Antikommutator {AB,C}

[Rene Meyer]

Hallo,

kann mir jemand mit der Formel für den Antikommutator {AB,C} ähnlich
[AB,C] auf die Sprünge helfen? Ich hab sie nämlich vergessen...

René.

[Norbert Dragon]

* Rene Meyer schreibt

Post by Rene Meyer
kann mir jemand mit der Formel für den Antikommutator {AB,C} ähnlich
[AB,C] auf die Sprünge helfen? Ich hab sie nämlich vergessen...

Zum Beispiel

{AB,C}={A,C}B + A[B,C]

Der Antikommutator kann als graduierter Kommutator verstanden werden:

[A,B] := A B + (-)^(|A||B|) B A

wobei die Graduierung |A| den Wert +1 oder -1 hat. Die Objekte A mit
Graduierung +1 nennt man Bosonen, die mit Graduierung -1 Fermionen.

Die Graduierung von Produkten ist additiv: |AB|=|A|+|B| mod 2 .

Dann lautet die graduierte Produktregel, die je danach, ob A, B und C
Fermionen oder Bosonen sind,

[A,BC] = [A,B]C + (-)^(|A||B|) B [A,C]

Insbesondere läßt sich jeder graduierte Kommutator von Polynomen in
Fermionen und Bosonen in Kommutatoren von Bosonen und Antikommutatoren
von Fermionen zerlegen.

[Norbert Dragon]

* Rene Meyer schreibt

Post by Rene Meyer
kann mir jemand mit der Formel für den Antikommutator {AB,C} ähnlich
[AB,C] auf die Sprünge helfen? Ich hab sie nämlich vergessen...

Zum Beispiel

{AB,C}={A,C}B + A[B,C]

Der Antikommutator kann als graduierter Kommutator verstanden werden:

[A,B] := A B - (-)^(|A||B|) B A

wobei die Graduierung |A| den Wert +1 oder -1 hat. Die Objekte A mit
Graduierung +1 nennt man Bosonen, die mit Graduierung -1 Fermionen.

Die Graduierung von Produkten ist additiv: |AB|=|A|+|B| mod 2 .

Dann lautet die graduierte Produktregel, die je danach, ob A, B und C
Fermionen oder Bosonen sind,

[A,BC] = [A,B]C + (-)^(|A||B|) B [A,C]

Insbesondere läßt sich jeder graduierte Kommutator von Polynomen in
Fermionen und Bosonen in Kommutatoren von Bosonen und Antikommutatoren
von Fermionen zerlegen.

[Joerg Zeiner]

Öhm, also ich kenne das so, dass die Graduierung von Bosonen 0 ist und die
von Fermionen 1.

Jörg

[Norbert Dragon]

* Joerg Zeiner liest mit

Post by Joerg Zeiner

Post by Norbert Dragon
[A,B] := A B - (-)^(|A||B|) B A
wobei die Graduierung |A| den Wert +1 oder -1 hat. Die Objekte A mit
Graduierung +1 nennt man Bosonen, die mit Graduierung -1 Fermionen.

Öhm, also ich kenne das so, dass die Graduierung von Bosonen 0 ist und die
von Fermionen 1.

Natürlich. Ich hatte meine Gedanken bei (-)^0 = 1 und (-)^1 = -1 .

Der Richtigkeit halber:

Die Objekte A mit Graduierung 0 nennt man Bosonen,
die mit Graduierung 1 Fermionen.