Nebenfach Mathematik

[Günther Schneider]

Hallo,

ich möchte im Hauptstudium gerne Mathematik als Nebenfach wählen. Dazu
sollen zwei (fast) beliebige Mathe-VL besucht werden.
Welche Themen der Mathematik sind den für einen theoretischen Physiker
besonders empfehlenswert (ich weiß leider noch nicht, in welche Richtung der
theoretischen Physik ich mich vertiefen möchte)?
Von einem Professor wurden mir zu Numerik, dynamische Systeme, partielle
DGLs oder Stochastik geraten.

Was meint ihr? Welche Veranstultungen braucht man später noch mit großer
Wahrscheinlichkeit und welche versprechen eher wenig Nutzen im weiteren
Physiker-Leben?

Oder habt ihr noch andere Vorschläge (Funktionentheorie,
Funktionalanalysis,...)?

Danke schonmal für alle Antworten!

Günther Scheider

[Andreas Slateff]

Post by Günther Schneider
Hallo,
ich möchte im Hauptstudium gerne Mathematik als Nebenfach wählen. Dazu
sollen zwei (fast) beliebige Mathe-VL besucht werden.
Welche Themen der Mathematik sind den für einen theoretischen Physiker
besonders empfehlenswert (ich weiß leider noch nicht, in welche Richtung der
theoretischen Physik ich mich vertiefen möchte)?
Von einem Professor wurden mir zu Numerik, dynamische Systeme, partielle
DGLs oder Stochastik geraten.
Was meint ihr? Welche Veranstultungen braucht man später noch mit großer
Wahrscheinlichkeit und welche versprechen eher wenig Nutzen im weiteren
Physiker-Leben?
Oder habt ihr noch andere Vorschläge (Funktionentheorie,
Funktionalanalysis,...)?

Das kann man so generell nicht beantworten.
Die moderne mathematische Physik benoetigt so gut wie _alle_ Gebiete.
Es haengt also von Deinen Vorlieben ab, was Du hoeren willst.

Viele Physiker machen heutzutage Numerik, und zwar Numerik von
Partiellen Differentialgleichungen.
Grundlage fuer beide Gebiete ist die Funktionalanalysis.
Diese ist auch Grundlage der gesamten Quantenphysik.

Vielleicht ist eine Kombination aus Numerik und Funktionalanalysis am
Sinnvollsten.

MfG

Andreas

[Dominic Maier]

Hallo!

Ich habe grade das gleiche Problem...

Post by Günther Schneider
Von einem Professor wurden mir zu Numerik, dynamische Systeme, partielle
DGLs oder Stochastik geraten.

Mir wurde von einem Prof. zu Geometrie, insbes. zu Diffgeo. geraten. Ich
schätze, das ist z.B. dafür wichtig, wenn man etwas mit Feldtheorie,
Stringtheorie usw. machen will.

Apropos Geometrie: Kann mir jemand sagen, für welche Gebiete in der
theoretischen Physik tiefere Kenntnisse in algebraischer und in
symplektischer Geometrie notwendig sind?

Es kommt vermutlich ganz drauf an, auf was du dich in theo. Physik
spezialisieren willst.Stochastik und Numerik kann ich mir gut
vorstellen, wenn es darum geht, komplexe Systeme zu analysieren... ich
kenne mich da aber nicht so besonders aus.

Stochastik hat mir aber auf jedenfall bisher schon etwas gebracht,
insbes. weil ich das noch nicht in der Schule hatte, z.B. weil in der
Stochastik solche Sachen wie Bolzmann, Bose-Einstein, Fermi-Dirac
Statistik usw. angesprochen werden, oder auch die verschied.
Verteilungsfunktionen, etwa Gauß usw. und deren Theorie behandelt
werden.Stochastik ist alles in allem recht elementar, aber es kommen
sehr viele Dinge vor, die man schon im Grundstudium Physik gut
gebrauchen kann, die man sich aber vielleicht auch ohne eine Stochastik
Vorlesung zu hören mit nicht allzugroßer Mühe aneignen kann. Wie es mit
weiterführenden Vorl. wie Wahrscheinlichkeitstheorie (was ja sehr viel
Maßtheorie ist) aussieht weiß ich nicht.

Was ist übrigens mit Topologie? Gibt es Gebiete der theo. Physik, für
die diese besonders wichtig ist?

Gruß
Dominic

[Andreas Slateff]

Post by Dominic Maier
Apropos Geometrie: Kann mir jemand sagen, für welche Gebiete in der
theoretischen Physik tiefere Kenntnisse in algebraischer und in
symplektischer Geometrie notwendig sind?

Algebraische Geometrie:
Quantenfeldtheorie, ART, GUT, Stringtheorie, Katastrophentheorie,...

Symplektische Geometrie:
Saemtliche klassische Dynamik. Geometrische Quantisierung.
Zwangsbedingungen.
Zu einer Hamiltonfunktion H auf einer symplektischen Mannigfaltigkeit
(M,w) ist das Hamiltonsche Vektorfeld X_H gegeben durch
X_H _| w = dH
und die Hamiltongleichungen beschreiben die Trajektorien von
X_H.

Post by Dominic Maier
Was ist übrigens mit Topologie? Gibt es Gebiete der theo. Physik, für
die diese besonders wichtig ist?

Partielle Differentialgleichungen, Stringtheorie,...

Topologie ist die moderne Form der Geometrie. Deine Frage ist so, wie
wenn man fragt, ob denn Mengen irgendwo in der Physik vorkaemen.

MfG

Andreas

[Benjamin]

Post by Günther Schneider
Von einem Professor wurden mir zu Numerik, dynamische Systeme, partielle
DGLs oder Stochastik geraten.
Was meint ihr? Welche Veranstultungen braucht man später noch mit großer
Wahrscheinlichkeit und welche versprechen eher wenig Nutzen im weiteren
Physiker-Leben?

Stochastik wird fuer statistische Physik gebraucht.
Numerig brauchst du
und vielleicht geometrie, wenn du in die ART willst.

Von Partiellen DGL's oder Funktionalanalysis rate Ich ab. Da lernst du
dann erst in "Partielle DGL2" was Maxwellgleichungen sind, oder bekommst
in Funkt. Analysis eine Analyse was ein Operator ist. Gerechnet hast du
damit aber schon in QM1.

[Andreas Slateff]

Post by Benjamin
Gerechnet hast du
damit aber schon in QM1.

Ohne zu wissen, was Du dort getan hast.
Im Uebrigen ist die Funktionalanalysis die Grundlage fuer die moderne
Behandlung von partiellen Differentialgleichungen, sei es analytisch
oder numerisch.

MfG

Andreas

[Benjamin]

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin
Gerechnet hast du
damit aber schon in QM1.

Ohne zu wissen, was Du dort getan hast.

Nenne mir ein paar bedeutende Arbeit in theoretischer Physik auf der man
zu modernen Sätzen in Distributionentheorie etc. zurückgreift.
Ich sehe in phys rev. D nie was davon.
Von Numerik und Stochastik sowie Geometrie sehe Ich aber eine ganze Menge.

Post by Andreas Slateff
Im Uebrigen ist die Funktionalanalysis die Grundlage fuer die moderne
Behandlung von partiellen Differentialgleichungen, sei es analytisch
oder numerisch.

Diese moderne Behandlung ist was für Mathematiker. Ein Physiker
"behandelt" diese Dinge nicht so. Mir lief noch nie ein Sobolev Raum in
einer hinreichend bedeutenden physikalischen Arbeit über den Weg.
Und wenn, dann sind es alles nur definitorische Marginalien, die in
solchen Arbeiten geklärt werden.

[Andreas Slateff]

Post by Benjamin

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin
Gerechnet hast du
damit aber schon in QM1.

Ohne zu wissen, was Du dort getan hast.

Nenne mir ein paar bedeutende Arbeit in theoretischer Physik auf der man
zu modernen Sätzen in Distributionentheorie etc. zurückgreift.

Edge-of-the-Wedge-Theorem in QFT.
Operatorwertige Distributionen in QFT.
Ueberall, wo Du Dirac-Delta hinschreibst.
Semiklassische Behandlung der Quantentheorie.
etc. etc. etc.

Post by Benjamin
Ich sehe in phys rev. D nie was davon.

Vielleicht suchst Du im falschen Journal?

Post by Benjamin

Post by Andreas Slateff
Im Uebrigen ist die Funktionalanalysis die Grundlage fuer die moderne
Behandlung von partiellen Differentialgleichungen, sei es analytisch
oder numerisch.

Diese moderne Behandlung ist was für Mathematiker. Ein Physiker
"behandelt" diese Dinge nicht so. Mir lief noch nie ein Sobolev Raum in
einer hinreichend bedeutenden physikalischen Arbeit über den Weg.

E. Lieb: Dichtefunktionaltheorie
Leeuwen: Dichtefunktionaltheorie
Kato: Schroedinger-Operatoren mit Coulomb-Potenzial

Post by Benjamin
Und wenn, dann sind es alles nur definitorische Marginalien, die in
solchen Arbeiten geklärt werden.

Nein. Bei der Dichtefunktionaltheorie ist wesentlich, welche Potenziale
man zulaesst. Vergleiche die Gegenbeispiele von English/English.

MfG

Andreas

[Benjamin]

Post by Andreas Slateff
Ueberall, wo Du Dirac-Delta hinschreibst.

Genau, und das tue Ich jetzt schon seit dem ersten Semester. Ich sehe
nicht, wieso Ich Distributionentheorie braeuchte, um das zu tun, was Ich
schon seit dem ersten Semester tue.

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin
Ich sehe in phys rev. D nie was davon.

Vielleicht suchst Du im falschen Journal?

Phys rev D ist fuer Theorie nicht das falsche Journal.

Post by Andreas Slateff
E. Lieb: Dichtefunktionaltheorie
Leeuwen: Dichtefunktionaltheorie
Kato: Schroedinger-Operatoren mit Coulomb-Potenzial

Post by Benjamin
Und wenn, dann sind es alles nur definitorische Marginalien, die in
solchen Arbeiten geklärt werden.

Nein. Bei der Dichtefunktionaltheorie ist wesentlich, welche Potenziale
man zulaesst. Vergleiche die Gegenbeispiele von English/English.

Es ist richtig, dass einem manchmal eine Funktionalableitung ueber den
Weg laeuft.

Leider aber, ist in Buechern wie "Alt, lineare Funktionalanalysis" sehr
viel begrifflicher Stoff, bei dem das einzige was ein Physiker koennen
muss, das Textverstaendnis ist. Ein Physiker sollte also Buecher wie
Alt, Fkt. Ana. lesen koennen.

Fuer direkte theoretische Arbeiten muss man sich sowieso in die
spezielle Mathe einlesen. Dennoch braucht man kein genaues Wissen ueber
Distributionentheorie, wenn man mit der Deltadistribution rechnen will.

Im gegensatz dazu enthaelt Stochastik eine ganze Menge Begriffe und
Techniken, die nicht nur "schulen" (Maßtheorie) sondern direkt in
Rechnungen angewandt werden koennen.

[Andreas Slateff]

Post by Benjamin

Post by Andreas Slateff
Ueberall, wo Du Dirac-Delta hinschreibst.

Genau, und das tue Ich jetzt schon seit dem ersten Semester. Ich sehe
nicht, wieso Ich Distributionentheorie braeuchte, um das zu tun, was Ich
schon seit dem ersten Semester tue.

Was ist \delta(x) \delta(x)?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?
Was ist \delta(x) \delta(y)?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?
Was ist \delta(f(x))?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?

Post by Benjamin
Es ist richtig, dass einem manchmal eine Funktionalableitung ueber den
Weg laeuft.
Leider aber, ist in Buechern wie "Alt, lineare Funktionalanalysis" sehr
viel begrifflicher Stoff, bei dem das einzige was ein Physiker koennen
muss, das Textverstaendnis ist. Ein Physiker sollte also Buecher wie
Alt, Fkt. Ana. lesen koennen.

Den Riesz'schen Darstellungssatz hast Du noch nie benoetigt?
Auch nicht, wenn Du mittels FEM Wellenfunktionen ab initio berechnest?

Weshalb ist der unterste Eigenwert eines herkoemmlichen Schroedinger
Hamiltonians einfach? Und was passiert bei Stoerungen?

Post by Benjamin
Im gegensatz dazu enthaelt Stochastik eine ganze Menge Begriffe und
Techniken, die nicht nur "schulen" (Maßtheorie) sondern direkt in
Rechnungen angewandt werden koennen.

Hier widersprichst Du Dir doch selber.
Auch die Distributionentheorie liefert Dir sehr genaues Wissen, wie Du
mit den Distributionen rechnen darfst. Nur bist Du den Umgang mit
gewissen Distributionen anscheinend bereits so gewohnt, dass Du Dir
keine Gedanken mehr darueber machst. Dennoch verwendest Du laufend
Saetze ueber Distributionen.
Der Umgang mit stochastischen Groessen schien fuer Dich eher neu zu sein
- daher empfandest Du diese "Techniken" als neu und anwendungsfreundlich.
Die Distributionentheorie ist aber selbst bereits so
anwendungsfreundlich, dass Du sie taeglich stillschweigend verwendest...

MfG

Andreas

[Günther Schneider]

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin
Genau, und das tue Ich jetzt schon seit dem ersten Semester. Ich sehe
nicht, wieso Ich Distributionentheorie braeuchte, um das zu tun, was Ich
schon seit dem ersten Semester tue.

Was ist \delta(x) \delta(x)?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?
Was ist \delta(x) \delta(y)?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?
Was ist \delta(f(x))?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?

Da stellt sich mir nur die Frage, ob es sich lohnt, deswegen eine
entsprechende Mathe-VL zu hören. Wie hier schon geschrieben wurde, dass man
nicht die gesamte benötigte Physik auf Vorrat lernenkann, sehe ich es jetzt
auch ein.

Mittlerweile tendiere ich aufgrund der universellen Verwendbarkeit dazu,
eine Kombination aus Numerik und/oder Wahrscheinlichkeitstheorie zu belegen
und nicht, die aus meiner Sicht doch etwas spezielleren Funktionanalysis
oder Funktionentheorie (auch wenn man die sicherlich auch braucht, aber
vielleicht reicht als Basis da das Wissen aus dem "Mathe für Physiker"-Kurs
und für die Anwendung das Wissen aus Theoretischer Physik).

Klingt diese Wahl einigermaßen vernünftig?

Vielen Dank und viele Grüße,

Günther Schneider

[Andreas Slateff]

Post by Günther Schneider
Mittlerweile tendiere ich aufgrund der universellen Verwendbarkeit dazu,
eine Kombination aus Numerik und/oder Wahrscheinlichkeitstheorie zu belegen
und nicht, die aus meiner Sicht doch etwas spezielleren Funktionanalysis
oder Funktionentheorie (auch wenn man die sicherlich auch braucht, aber
vielleicht reicht als Basis da das Wissen aus dem "Mathe für Physiker"-Kurs
und für die Anwendung das Wissen aus Theoretischer Physik).
Klingt diese Wahl einigermaßen vernünftig?

Durchaus.
Wie gesagt, es kommt sehr darauf an, was Du machen willst.
Ich persoenlich gehe davon aus, dass Du (wie die meisten Physiker)
frueher oder spaeter am Computer Simulationen programmieren wirst.
Dafuer ist die Kenntnis der Numerik und der Numerik-Bibliotheken
ganz nuetzlich.
Ob Deine FANA-Kenntnisse fuer eine Numerik ausreichen - das ist eine
Frage.
Beispielsweise wird die Konvergenz von Quadratur-Formeln (also das
numerisch approximative Berechnen von Integralen) mit dem Satz
von Banach-Steinhaus bewiesen.
Die moderne Numerik basiert irgendwie auf der Funktionalanalysis...

Eine Kombination Numerik/Stochastik ist aber sicherlich nicht verkehrt.
Vorausgesetzt, in der Stochastik wird die notwendige Masstheorie
mitbehandelt und nicht als Vorwissen vorausgesetzt. Masstheorie selber
zu lernen halte ich nicht fuer sehr motivierend...

MfG

Andreas

[Roland Franzius]

Post by Andreas Slateff

Post by Günther Schneider
Mittlerweile tendiere ich aufgrund der universellen Verwendbarkeit dazu,
eine Kombination aus Numerik und/oder Wahrscheinlichkeitstheorie zu belegen
und nicht, die aus meiner Sicht doch etwas spezielleren Funktionanalysis
oder Funktionentheorie (auch wenn man die sicherlich auch braucht, aber
vielleicht reicht als Basis da das Wissen aus dem "Mathe für
Physiker"-Kurs
und für die Anwendung das Wissen aus Theoretischer Physik).
Klingt diese Wahl einigermaßen vernünftig?

Durchaus.
Wie gesagt, es kommt sehr darauf an, was Du machen willst.
Ich persoenlich gehe davon aus, dass Du (wie die meisten Physiker)
frueher oder spaeter am Computer Simulationen programmieren wirst.
Dafuer ist die Kenntnis der Numerik und der Numerik-Bibliotheken
ganz nuetzlich.
Ob Deine FANA-Kenntnisse fuer eine Numerik ausreichen - das ist eine
Frage.
Beispielsweise wird die Konvergenz von Quadratur-Formeln (also das
numerisch approximative Berechnen von Integralen) mit dem Satz
von Banach-Steinhaus bewiesen.
Die moderne Numerik basiert irgendwie auf der Funktionalanalysis...

In der Physik vielleicht eher auf dem Begriffsbündel der stochastischen
und sonstigen Konvergenzbegriffe. Oder auch: Wie nähere ich mich
zufällig einem fast sicheren Ergebnis.

Aber das ist schon wieder Satire.

[Arnold Neumaier]

Post by Günther Schneider

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin
Genau, und das tue Ich jetzt schon seit dem ersten Semester. Ich sehe
nicht, wieso Ich Distributionentheorie braeuchte, um das zu tun, was Ich
schon seit dem ersten Semester tue.

Was ist \delta(x) \delta(x)?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?
Was ist \delta(x) \delta(y)?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?
Was ist \delta(f(x))?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?

Da stellt sich mir nur die Frage, ob es sich lohnt, deswegen eine
entsprechende Mathe-VL zu hören. Wie hier schon geschrieben wurde, dass man
nicht die gesamte benötigte Physik auf Vorrat lernenkann, sehe ich es jetzt
auch ein.
Mittlerweile tendiere ich aufgrund der universellen Verwendbarkeit dazu,
eine Kombination aus Numerik und/oder Wahrscheinlichkeitstheorie zu belegen
und nicht, die aus meiner Sicht doch etwas spezielleren Funktionanalysis
oder Funktionentheorie (auch wenn man die sicherlich auch braucht, aber
vielleicht reicht als Basis da das Wissen aus dem "Mathe für Physiker"-Kurs
und für die Anwendung das Wissen aus Theoretischer Physik).
Klingt diese Wahl einigermaßen vernünftig?

Ich w"urde empfehlen, sich am Bronstein (Taschenbuch der Mathematik) zu
orientieren - der enth"alt alles, was man an Grundlagen wirklich
braucht, auf knappem Raum zusammen. D.h. gerade soviel
Funktionalanalysis, Funktionentheorie oder Masstheorie wie unbedingt
n"otig ist. (Die Vorlesungen dazu machen es nat"urtlich viel
gr"undlicher und mit mehr Stoff, was f"ur die einen interessant
und f"ur die anderen Ballast ist.)
Damit kann man sich dann leicht in Originalliteratur oder
weiterf"uhrende B"ucher einarbeiten, wenn es n"otig ist.

"Ubung im Stoff des Bronstein muss man sich nat"urlich anderweitig
besorgen, da es kein Lehrbuch ist.

Insbesonder lernt man Numerik (und das zugeh"orige Programmieren)
nur durch Tun!


Arnold Neumaier

[Benjamin]

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin

Post by Andreas Slateff
Ueberall, wo Du Dirac-Delta hinschreibst.

Genau, und das tue Ich jetzt schon seit dem ersten Semester. Ich sehe
nicht, wieso Ich Distributionentheorie braeuchte, um das zu tun, was Ich
schon seit dem ersten Semester tue.

Was ist \delta(x) \delta(x)?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?
Was ist \delta(x) \delta(y)?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?
Was ist \delta(f(x))?
Oder "darf" man das nicht so hinschreiben? Und wenn ja, weshalb?

Post by Benjamin
Es ist richtig, dass einem manchmal eine Funktionalableitung ueber den
Weg laeuft.
Leider aber, ist in Buechern wie "Alt, lineare Funktionalanalysis" sehr
viel begrifflicher Stoff, bei dem das einzige was ein Physiker koennen
muss, das Textverstaendnis ist. Ein Physiker sollte also Buecher wie
Alt, Fkt. Ana. lesen koennen.

Den Riesz'schen Darstellungssatz hast Du noch nie benoetigt?
Auch nicht, wenn Du mittels FEM Wellenfunktionen ab initio berechnest?

Den hat man doch gewoehnlich in Analysis 2, jedenfalls wenn die
Vorlesung eine ordentliche war.

Post by Andreas Slateff
Hier widersprichst Du Dir doch selber.
Auch die Distributionentheorie liefert Dir sehr genaues Wissen, wie Du
mit den Distributionen rechnen darfst. Nur bist Du den Umgang mit
gewissen Distributionen anscheinend bereits so gewohnt, dass Du Dir
keine Gedanken mehr darueber machst. Dennoch verwendest Du laufend
Saetze ueber Distributionen.
Der Umgang mit stochastischen Groessen schien fuer Dich eher neu zu sein
- daher empfandest Du diese "Techniken" als neu und anwendungsfreundlich.
Die Distributionentheorie ist aber selbst bereits so
anwendungsfreundlich, dass Du sie taeglich stillschweigend verwendest...

Es kann sein, dass meine Analysis Vorlesung so ausgesehen hat
http://www-mathphys.iam.uni-bonn.de/~leis/web/main-de.htm
Da kam sowas wie der Rieszsche Satz schon im 2. Semester.
Genauer packte der Prof. die 5 Vorlesungen von Leis mit high-speed in 4
Semester und mein Analysis 4 hieß dann Maßtheorie und
Funktionalanalysis. Waren herrliche Vorlesungen.

MfG

[Andreas Slateff]

Post by Benjamin
Es kann sein, dass meine Analysis Vorlesung so ausgesehen hat
http://www-mathphys.iam.uni-bonn.de/~leis/web/main-de.htm
Da kam sowas wie der Rieszsche Satz schon im 2. Semester.
Genauer packte der Prof. die 5 Vorlesungen von Leis mit high-speed in 4
Semester und mein Analysis 4 hieß dann Maßtheorie und
Funktionalanalysis.

Das waren die Vorlesungen "Mathematik fuer Physiker"?
Ich kenne Mathematik fuer Physiker in einer wesentlich abgespeckteren Form.

MfG

Andreas

[Benjamin]

Post by Andreas Slateff
Das waren die Vorlesungen "Mathematik fuer Physiker"?
Ich kenne Mathematik fuer Physiker in einer wesentlich abgespeckteren Form.

O Gott. Zum Glueck nicht.
In Mathematik fuer Physiker wuerde Ich mich nie freiwillig hineinsetzen...

[Roland Franzius]

Post by Benjamin

Post by Andreas Slateff
Das waren die Vorlesungen "Mathematik fuer Physiker"?
Ich kenne Mathematik fuer Physiker in einer wesentlich abgespeckteren Form.

O Gott. Zum Glueck nicht.
In Mathematik fuer Physiker wuerde Ich mich nie freiwillig hineinsetzen...

Wenn du tatsächlich eine so glänzende Mathikausbildung genossen hast
(wo?), hast du vielleicht Glück und darfst mal selbst Mathematik fuer
Physiker abhalten;-)

[Andreas Slateff]

Post by Benjamin

Post by Andreas Slateff
Das waren die Vorlesungen "Mathematik fuer Physiker"?
Ich kenne Mathematik fuer Physiker in einer wesentlich abgespeckteren Form.

O Gott. Zum Glueck nicht.
In Mathematik fuer Physiker wuerde Ich mich nie freiwillig hineinsetzen...

Dann kannst Du doch auch nich davon ausgehen, dass der OP Deinen
mathematischen Kenntnisstand hat?
Ich gehe davon aus, dass der OP eher die uebliche "Mathematik fuer
Physiker" gehoert hat und nun sich auch die weiteren Kenntnisse aneignen
will. Insbesondere kann man nicht davon ausgehen, dass er
Funktionalanalysis kennt und Analysis in Banachraeumen beherrscht.

MfG

Andreas

[Günther Schneider]

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin

Post by Andreas Slateff
Das waren die Vorlesungen "Mathematik fuer Physiker"?
Ich kenne Mathematik fuer Physiker in einer wesentlich abgespeckteren Form.

O Gott. Zum Glueck nicht.
In Mathematik fuer Physiker wuerde Ich mich nie freiwillig

hineinsetzen...

Post by Andreas Slateff
Dann kannst Du doch auch nich davon ausgehen, dass der OP Deinen
mathematischen Kenntnisstand hat?
Ich gehe davon aus, dass der OP eher die uebliche "Mathematik fuer
Physiker" gehoert hat und nun sich auch die weiteren Kenntnisse aneignen
will. Insbesondere kann man nicht davon ausgehen, dass er
Funktionalanalysis kennt und Analysis in Banachraeumen beherrscht.

Ja, so sieht es aus. Bisher hatte ich "Mathe für Physiker 1-4". Deshalb
weiss ich auch nicht, ob deswegen eine VL wie Funktionalanalysis wirklich
geeignet ist. Selbst kann ich es nicht beurteilen, aber ich nehme an, dass
speziell in Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie weniger Vorwissen aus den
"echten" Mathe-VL vorausgesetzt wird.

Günther Schneider

[Andreas Slateff]

Post by Günther Schneider
Bisher hatte ich "Mathe für Physiker 1-4". Deshalb
weiss ich auch nicht, ob deswegen eine VL wie Funktionalanalysis wirklich
geeignet ist. Selbst kann ich es nicht beurteilen, aber ich nehme an, dass
speziell in Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie weniger Vorwissen aus den
"echten" Mathe-VL vorausgesetzt wird.

Die Wt baut auf der Masstheorie auf. Die Masstheorie ist zu einem
Gutteil ein sehr technischer unanschaulicher Apparat. Aber es gibt ein
ausgezeichnetes deutschsprachiges Lehrbuch von Elstrodt.

Es gibt zwei Moeglichkeiten: Entweder man macht eine VO Masstheorie und
anschliessend Wt. Dann wuerde ich unbedingt zuvor die Masstheorie
machen. Masstheorie im Selbststudium mag nicht sehr motivierend sein.
Oder: Es gibt eine VO Mass- und Wahrscheinlichkeitstheorie, in der die
fuer die Wt notwendigen Grundlagen der Masstheorie mitbehandelt werden.
Eine solche VO waere fuer Dich am Sinnvollsten. Frag doch mal den
Vortragenden dazu!

Numerik kann man auch im wesentlichen auf zwei Arten halten.
Variante 1: Modern, aufbauend auf Funktionalanalysis. Das ist jenes, was
der Numerik in den Anwendungen zum Erfolg geholfen hat. Finite Elemente,
Randelemente, Quadraturverfahern...
Variante 2: "Angewandt", man macht gewissermassen eine "angewandte
endlichdimensionale euklidische Geometrie am Computer".
Es haengt vom Vortragenden und seinem Arbeitsgebiet ab, wie die VO
gehalten wird. Auch hier wuerde ich einfach den Vortragenden fragen.

Eine "modernere" Numerik 1 findest Du zB. bei
http://www.anum.tuwien.ac.at/~dirk/?open=num1

MfG

Andreas

[Benjamin Schulz]

Post by Günther Schneider
Ja, so sieht es aus. Bisher hatte ich "Mathe für Physiker 1-4". Deshalb
weiss ich auch nicht, ob deswegen eine VL wie Funktionalanalysis wirklich
geeignet ist.

Wenn das so ist, dann ist Funktionalanalysis natuerlich Pflicht.

Und hinein in die Schule!

MfG

[Andreas Slateff]

Post by Benjamin
Mir lief noch nie ein Sobolev Raum in
einer hinreichend bedeutenden physikalischen Arbeit über den Weg.

In der Quantenmechanik bilden die Wellenfunktionen mit beschraenkter
kinetischer Energie den Sobolev-Raum H^1(R^3N).
Jedesmal, wenn Du aus physikalischen Gruenden beschraenkte kinetische
Energie forderst, arbeitest Du im Sobolev-Raum. Auch wenn das nicht
immer so genannt wird.

MfG

Andreas

[Benjamin]

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin
Mir lief noch nie ein Sobolev Raum in
einer hinreichend bedeutenden physikalischen Arbeit über den Weg.

In der Quantenmechanik bilden die Wellenfunktionen mit beschraenkter
kinetischer Energie den Sobolev-Raum H^1(R^3N).
Jedesmal, wenn Du aus physikalischen Gruenden beschraenkte kinetische
Energie forderst, arbeitest Du im Sobolev-Raum. Auch wenn das nicht
immer so genannt wird.

Stell dir vor, das weiss Ich (Ich habe ja Fkt. Analysis gehoert),
Ich habe mein wissen aber noch nie anwenden koennen, obwohl Ich seit QM1
mit den dingern rechne.

[Andreas Slateff]

Post by Benjamin

Post by Andreas Slateff

Post by Benjamin
Mir lief noch nie ein Sobolev Raum in
einer hinreichend bedeutenden physikalischen Arbeit über den Weg.

In der Quantenmechanik bilden die Wellenfunktionen mit beschraenkter
kinetischer Energie den Sobolev-Raum H^1(R^3N).
Jedesmal, wenn Du aus physikalischen Gruenden beschraenkte kinetische
Energie forderst, arbeitest Du im Sobolev-Raum. Auch wenn das nicht
immer so genannt wird.

Stell dir vor, das weiss Ich (Ich habe ja Fkt. Analysis gehoert),
Ich habe mein wissen aber noch nie anwenden koennen, obwohl Ich seit QM1
mit den dingern rechne.

zB. den Sobolev'schen Einbettungssatz, dass Du mit stetigen Funktionen
arbeiten darfst?
zB. die elliptische Regularitaetstheorie, dass Du an Glattheitsstellen
des Potenzials dieselbe Glattheit auch fuer die Eigenfunktionen bekommst
und erst deshalb ueberhaupt gerechtfertigt ist, in diesen Bereichen mit
(zumindest) stetigen Wellenfunktionen zu rechnen, wie es die Physiker
stillschweigend machen?
zB. die Resultate, dass gewissen Approximationen ueberhaupt
funktionieren? Rayleigh-Ritz, Ritz-Galerkin, Split-Operator,
Trotter-Produktformel,...

Da sind ueberall bereits jene funktionalanalytischen Resultate
eingegangen, von denen Du meinst, Du haettest sie noch nie anwenden
muessen. Man muss nur etwas genauer hinsehen.
Fuer "shut-up-and-calculate" muesstest Du eigentlich kaum hoehere
Mathematik lernen. Da reicht oft Abiturniveau, oft reicht es auch,
einen Computer einzuschalten und Programm-Bibliotheken zu kombinieren.

MfG

Andreas

[Jürgen Appel]

Hallo,

Post by Benjamin
Stochastik wird fuer statistische Physik gebraucht.
Numerik brauchst du
und vielleicht geometrie, wenn du in die ART willst.

Stochastik/Statistik ist auch sonst sehr nützlich, weil man da einmal
richtig erklärt bekommt, wo der Unterschied zwischen Mittelwert und
Erwartungswert ist, was ein Schätzer und ein Test ist usw.
Die meisten Anwendungen sehe ich für mich persönlich allerdings nicht in
der Thermodynamik sondern eher, wenn man mal wirklich was mit
Quantenmechanik machen will...

Post by Benjamin
Von Partiellen DGL's oder Funktionalanalysis rate Ich ab. Da lernst du
dann erst in "Partielle DGL2" was Maxwellgleichungen sind, oder bekommst
in Funkt. Analysis eine Analyse was ein Operator ist.

Ich bin kein Theoretiker geworden und kann Dir beipflichten, daß sich der
Nutzen der Funktionalanalysisvorlesung bei mir in sehr engen Grenzen hält.
In Einzelfällen mag das anders sein.

Im übrigen trifft das um so mehr auf Numerik 1 zu: Das war zumindest bei
mir fast nur Lineare Algebra in vereinfachter Form (nur R^n bzw. C^n als
Vektorraum). Wirklich nützlich fand' ich nicht, bewiesen zu bekommen, das
Funktionen funktionieren, die man besser sowieso nie selbst programmiert
sondern besser aus einer Library nimmt. Im Gegensatz zur
Statistik/Stochastik gibt's da auch nicht so ein ausgeprägtes eigenes
Vokabular, so daß es nicht so kompliziert ist, Numerik bei Bedarf sich
selbst anzueignen.

Wenn's was zu Lie-Gruppen (Hendricks Empfehlung) gibt, klingt das
allerdings nett.

Gruß
Jürgen

[Hendrik van Hees]

Post by Günther Schneider
Hallo,
ich möchte im Hauptstudium gerne Mathematik als Nebenfach wählen. Dazu
sollen zwei (fast) beliebige Mathe-VL besucht werden.
Welche Themen der Mathematik sind den für einen theoretischen Physiker
besonders empfehlenswert (ich weiß leider noch nicht, in welche
Richtung der theoretischen Physik ich mich vertiefen möchte)?
Von einem Professor wurden mir zu Numerik, dynamische Systeme,
partielle DGLs oder Stochastik geraten.

Sehr wichtig sind imho:

-Differentialgeometrie (nicht nur in der ART)
-Liegruppen und deren Darstellungen
-Funktionalanalysis (aber nicht die ganz moderne, eher Hilbert- und
Banachraumtheorie, Funktionenräume, Distributionen)
-partielle DGLs
-Numerik

Was genau wird unter "Stochastik" verstanden? Ich würde eher eine
Einführung in die Statistik bevorzugen.

[Günther Schneider]

Post by Hendrik van Hees
-Differentialgeometrie (nicht nur in der ART)
-Liegruppen und deren Darstellungen
-Funktionalanalysis (aber nicht die ganz moderne, eher Hilbert- und
Banachraumtheorie, Funktionenräume, Distributionen)
-partielle DGLs
-Numerik

OK, das ist ja ne ganze Menge. Kannst du einschätzen, welche davon günstig
sind, wenn man noch nicht genau weiss, wie man sich spezialisieren möchte?

Post by Hendrik van Hees
Was genau wird unter "Stochastik" verstanden? Ich würde eher eine
Einführung in die Statistik bevorzugen.

Die VL heisst offiziell "Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
(Stochastik I)".

Danke auf jeden Fall, für alle Tipps!

Günther Schneider

[Hendrik van Hees]

Post by Günther Schneider
OK, das ist ja ne ganze Menge. Kannst du einschätzen, welche davon
günstig sind, wenn man noch nicht genau weiss, wie man sich
spezialisieren möchte?

Auf Vorrat Mathematik lernen funktioniert meiner Erfahrung nach sowieso
nicht. Mit Liegruppen und Funktionalanalysis hat man aber sicher eine
sehr schöne Grundlage für die theoretische Physik.

Es ist imho eher wichtig, daß man die Mathematiker verstehen lernt, um
sich rasch selber die nötige Mathematik verschaffen zu können, die man
für ein Theorieprojekt benötigt.

Post by Günther Schneider

Post by Hendrik van Hees
Was genau wird unter "Stochastik" verstanden? Ich würde eher eine
Einführung in die Statistik bevorzugen.

Die VL heisst offiziell "Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und
Statistik (Stochastik I)".

Das klingt gut. Es kann auf jeden Fall nicht schaden.

[Peter Kramer]

Post by Hendrik van Hees
Auf Vorrat Mathematik lernen funktioniert meiner Erfahrung nach sowieso
nicht. Mit Liegruppen und Funktionalanalysis hat man aber sicher eine
sehr sch”ne Grundlage fr die theoretische Physik.

Ich denke die von dir empfohlenen Gebiete sind besonders wichtig, wobei
du mit Sicherheit noch einige vergessen hast (z.Bsp den Bereich der
Algebra)
Aber wie du bereits sagtest kann man Mathematik nicht auf Vorrat lernen
und vor allen Dingen nicht auf Vorrat verstehen.
Bis dahin, um selber mathematisch in der Physik tätig zu werden, ist ein
langer Weg. Auf diesem Weg wird dann auch genug Zeit sein, um die
passende Mathematik zu lernen.

mfG

[Hendrik van Hees]

Post by Peter Kramer
Ich denke die von dir empfohlenen Gebiete sind besonders wichtig,
wobei du mit Sicherheit noch einige vergessen hast (z.Bsp den Bereich
der Algebra)

Was außer linearer Algebra und Gruppentheorie meinst Du denn noch?

[Dominic Maier]

Hallo!

Vielleicht sollte man auch mal nach dem grundsätzlichen Verhältnis von
Mathematik und Physik fragen und auch danach, in welchen Bereichen
welche Mathematik in welchem Stile gebraucht wird.

Zu ersterem: was meint ihr, ist ein tieferes mathematisches Verständnis
wichtig (*), um die Physik wirklich zu verstehen? Oder ist es vollkommen
ausreichend, wenn man gut und geschickt rechnen und vielleicht noch
höhere mathematische Texte "lesen" kann?

Und zu zweiterem: Vielleicht ist es ein bisschen zu allgemein, zu
fragen, welches mathematische Gebiet (bzw. wie in der usrprünglichen
Frage, 'welche Vorlesung') man für welche Physik brauche. Man muss
vielleicht eher fragen in welchem Maße und in welcher Art und Weise man
sie benötigt. Also insbesondere danach, in welchen Gebieten der
theoretischen Physik man welche Gebiete der Mathematik tiefgreifender
und ummfassender verstanden haben muss und in welchen man nur wenige und
vielleicht eher triviale Resultate braucht. Teilweise ist das in der
Diskussion schon ein bisschen angeschnitten worden, ich wollte die Frage
aber trotzdem mal explizit stellen.


Gruß
Dominic


(*) vielleicht auch in dem Sinne, dass man die Mathematik (insbs. mehr
als Strukurwissenschaft denn als Rechenwerkzeug gesehen) in ihrem
Verhältnis zur Physik, in gewisser Weise mit platonischen Ideen
vergleichen könnte.