W=h*f --> Frage

[Alexander Erlich]

Hallo!

In meinem Physikbuch steht unter dem Kapitel De-Broglie-Wellen:

"Zwischen der Frequenz f der Welle und der Gesamtenergie E der Teilchen
besteht die Beziehung E = h*f."

Aber wie kann das sein? Ein Photon mit einer bestimmten Wellenlänge
hat doch nicht dieselbe Energie wie ein Elektron mit derselben
Wellenlänge?

Denn setze ich W=h*c/f und p=h/lambda, ergibt sich W=p*c=m*v*c=W*v/c
und somit v=c! Könnt ihr den Widerspruch auflösen?

Gruß
Alexander

[Sebastian Starosielec]

Denn setze ich W=h*c/f und p=h/lambda, ergibt sich W=p*c=m*v*c=W*v/c und
somit v=c! Könnt ihr den Widerspruch auflösen?

Gilt denn W=p*c für ein Elektron überhaupt ?

Grüße, Sebastian

[Alexander Erlich]

Post by Sebastian Starosielec
Gilt denn W=p*c für ein Elektron überhaupt ?

Hmm, Ausschlussverfahren. Wenn p=h/lambda für Elektronen gilt und
W=p*c _nicht_ gilt, kann W=h*f für Elektronen nicht gelten. Darauf
will ich ja hinaus. Wenn es nicht gilt, warum ist eine von De Broglies
Hypothesen?

Dass W=p*c nicht gilt, ist sonnenklar: W=p*c=m*v*c gilt nur mit v=c,
denn W=m*c^2. Also gilt das nur für Photonen.

Gruß
Alexander

[Hanno Volker]

Post by Alexander Erlich

Post by Sebastian Starosielec
Gilt denn W=p*c für ein Elektron überhaupt ?

Hmm, Ausschlussverfahren. Wenn p=h/lambda für Elektronen gilt und
W=p*c _nicht_ gilt, kann W=h*f für Elektronen nicht gelten. Darauf
will ich ja hinaus. Wenn es nicht gilt, warum ist eine von De Broglies
Hypothesen?

wieso gilt denn deiner Meinung nach c/lambda=f
für Elektronen?

Gruß,
Hanno

[Hendrik van Hees]

Post by Alexander Erlich

Post by Sebastian Starosielec
Gilt denn W=p*c für ein Elektron überhaupt ?

Hmm, Ausschlussverfahren. Wenn p=h/lambda für Elektronen gilt und
W=p*c _nicht_ gilt, kann W=h*f für Elektronen nicht gelten. Darauf
will ich ja hinaus. Wenn es nicht gilt, warum ist eine von De Broglies
Hypothesen?

Es ist ganz einfach. Photonen sind masselos und Elektronen nicht.
Photonen genügen den (freien) Maxwellgleichungen und Elektronen der
Diracgleichung massiver Diracfermionen.

Für die (verallgemeinerten) Eigenfunktionen mit bestimmtem Impuls und
Energie gilt

E=sqrt(m^2+\vec{p}^2) (mit c=1)

Für Photonen gilt wegen m=0 also

E=|\vec{p}|

[Ursula Schuepbach]

Post by Hendrik van Hees
Es ist ganz einfach. Photonen sind masselos und Elektronen nicht.

Photonen sind also wahnsinnig.
Denn der Wahnsinn ist auch 'masselos', er trifft ca. 1% der Bevölkerung.
Die Masse ist eher neurotisch.

:)

[Hans-Bernhard Broeker]

Post by Alexander Erlich
"Zwischen der Frequenz f der Welle und der Gesamtenergie E der Teilchen
besteht die Beziehung E = h*f."
Aber wie kann das sein? Ein Photon mit einer bestimmten Wellenlänge
hat doch nicht dieselbe Energie wie ein Elektron mit derselben
Wellenlänge?

Fuer jeweils passend gewaehlte Deutungen des Wortes "Energie": doch,
hat es, per Definition der Wellenlaenge eines Elektrons.

Post by Alexander Erlich
Denn setze ich W=h*c/f

Und wo kommt diese Setzung her? Rechts steht h mal eine Laenge, also
etwas von der Dimension Energie*Zeit*Laenge, links eine Energie. Das
passt nicht.

Post by Alexander Erlich
und p=h/lambda,
ergibt sich W=p*c=m*v*c=W*v/c und somit v=c! Könnt
ihr den Widerspruch auflösen?

Da ist keiner. Die Gleichungen, die du dir da zusammengesucht hast,
gelten nur fuer Photonen alle auf einmal --- und die *haben* v=c,also
widerspricht sich da nichts.

[Alexander Erlich]

Hallo,

tut mir Leid, aber ich habe es immer noch nicht verstanden. Ich habe
die besagte Stelle aus dem Buch eingescannt:
Loading Image...

Ist es nicht streng genommen ein Fehler, die Hypothesen 1. und 2. in
einen Topf zu werfen? 1. Gilt doch für beliebige Mikroteilchen, 2.
ausschließlich für Photonen.

Gruß
Alexander

[Sebastian Starosielec]

tut mir Leid, aber ich habe es immer noch nicht verstanden. Ich habe die
http://www.abload.de/img/debrogliejub.jpg
Ist es nicht streng genommen ein Fehler, die Hypothesen 1. und 2. in einen
Topf zu werfen? 1. Gilt doch für beliebige Mikroteilchen, 2.
ausschließlich für Photonen.

Was dort steht ist: E = h f und p = h/lambda.

Für Photonen weißt Du daß E = p c.
Also f = c/lambda. Das klingt ja vernünftig.

Deine Frage war nun "Ein Photon mit einer bestimmten Wellenlänge hat
doch nicht dieselbe Energie wie ein Elektron mit derselben Wellenlänge?"

Also im Klartext: wie sieht die Beziehung zwischen f und lambda für
Elektronen nun aus ?

Wenn Du die Abhängigkeit von Energie und Impuls für Elektronen kennst,
sollte das keine Probleme mehr bereiten.

Grüße, Sebastian

[Hendrik van Hees]

Post by Alexander Erlich
Hallo,
tut mir Leid, aber ich habe es immer noch nicht verstanden. Ich habe
http://www.abload.de/img/debrogliejub.jpg

Das ist die Darstellung einer seit über 80 Jahren überholten
Vorläufertheorie der QM. Ansonsten ist es korrekt dargestellt.

Die Wellengleichungen freier Teilchen liefert dann die Beziehung
zwischen Frequenz und Wellenvektor (oder Wellenlänge), indem man eine
ebene Welle als Ansatz in die DGL einsetzt.

Für Elektronen gilt

E=sqrt(m^2 c^4+p^2 c^2),

denn diese haben eine Masse m=511 keV/c^2.

Für Photonen ist m=0, und es gilt

E=|p| c.

Post by Alexander Erlich
Ist es nicht streng genommen ein Fehler, die Hypothesen 1. und 2. in
einen Topf zu werfen? 1. Gilt doch für beliebige Mikroteilchen, 2.
ausschließlich für Photonen.

Warum sollte das so sein? Wie gesagt, der Abschnitt gibt korrekt die
Einstein-de Brogliesche Vorläufertheorie der Quantenmechanik wieder.

[Alexander Erlich]

Hallo Hendrik,

entschuldige - entschuldigt - wenn ich mich immer noch stur anstelle,
aber ich lerne Quantenmechanik erst seit knapp einem Monat (LK 13.1).
Ich will nochmal meine Frage auf den Punkt bringen.

Post by Hendrik van Hees
Für Elektronen gilt
E=sqrt(m^2 c^4+p^2 c^2),

Also hier berechnest du die Gesamtenergie des Elektrons mit der
Energie-Impuls-Invariante; das ist besonders leicht, wenn man in der
Aufgabe z.B. die Wellenlänge gegeben hat und weiß, dass man
relativistisch rechnen muss.

Post by Hendrik van Hees
denn diese haben eine Masse m=511 keV/c^2.

Diesen Wert kenne ich; die Ruheenergie eines Elektrons ist ca.
0,511MeV.

Post by Hendrik van Hees

Post by Alexander Erlich
Ist es nicht streng genommen ein Fehler, die Hypothesen 1. und 2. in
einen Topf zu werfen? 1. Gilt doch für beliebige Mikroteilchen, 2.
ausschließlich für Photonen.

Warum sollte das so sein? Wie gesagt, der Abschnitt gibt korrekt die
Einstein-de Brogliesche Vorläufertheorie der Quantenmechanik wieder.

Was mich stört ist Folgendes: die De-Broglie-Wellenlänge gilt für
alle Mikroteilchen, für Elektronen genauso wie für Photonen.
Die Energiegleichung W=hf gilt nur für Photonen, weil Photonen die
Energie nun mal gequantelt abgeben; das ist ein Naturgesetz und daran
gibt es nichts zu rütteln.

Warum aber nennt De-Broglie BEIDE Gleichungen in einem Atemzug? Worin
besteht überhaupt sein Anspruch auf W=hf? Er hat doch "NUR"
rausgefunden, dass die Wellenlänge sich mit lambda = h/p eben nicht
nur für Photonen, sondern für alle Mikroteilchen berechnen lässt.
Was hat W=hf damit zu tun?

Gruß
Alexander

[Sebastian Starosielec]

Post by Alexander Erlich
Warum aber nennt De-Broglie BEIDE Gleichungen in einem Atemzug? Worin
besteht überhaupt sein Anspruch auf W=hf? Er hat doch "NUR" rausgefunden,
dass die Wellenlänge sich mit lambda = h/p eben nicht nur für Photonen,
sondern für alle Mikroteilchen berechnen lässt. Was hat W=hf damit zu

f ist hier aber eine Frequenz, und keine Wellenlänge.
Natürlich hängt Frequenz und Wellenlänge miteinander zusammen, bei
Photonen c=lambda f. Das liegt aber an der Energie-Impuls-Beziehung E = cp.

Bei Elektronen hängt Frequenz und Wellenlänge auf andere Weise
zusammen, weil nämlich E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2 für Elektronen.

Das man aus p=h/lambda auch E=hf folgern kann, liegt daran, daß in der
speziellen Relativitätstheorie (E, p) und (f, 1/lambda)
wohlbekannte Größen sind, und dann einfach gilt (E, p) = h
(f, 1/lambda), wenn man mal alle c-Faktoren weglässt. Insofern ist es
eigentlich nur EINE De-Broglie Gleichung.

Grüße, Sebastian

[Hendrik van Hees]

Post by Sebastian Starosielec
f ist hier aber eine Frequenz, und keine Wellenlänge.
Natürlich hängt Frequenz und Wellenlänge miteinander zusammen, bei
Photonen c=lambda f. Das liegt aber an der Energie-Impuls-Beziehung E = cp.

Soweit ich es erinnere vom Lesen physikhistorischer Werke war die große
nobelpreiswürdige Leistung Louis de Broglies (zu unterscheiden von
seinem Bruder Maurice) die Übertragung der Einsteinschen Idee
des "Welle-Teilchen-Dualismusses" von Photonen auf Elektronen. Es
handelte sich um seine Doktorarbeit, und sein Kommittee war so
verunsichtert ob der Neuigkeit seines Ansatzes, daß sie Einstein um ein
Gutachten baten, das sehr positiv ausgefallen ist, so daß L. de Broglie
schließlich seinen Doktorhut und wie gesagt später auch den Nobelpreis
bekommen hat :-).

[Alexander Erlich]

Danke an Euch,

ich denke ich habe es jetzt doch verstanden.

Gruß
Alexander