlt gibt es konstruktive Interferenz
d=n*Wellenlänge/2
also der halben Wellenlänge. Braggspiegel in der Optik (zum
Beispiel Faser Bragg Gitter) stellen diese Ebenen an denen die
Reflektion stattfindet durch einen Brechungsindex Kontrast her.
Der Abstand zwischen zwei solchen Grenzflächen ist aber
Wellenlänge/4 und nicht Wellenlänge/2. In der Literatur wird
die Braggbedingung für solche Schichtsysteme immer mit der
Periodizität des Schichtsystems aufgeführt und nicht mit dem
tatsächlichen Grenzflächenabstand. Die ist dann natürlich
wieder Wellenlänge/2.
Gibt es dafür eine anschauliche Erklärung, wenn man einfach mal
Reflektion an gestapelten Spiegeln im Wellenlänge/2 Abstand
Ausgeht?

Mir ist nicht ganz klar, von was für einer Art von Spiegeln du
ausgehst. Ich kenne QWAD-Stapel (oder so ähnlich), bei denen man
immer Schichten von 1/4*Wellenlänge aus abwechselnd hoch- und
niedrigbrechendem Material aufbringt. Reflektieren wurderbar:-).

Der Unterschied zum Kristall ist der: Bei abwechselnden Medien
mit großem und kleinem Brechungsindex treten bei der Reflexion
mal 180°-Phasensprünge auf, mal nicht. Je nach dem, ob die
Reflektion an einem Übergang L->H oder H->L passiert (L=Material
niedriger Brechzahl, H=Material hoher Brechzahl). Was wann weiß
ich jetzt nicht sicher aus dem Kopf.

Bei der Reflexion an Kristallebenen reflektieren alle Ebenen
gleich, ob nun mit oder ohne Phasensprung.

CU Rollo

[Hubert Krause]

Post by Roland Damm
Mir ist nicht ganz klar, von was für einer Art von Spiegeln du
ausgehst. Ich kenne QWAD-Stapel (oder so ähnlich), bei denen man
immer Schichten von 1/4*Wellenlänge aus abwechselnd hoch- und
niedrigbrechendem Material aufbringt. Reflektieren wurderbar:-).

Genau um die geht es. Kenne ich nur unter dem Namen Bragg Spiegel oder
dielektrische Spiegel.

Post by Roland Damm
Der Unterschied zum Kristall ist der: Bei abwechselnden Medien
mit großem und kleinem Brechungsindex treten bei der Reflexion
mal 180°-Phasensprünge auf, mal nicht. Je nach dem, ob die
Reflektion an einem Übergang L->H oder H->L passiert (L=Material
niedriger Brechzahl, H=Material hoher Brechzahl). Was wann weiß
ich jetzt nicht sicher aus dem Kopf.

Das klingt Plausibel! Ich hab jetzt nochmal nachgeschaut und im zusammenhang
mit den Fresnellschen Formeln bzw. beim Wikipedia Artikel über den
Phasensprung genau das gefunden. Verglichen mit der Mechanik wäre das
Reflektion einer Seilwelle am losen Ende (kein Phasensprung), oder am
festen Ende (180°).

Vielen vielen Dank,

Hubert