Leistung eines Wasserfalls

[Harald Pollinger]

Hallo Newsgroup!

Irgendwie hab ich ein Brett vor dem Kopf. Folgendes Problem:

Ich habe einen Wasserfall, in dem das Wasser die Höhe h frei
herunterfällt. Es fallen x kg/s Wasser herunter.
Welche Leistung hat der Wasserfall?

Eigentlich gilt ja P=m*g*h/t, wobei t die Zeit ist, die das Wasser
benötigt, um den Wasserfall herunterzufallen. Darf ich in diesem Fall
aber t=1 setzen, wenn ich m=x setze? Also P=x*g*h?

(Ok, ich hab das mit dem Massestrom nicht ganz verstanden und grad keine
gute Formelsammlung zur Hand...)


Harald

[Ralf Kusmierz]

X-No-Archive: Yes

Post by Harald Pollinger
Irgendwie hab ich ein Brett vor dem Kopf.

Jo! ;-)

Post by Harald Pollinger
Ich habe einen Wasserfall, in dem das Wasser die Höhe h frei
herunterfällt. Es fallen x kg/s Wasser herunter.
Welche Leistung hat der Wasserfall?
Eigentlich gilt ja P=m*g*h/t,

Uneigentlich auch.

Post by Harald Pollinger
wobei t die Zeit ist, die das Wasser
benötigt, um den Wasserfall herunterzufallen. Darf ich in diesem Fall
aber t=1 setzen, wenn ich m=x setze? Also P=x*g*h?
(Ok, ich hab das mit dem Massestrom nicht ganz verstanden und grad keine
gute Formelsammlung zur Hand...)

Wieviel Wasser beginnt innerhalb von n Sekunden zu fallen?

M = n*x

Wieviel Arbeit leistet die Wassermenge M?

W = M*g*h = n*x*g*h

Wie lange dauert es im Mittel, bis M abgeflossen ist, vor allem für
große n, so um 10^5-10^9s herum?

Ähm, richtig, n Sekunden ;-)

Wie groß ist also die Leistung P, wenn W in n Sekunden erbracht wird?

Och ja, P = W/n = (n*x*g*h)/n = x*g*h

x nennt man Massenstrom, er hat die Einheit kgs^-1. Er taucht in
Deiner Formel

P=m*g*h/t als m/t auf, mithin P=m*g*h/t=(m/t)*g*h=x*g*h

t hat da gar nichts zu suchen, ist insbesondere nicht die Fallzeit
eines Wassermoleküls, wenn man P als kontinuierliche Größe betrachtet.


Gruß aus Bremen
Ralf

[Harald Pollinger]

Post by Ralf Kusmierz

Post by Harald Pollinger
Irgendwie hab ich ein Brett vor dem Kopf.

Jo! ;-)
[...]

Danke für die Brettentfernung!


Harald

[kai-martin knaak]

Post by Harald Pollinger
Ich habe einen Wasserfall, in dem das Wasser die Höhe h frei
herunterfällt. Es fallen x kg/s Wasser herunter. Welche Leistung hat der
Wasserfall?
Eigentlich gilt ja P=m*g*h/t, wobei t die Zeit ist, die das Wasser
benötigt, um den Wasserfall herunterzufallen. Darf ich in diesem Fall
aber t=1 setzen, wenn ich m=x setze? Also P=x*g*h?

Ja.
Ich würde es allerdings eher so ausdrücken, dass Du den Massestrom in die
Gleichung für die Leistung einsetzt:
Massestrom = Masse-pro-Sekunde = m/t = x [kg/s]
Leistung = P = m*g*h/t = g * h * m/t = g*h*x

Post by Harald Pollinger
(Ok, ich hab das mit dem Massestrom nicht ganz verstanden und grad keine
gute Formelsammlung zur Hand...)

Mir ist nicht recht klar, wie bei soclchen Problemen eine Formelsammlung
helfen könnte ;^)

---<(kaimartin)>---

[Harald Pollinger]

Post by kai-martin knaak

Post by Harald Pollinger
(Ok, ich hab das mit dem Massestrom nicht ganz verstanden und grad
keine gute Formelsammlung zur Hand...)

Mir ist nicht recht klar, wie bei soclchen Problemen eine
Formelsammlung helfen könnte ;^)

In einer guten Formelsammlung (tm) steht nicht nur die Formel da,
sondern es ist auch eine kurze Herleitung angegeben, und diese hätte
mir geholfen - genauso, wie mir deine kurze Herleitung geholfen hat.
Danke!


Harald

[Michael Dahms]

Post by Harald Pollinger
(Ok, ich hab das mit dem Massestrom nicht ganz verstanden und grad keine
gute Formelsammlung zur Hand...)

Denk drüber nach! Formelsammlungen sind erst sinnvoll, wenn Du die
Physik verstanden hast.

Michael Dahms

[Wolfgang Kouker]

Tach Michael: richtig, das ;-)

Post by Michael Dahms

Post by Harald Pollinger
(Ok, ich hab das mit dem Massestrom nicht ganz verstanden und grad keine
gute Formelsammlung zur Hand...)

Denk drüber nach! Formelsammlungen sind erst sinnvoll, wenn Du die
Physik verstanden hast.

Aber lassen wir den Harald nicht allein im Regen stehen. Der
Wasserfall hat keine Leistung sondern kinetische Energie (E).
Erst wenn das Wasser diese in eine andere Energieform umsetzt,
leistet es was. Fuehrt es diese Wandlung in der Zeit t aus, ist
die Leistung P=E/t.

Gruss, Wolfgang

[Anselm Proschniewski]

Wolfgang Kouker wrote:

...

Post by Wolfgang Kouker
Aber lassen wir den Harald nicht allein im Regen stehen. Der
Wasserfall hat keine Leistung sondern kinetische Energie (E).
Erst wenn das Wasser diese in eine andere Energieform umsetzt,
leistet es was. Fuehrt es diese Wandlung in der Zeit t aus, ist
die Leistung P=E/t.

Diesen Stuss muss man leider korrigieren. Ein Wasserfall hat sehr wohl
ein Leistung: Massenstrom mal Höhe, wie es in den anderen Postings auch
steht.
Die Energie ergibt sich durch Multiplikation mit der Zeit t. Erst wenn
ich diese Zeit angebe (eine Stunde, ein Jahr), dann kann ich sagen,
wieviel Energie der Wasserfall "vernichtet" bzw. wieviel Energie an
dieser Stelle zur Verfügung steht und durch ein Wasserkraftwerk gewonnen
werden könnte.

Anselm aus Stuttgart/Esslingen

[Jan C. Hoffmann]

Post by Anselm Proschniewski
...

Post by Wolfgang Kouker
Aber lassen wir den Harald nicht allein im Regen stehen. Der
Wasserfall hat keine Leistung sondern kinetische Energie (E).
Erst wenn das Wasser diese in eine andere Energieform umsetzt,
leistet es was. Fuehrt es diese Wandlung in der Zeit t aus, ist
die Leistung P=E/t.

Diesen Stuss muss man leider korrigieren. Ein Wasserfall hat sehr wohl
ein Leistung: Massenstrom mal Höhe, wie es in den anderen Postings auch
steht.
Die Energie ergibt sich durch Multiplikation mit der Zeit t. Erst wenn
ich diese Zeit angebe (eine Stunde, ein Jahr), dann kann ich sagen,
wieviel Energie der Wasserfall "vernichtet" bzw. wieviel Energie an
dieser Stelle zur Verfügung steht und durch ein Wasserkraftwerk gewonnen
werden könnte.

Richtig.

1 kg/s Wasser könnte P_eff = eta * 98.1 Watt leisten. Diese Leistung
wird unten in Wärme umgesetzt und ist danach nicht mehr nutzbar:

P = Q_punkt = 1 kg/s * c_p * (t - 15°C) =
1 kg/s * 4.19 kJ/(kg*K) * (t - 15°C)

Q_Punkt = 4.19 * 10^3W/K * delta_t = 98.1 W

delta_t = 0.0234 K

Bei einer Wassertemperatur von zunachst 15°C wird das Wasser unten
15.0234°C haben.


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[Anselm Proschniewski]

Post by Jan C. Hoffmann
1 kg/s Wasser könnte P_eff = eta * 98.1 Watt leisten. Diese Leistung

Da fehlt die Höhe. kg/s * m = Nm/s = Watt.

Post by Jan C. Hoffmann
P = Q_punkt = 1 kg/s * c_p * (t - 15°C) =
1 kg/s * 4.19 kJ/(kg*K) * (t - 15°C)
Q_Punkt = 4.19 * 10^3W/K * delta_t = 98.1 W
delta_t = 0.0234 K
Bei einer Wassertemperatur von zunachst 15°C wird das Wasser unten
15.0234°C haben.

Das ist viel zu wenig bzw. gilt für einen Wasserfall von 1 m Höhe.

Anselm aus Stuttgart/Esslingen

[Jan C. Hoffmann]

Post by Anselm Proschniewski

Post by Jan C. Hoffmann
1 kg/s Wasser könnte P_eff = eta * 98.1 Watt leisten. Diese

Leistung

Post by Anselm Proschniewski
Da fehlt die Höhe. kg/s * m = Nm/s = Watt.

Mein 1. Posting

<Zitat Dienstag, 21. Oktober 2003 10:07>
Energie E = m * g * h
Leistung P = dm/dt * g * h
= m/t * g * h, falls Massenstrom konstant
Beispiel
m/t = 1 kg/s (1 kg Wasser pro Sekunde)
g = 9.81 m/s^2
h = 10 m !!!!!
P = 1 kg/s * 9.81 m/s^2 * 10 m = 98.1 Nm/s = 98.1 W
N = kg * m/s^2
</Zitat>

Post by Anselm Proschniewski

Post by Jan C. Hoffmann
P = Q_punkt = 1 kg/s * c_p * (t - 15°C) =
1 kg/s * 4.19 kJ/(kg*K) * (t - 15°C)
Q_Punkt = 4.19 * 10^3W/K * delta_t = 98.1 W
delta_t = 0.0234 K
Bei einer Wassertemperatur von zunachst 15°C wird das Wasser unten
15.0234°C haben.

Das ist viel zu wenig bzw. gilt für einen Wasserfall von 1 m Höhe.

Wo ist da mein Fehler?


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[Anselm Proschniewski]

Post by Jan C. Hoffmann
Mein 1. Posting
<Zitat Dienstag, 21. Oktober 2003 10:07>
Energie E = m * g * h
Leistung P = dm/dt * g * h
= m/t * g * h, falls Massenstrom konstant
Beispiel
m/t = 1 kg/s (1 kg Wasser pro Sekunde)
g = 9.81 m/s^2
h = 10 m !!!!!
P = 1 kg/s * 9.81 m/s^2 * 10 m = 98.1 Nm/s = 98.1 W
N = kg * m/s^2
</Zitat>

Post by Anselm Proschniewski

Post by Jan C. Hoffmann
P = Q_punkt = 1 kg/s * c_p * (t - 15°C) =
1 kg/s * 4.19 kJ/(kg*K) * (t - 15°C)
Q_Punkt = 4.19 * 10^3W/K * delta_t = 98.1 W
delta_t = 0.0234 K
Bei einer Wassertemperatur von zunachst 15°C wird das Wasser unten
15.0234°C haben.

Das ist viel zu wenig bzw. gilt für einen Wasserfall von 1 m Höhe.

Wo ist da mein Fehler?

O.K., ich habe mich geirrt. 98 Watt pro kg Wasser ist eine ganze Menge,
aber nicht genug, um das Wasser spürbar zu erwärmen.
Atomkraftwerke heizen ja angeblich ganze Flüsse auf. Ich dachte, ein
Wasserfall, der ja in etwa die Leistung eines Wasserkraftwerks hat,
könnte ähnliches bewirken. (Tatsächlich kühlt die Verdunstung das Wasser
aber ab.)
Ein Flüsschen wie die Isar lässt sich eben nicht mit dem Niagara
vergleichen :-)

Anselm aus Stuttgart/Esslingen

[Harald Pollinger]

Post by Anselm Proschniewski

[... Erwärmung des Wassers ...]

O.K., ich habe mich geirrt. 98 Watt pro kg Wasser ist eine ganze
Menge, aber nicht genug, um das Wasser spürbar zu erwärmen.
Atomkraftwerke heizen ja angeblich ganze Flüsse auf. Ich dachte, ein
Wasserfall, der ja in etwa die Leistung eines Wasserkraftwerks hat,
könnte ähnliches bewirken. (Tatsächlich kühlt die Verdunstung das
Wasser aber ab.)
Ein Flüsschen wie die Isar lässt sich eben nicht mit dem Niagara
vergleichen :-)
Anselm aus Stuttgart/Esslingen

1. Das hängt ja wohl nur von der Fallhöhe, aber nicht der Breite ab und
2. warum bezieht sich ein Stuttgarter auf die Isar? Weil die heuer von
unseren schönen AKWs fast zu Tode geheizt wurde?

Harald

[Wolfgang Kouker]

Post by Anselm Proschniewski
...

Post by Wolfgang Kouker
Aber lassen wir den Harald nicht allein im Regen stehen. Der
Wasserfall hat keine Leistung sondern kinetische Energie (E).
Erst wenn das Wasser diese in eine andere Energieform umsetzt,
leistet es was. Fuehrt es diese Wandlung in der Zeit t aus, ist
die Leistung P=E/t.

Diesen Stuss muss man leider korrigieren. Ein Wasserfall hat

sehr wohl

Post by Anselm Proschniewski
ein Leistung: Massenstrom mal Höhe, wie es in den anderen

Postings auch

Post by Anselm Proschniewski
steht.

In der Hydrodynamik werden sogenannte Bilanzgleichungen fuer
Erhaltungsgroessen (Energie, Masse, Impuls) aufgestellt. Das geht
so: Wir nehmen ein endliches Volumen (hier 2-d), dass von links
nach rechts durchflossen wird:

| |
| E/P |
| |
1 2

und bilanzieren die kin. Energie innen drin (E) hierin wie folgt:

int (dE/dt) dV = int (uE)*dA + int (P)dV

mit u, E, dA, dV: Fussgeschwindgkeiten, kin. Energien und
durchstroemte Randflächen und Volumenelemente. P ist die Leistung
die im Innern in E waehrend dt umgesetzt wird (zB Antrieb eines
Muehlrades).

Der 1. Term rechts heisst Energiefluss (wohl der hier sog.
Massenfluss) und ist keine Leistung.

Die ersten beiden Terme heissen Energifluss und ist KEINE
Leistung sondern wie der Name sagt und der Term aussieht ein
Transport von Energie halt eben Fluss.

Man kann die Bilanzierung auch lokalisieren, hier wird der
Flussterm via Gauss in ein Volumenintegral geschrieben, alle 3
Terme in ein Integral gestellt und nur der Integrand betrachtet.

Viele Gruesse, Wolfgang, der sich im Voraus fuer diesen Stuss
entschuldigt.

[Jan C. Hoffmann]

Post by Harald Pollinger
Hallo Newsgroup!
Ich habe einen Wasserfall, in dem das Wasser die Höhe h frei
herunterfällt. Es fallen x kg/s Wasser herunter.
Welche Leistung hat der Wasserfall?
Eigentlich gilt ja P=m*g*h/t

Ok, m/t = Massenstrom

Post by Harald Pollinger
, wobei t die Zeit ist, die das Wasser
benötigt, um den Wasserfall herunterzufallen.

Falsch

Richtig wäre Fallzeit t_F = sqrt(2 * s / g) =
sqrt(2 * 10 m / (9.81 m/s^2)) = 1.43 s


Energie E = m * g * h
Leistung P = dm/dt * g * h

= m/t * g * h, falls Massenstrom konstant

Beispiel

m/t = 1 kg/s (1 kg Wasser pro Sekunde)
g = 9.81 m/s^2
h = 10 m

P = 1 kg/s * 9.81 m/s^2 * 10 m = 98.1 Nm/s = 98.1 W

N = kg * m/s^2


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[Guido Stepken]

Hallo, Harald !

Leistung ist Arbeit, also (Gewichts)kraft, *Weg durch Zeit. Oder
(Gewichts)kraft * Geschwindigkeit. P=F*v=M*g*s/t
Überlege Dir, wieviel Liter/Sekunde wieviel Meter hinunter stürzen und
multipliziere das mit g, weil nicht Liter wichtig sind, sondern das
Gewicht des Wassers.

Wenn ein Wasserrad sich dreht und etwas leisten soll, dann ist das die
Kraft, mit der das Wasser gegen die Schaufel drückt, mal der
"Winkel"Geschwindigkeit, die wird in 2*PI/T angegeben, traditionell. Das
ergibt die nutzbare Leistung.

Mit freundlichen Grüßen, Guido Stepken

Post by Harald Pollinger
Hallo Newsgroup!
Ich habe einen Wasserfall, in dem das Wasser die Höhe h frei
herunterfällt. Es fallen x kg/s Wasser herunter.
Welche Leistung hat der Wasserfall?
Eigentlich gilt ja P=m*g*h/t, wobei t die Zeit ist, die das Wasser
benötigt, um den Wasserfall herunterzufallen. Darf ich in diesem Fall
aber t=1 setzen, wenn ich m=x setze? Also P=x*g*h?
(Ok, ich hab das mit dem Massestrom nicht ganz verstanden und grad keine
gute Formelsammlung zur Hand...)
Harald