Post by kai-martin knaakJa :-)
---------Zitat-Roland----------------
Die Thermodynamik sagt, dass ein heißerer Körper solange thermische
Energie auf einen kälteren Körper überträgt, bis die Temperaturen
gleich sind. Voraussetzung ist das Vorhandensein eines
Übertragungsmechanismus für thermische Energie und lokal gleiche
physikalische Gesetze. Wäre der Brennfleck heißer als die
Sonnenoberfläche, würde er sich unter Erhitzung der Sonne wegen
Wärmestrahlungsüberschuss abkühlen.
Man könnte sonst aus
dem isolierten Gesamtsystem ohne weiteres Reservoir per
Wärmekraftmaschine permanent thermische Energie in mechanische umwandeln,
bis die Sonne gefroren ist.
--------dnaloR-tatiZ-----------------
Solche Argumente (speziell das erste) gelten aber nur, wenn der Koerper
und die Sonne ein abgeschlossenes System bilden (mikrokanonisch). In dem
Fall ist die Verlustleistung der Sonne nur durch die Absorption des
Koepers gegeben und es wird keine Energie an die Umgebung abgegeben. Das
ist aber ein vielen Faellen nur eine grobe Naeherung und hier eher falsch.
Das System Sonne-Erde ist ja kein abgeschlossenes System (zum Glueck,
waere sonst heiss hier).
Ich versuche mal, meine eigene Loesung in ein paar Punkte zu fassen, ihr
koennt mir dann ja sagen, welcher falsch ist. Ich mache zuerst ein paar
Naeherungen, die immer gelten sollten, wenn man das Experiment praktisch
durchfuehren wollte (d.h. wenn das Linsensystem klein gegenueber dem
Sonnensystem ist).
1.) Die Sonne verliert permanent Strahlungsenergie ins All. Die gesamte
Strahlungsleistung der Sonne haengt von ihrer Oberflaechentemperatur
(Stefan-Boltzmann oder besser Planck) und ihrer Oberflaeche ab. Im
Gleichgewicht (= steady state der Sonne) sind die Strahlungsverluste
gleich der Heizleistung des Fusionsreaktors im Innern (wenn man andere
Energieverluste der Sonne vernachlaessigt, z.B. Neutrinos).
2.) Die Erde strahlt thermisch auf die Sonne zurueck. Die gesamte
Strahlungsleistung der Erde haengt wiederum von ihrer
Oberflaechentemperatur und ihrer Oberflaeche ab.
3.) Der Energiestrom (Leistung klingt hier seltsam) zwischen zwei Koerpern
die in 4 Pi abstrahlen, haengt davon ab, unter welchem Raumwinkel sie
einander erscheinen.
4.) Die Erde erscheint unter einem sehr geringen Raumwinkel von der Sonne.
Im Vergleich zur Verlustleistung der Sonne (in 4 Pi) spielt der
Energiestrom von der Erde nur eine vernachlaessigbare Rolle, speziell auch
dann wenn die Erde die gleiche Temperatur hat wie die Sonne. Diese Naehung
bricht bei hinreichend hohen Temperaturen natuerlich zusammen, gilt aber
immer, wenn die Erde nur von der Sonne geheizt wird (sollte weiter unten
klar werden, die auf die Erde einfallende Strahlungsleistung ist in
immer groesser oder gleich der entweichenden).
4.) Die Erde erscheint unter einem sehr geringen Raumwinkel von der Sonne.
Im Vergleich zur Verlustleistung der Sonne (in 4 Pi) spielt der
Energiestrom von der Erde nur eine vernachlaessigbare Rolle, speziell auch
dann wenn die Erde die gleiche Temperatur haette wie die Sonne
(Omega_Erde/4Pi << 1).
5.) Wenn man ein Linsensystem verwendet ist ueberall das Wort "Erde" durch
"Eintrittspupille der Linse" zu ersetzen (U.a. wegen der Umkehrbarkeit des
Strahlengangs).
6.) In dieser Naeherung (kleines Linsensystem) kann also der Koerper
durchaus heisser als die Sonnenoberflaeche werden, ohne dass das einen
Einfluss auf die Sonne hat. Was IMHO passiert, wenn die Naeherung
zusammenbricht, diskutiere ich unten.
7.) Jetzt zur Erwaermung: Nehmen wir an, wir haetten ein Linsensystem mit
der EIntrittspupille (Oeffungsoberflaeche) A m^2. Dann fokussieren wir A W
auf den Koerper (~1 W/cm^2 Strahlungsleistung der Sonne auf der
Erdoberflaeche). Nehmen wir an, dass wir mit einer optimalen Linse
erreichen einen Fokusdurchmesser von ca. 300 nm erreichen (~1E-13 m^2
Flaeche). Dann haben wir eine Leistungsdichte auf der Probe von AE13
W/m^2. Wenn man keine anderen thermischen Verluste hat (konvektiv,
konduktiv), dann erreicht der Koerper die Temperatur, bei der ein
schwarzer Strahler eine Strahlungsleistungsdichte von AE13 W/cm^2 hat.
Die Konstante im Stefan-Boltzmann Gesetz is laut Wikipedia ~6E-8 W/m^2K^4,
d.h. die Temperatur ist bei A=1 ganz grob 100 000K und etwas hoeher als
die Temperatur der Sonne. Natuerlich kann man die Linse auch noch groesser
machen, aber das sind natuerlich alles rein fiktive Zahlen. Anzumerken
ist, dass die gesamte Strahlungsleistung des Koerpers lediglich A W
betraegt, davon bekommt die Sonne bei einer optimalen Linse die Haelfte
zurueck (wenn die Linse einen Halbraum ausfuellt). Nicht notwendigerweise
besonders viel.
8.) Wenn man das Linsensystem so gross macht, dass es einen signifikanten
Teil der gesamten Strahlung der Sonne aufnimmt, dann gilt die obige
Naeherung nicht mehr. Im Grenzfall absorbiert der Koerper die gesamte
Strahlung der Sonne. Wenn man weiterhin annimmt, dass die gesamte
Strahlung des Koepers auf die Sonne faellt, dann ist das System
abgeschlossen. Im Gleichgewicht sind dann die Temperaturen von Sonne und
Koerper in der Tat gleich. Durch den Fusionsreaktor in der Sonne ist aber
die Gesamtenergie des Systems nicht konstant, d.h. das System erwaermt
sich permanent. Es gibt dann erst eine Grenztemperatur, wenn die Sonne
erlischt...
Findet jemand einen Fehler oder stimmts so?
Chris