Discussion:
Druckverlust aufgrund einer Leckage berechnen
(zu alt für eine Antwort)
chrili_rakete
2010-03-12 08:51:17 UTC
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Hallo!

Ich glaube und hoffe, dass meine Fragestellung eher trivial ist, bin
aber selbst zu keiner Lösung gekommen und bitte die Gruppe daher um
Unterstützung.

Gegeben ist ein geschlossener Druckluftbehälter mit bekanntem Druck.
Mich interessiert der Druckverlust innerhalb einer gegebenen Dauer,
welcher über ein Loch bekannter Grösse auftritt.

(Hintergrundinformation: Kanalleitungen werden durch Druckproben auf
Dichtigkeit überprüft und mich interessiert, inwieferne Imperfektionen
des Rohres die Toleranzgrenzen dieser Prüfungsverfahren berühren
können).

Ich bedanke mich schon jetzt für jeden Hinweis. Falls meine Frage zu
einfach ist oder bereits gestellt und beantwortet wurde, bitte ich um
Nachsicht & Milde, denn ich habe eigentlich schon recht brav
gesucht ...

Beste Grüsse!
--
Christoph
Manfred Ullrich
2010-03-12 11:25:45 UTC
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Post by chrili_rakete
Ich bedanke mich schon jetzt für jeden Hinweis.
Ich kann Dir nicht mehr als einen Hinweis geben, nämlich wie Du
(theoretisch) auf die Ausströmung kommen kannst. Aus der Ausströmung
(in Volumen pro Zeit) kannst Du ja dann den Druckverlust herleiten.

Für die Auströmung kann man doch gleichsetzen den Druck mit der
Beschleunigungskraft, aufgrund dessen die Luft mit der entsprechenden
Geschwindigkeit aus dem loch strömt.

Also ausgehend von F * t = m * v

ergibt sich letztlich
(mit Lochdurchmesser d[m], Luftdichte im Behälter rho[kg/m³],
Luft(über)druck p[N/m²])

Ausströmung[m³/sec] = d² * pi/4 * Wurzel(p/rho)

Natürlich machen nichtideale Dinge (z.B. wie ist das Loch beschaffen) die Sache
komplizierter, dazu kann ich aber nichts beitragen.

Gruß
Manfred
chrili_rakete
2010-03-12 19:29:01 UTC
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Hallo nocheinmal,

und vielen Dank vorab für die raschen Antworten! Obwohl die Beiträge
von Manfred und Ralf in unterschiedliche Richtungen gehen, erscheint
mir gerade das für meinen Zweck als zielführend. Manfreds Rechengang
schaffe ich (gerade noch) nachzuvollziehen und erreiche damit ein
Ergebnis, mit dem ich, wenn ich Ralf richtig verstehe, auf jeden Fall
"auf der sicheren Seite" liege: denn die Reibung, Verwirbelung etc.
des "kleinen" Loches wird die Luftausströmung (und damit den
Druckverlust) doch sicherlich eher "bremsen". Diesen Umstand zu
kennen, ist für mich wertvoll, ihn zu rechnen, ist in meinem Fall
unmöglich - das ist einfach mein "Sicherheitsbeiwert" in Manfreds
Rechengang.

Ich komme damit auch zu für mich nicht unplausibel erscheinenden
Ergebnissen. Da ich im Physikunterricht in der Schule leider
regelmässig verhindert war, zur Sicherheit noch zwei
Also ausgehend von  F * t = m * v
ergibt sich letztlich
(mit Lochdurchmesser d[m], Luftdichte im Behälter rho[kg/m³],
Luft(über)druck p[N/m²])
Mit "Luft(über)druck p[N/m²])" sind schon die Druckverhältnisse _im
Behälter_ gemeint, oder?
Ausströmung[m³/sec] = d² * pi/4 * Wurzel(p/rho)
Das errechnete Ausströmungsvolumen bezieht sich dabei ebenso auf die
Luftdichte _im Behälter_, oder?

Vielen Dank nocheinmal & Grüsse!
--
Christoph
Manfred Ullrich
2010-03-12 22:44:14 UTC
Permalink
Post by chrili_rakete
Also ausgehend von F * t = m * v
ergibt sich letztlich
(mit Lochdurchmesser d[m], Luftdichte im Behälter rho[kg/m³],
Luft(über)druck p[N/m²])
Mit "Luft(über)druck p[N/m²])" sind schon die Druckverhältnisse _im
Behälter_ gemeint, oder?
Ja, gewiss, und zwar der Überdruck innen gegen außen.
Post by chrili_rakete
Ausströmung[m³/sec] = d² * pi/4 * Wurzel(p/rho)
Das errechnete Ausströmungsvolumen bezieht sich dabei ebenso auf die
Luftdichte _im Behälter_, oder?
Ja!

Gruß
Manfred
Ralf . K u s m i e r z
2010-03-12 12:58:05 UTC
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X-No-Archive: Yes
Post by chrili_rakete
Gegeben ist ein geschlossener Druckluftbehälter mit bekanntem Druck.
Mich interessiert der Druckverlust innerhalb einer gegebenen Dauer,
welcher über ein Loch bekannter Grösse auftritt.
(Hintergrundinformation: Kanalleitungen werden durch Druckproben auf
Dichtigkeit überprüft und mich interessiert, inwieferne Imperfektionen
des Rohres die Toleranzgrenzen dieser Prüfungsverfahren berühren
können).
Ich fürchte, ich verstehe die Frage nicht. Wenn irgendwo ein Loch ist,
dann entweicht Luft, und der Druck fällt ab. Letzteres ist das
Kriterium für Dichtheit.

Bei einem großen Loch kann man näherungsweise die
Ausströmgeschwindigkeit des Fluids berechnen, über den Impuls, den ein
Fluidteilchen beim Durchlaufen der Druckdifferenz aufnimmt.

(Man kann sich das auch veranschaulichen: Wenn man an einem offenen
Wasserbehälter unten eine Düse anbringt, die einen Wasserstrahl nach
oben spritzt, dann steigt der Strahl annähernd bis zur Höhe des
Wasserspiegels im Gefäß auf. Das bedeutet, daß die
Ausströmgeschwindigkeit ungefähr so groß ist wie die
Fallgeschwindigkeit, die ein Körper von der Wasseroberfläche aus bis
zur Öffnung erreicht. Damit gilt

p = rho * g * h = rho * v^2 / 2

=> v = SQRT(2*p/rho) )

Nun interessiert das aber nicht: Ein großes Loch bemerkt man sowieso,
und es macht das meßverfahren vollkommen unbrauchbar.

Bei einem kleinen Loch wird die Ausströmung aber durch Reibung
behindert, und also kann man aus der Lochgröße nicht auf die
Ausströmmenge schließen. Im Gegenteil will man bei der Messung doch
aus dem Druckabfall die Leckagerate bestimmen. Dazu muß die
Meßanordnung natürlich eine deutlich niedrigere Leckage als die
zulässige und zu bestimmende des Prüflings aufweisen.

Normalerweise ist die Meßfehlergrenze bei der Druckprobe durch die
Druckänderungen aufgrund der Temperaturänderung des Gases oder der
Prüfflüssigkeit bedingt - wenn sich das Medium abkühlt, dann sinkt der
Druck auch ohne Undichtigkeit.


Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hältst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nämlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
Gottfried
2010-03-12 16:33:45 UTC
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Post by Ralf . K u s m i e r z
(Man kann sich das auch veranschaulichen: Wenn man an einem offenen
Wasserbehälter unten eine Düse anbringt, die einen Wasserstrahl nach
oben spritzt, dann steigt der Strahl annähernd bis zur Höhe des
Wasserspiegels im Gefäß auf. Das bedeutet, daß die
Ausströmgeschwindigkeit ungefähr so groß ist wie die
Fallgeschwindigkeit, die ein Körper von der Wasseroberfläche aus bis
zur Öffnung erreicht.
Das ist richtig elegant! Sehr hübsch! Ist Dir das selbst eingefallen, oder
hast Du das mal irgendwo gelesen? Erinnert mich an Feynman-Denke :-)

Vielleicht weißt Du ja was ähnlich elegantes für mein "Problem":

Im Dieselmotor wird ja die Ansaugfrischluft durch Verdichtung auf ca. 20 bar /
900°C gebracht (dann Diesel eogenpspritzt etc.pp.). Was wäre, wenn man den
Kolben im OT einfach anhalten würde? (Dichtugnsverluste sollen aussen vor
bleiben)

Logo, die Luft würde sich im Lauf der Zeit auf Zylinderwandtemperatur abkühlen
- und dabei geht sicher auch Druck flöten - aber wieviel? Resp. wieviel bleibt
übrig?

Und wenn ich dann ein Ventil öffne, und die abgekühlte Druckluft entspanne,
wird sie sich wohl stark abkühlen - aber wieviel?

Wenn Du da auch ein elegantes 'Rechenmodell' hättest...


Grüsse, Gottfried
--
Zen 101: Split hair with a blunt knife.
Vogel
2010-03-12 19:41:41 UTC
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Post by Gottfried
Wenn Du da auch ein elegantes 'Rechenmodell' hättest...
Aber sonst hast du keine Wünsche?
Ich frage mich wozu das jemand brauchen will der davon nichts versteht.
--
Selber denken macht klug.
Ralf . K u s m i e r z
2010-03-13 01:48:53 UTC
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X-No-Archive: Yes
Post by Gottfried
Post by Ralf . K u s m i e r z
(Man kann sich das auch veranschaulichen: Wenn man an einem offenen
Wasserbehälter unten eine Düse anbringt, die einen Wasserstrahl nach
voben spritzt, dann steigt der Strahl annähernd bis zur Höhe des
Wasserspiegels im Gefäß auf. Das bedeutet, daß die
Ausströmgeschwindigkeit ungefähr so groß ist wie die
Fallgeschwindigkeit, die ein Körper von der Wasseroberfläche aus bis
zur Öffnung erreicht.
Das ist richtig elegant! Sehr hübsch! Ist Dir das selbst eingefallen, oder
hast Du das mal irgendwo gelesen? Erinnert mich an Feynman-Denke :-)
Selbstverständlich hemmungslos geklaut - kann mich bloß nicht mehr an
die Quelle erinnern. Wenn's nicht Galilei oder Newton gewesen sein
sollten, könnte Feynman ein ganz heißer Tip sein.

(Im Feudalismus war das sicher praktisches Handwerkswissen, denn der
aus einem Höhenreservoir zur Verfügung stehende Druck begrenzte die
Steighöhe der bei den Fürsten sicherlich beliebten Fontänen. Daß diese
Höhen gleich sind, wird den Baumeistern kaum entgangen sein.)
Post by Gottfried
Im Dieselmotor wird ja die Ansaugfrischluft durch Verdichtung auf ca. 20 bar /
900°C gebracht (dann Diesel eogenpspritzt etc.pp.). Was wäre, wenn man den
Kolben im OT einfach anhalten würde? (Dichtugnsverluste sollen aussen vor
bleiben)
Logo, die Luft würde sich im Lauf der Zeit auf Zylinderwandtemperatur abkühlen
- und dabei geht sicher auch Druck flöten - aber wieviel? Resp. wieviel bleibt
übrig?
Luft ist bei mäßigen Drucken ein annähernd ideales Gas. Der
verbleibende Druckanstieg entspricht näherungsweise dem
Verdichtungsverhältnis:
<http://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_idealer_Gase#Gesetz_von_Boyle-Mariotte>,
also z. B. Verdichtungsverhältnis 10:1 ergibt 9 bar Überdruck.
Post by Gottfried
Und wenn ich dann ein Ventil öffne, und die abgekühlte Druckluft entspanne,
wird sie sich wohl stark abkühlen - aber wieviel?
Diese Aufgabe mag ich nicht besonders, weil man sie eigentlich nur
falsch lösen kann.

Was ist die Temperatur eines Gases? - Die Temperatur eines Gases ist
die mittlere kinetische Energie seiner Moleküle, also sowas wie deren
Bewegungsgeschwindigkeit.

Wie ändert die sich, wenn die Moleküle im Gasvolumen
durcheinanderwuseln und dabei miteinander kollidieren? - Gar nicht:
Die Temperatur eines abgeschlossenen Gasvolumens bleibt konstant.

Und was ist, wenn die Moleküle gegen die Behälterwand mit der gleichen
Temperatur prallen? - Nichts, was soll sein? Die prallen im Mittel mit
der gleichen Geschwindigkeit zurück, dabei ändert sich die Temperatur
auch nicht.

Und wenn nun an der Wand aber gar keine Wand ist, sondern ein Loch,
und die Teilchen dort alle ins Freie wegfliegen? - Ja, was soll das an
deren Geschwindigkeit ändern?

Deshalb behaupten die Physiker, daß sich beim gedrosselten Ausströmen
eines Gases aus einem Druckbehälter die Gastemperatur nicht ändert:
<http://de.wikipedia.org/wiki/Isenthalp> (jedenfalls, solange einem
der <http://de.wikipedia.org/wiki/Joule-Thomson-Effekt> dabei nicht in
die Suppe spuckt).

Bloß: Stimmt das überhaupt?

Bei einem kleinen Loch strömt das Gas natürlich gedrosselt, also
relativ langsam, aus, d. h. der Druck im Behälter sinkt nur langsam
ab. Und dabei leistet das Gas im Behälter natürlich adiabatisch
Expansionsarbeit, d. h. es schiebt das ausströmende Gas gegen den
Strömungswiderstand aus dem Loch heraus. Logischerweise sinkt dabei
die Temperatur im Druckbehälter:
<http://de.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung#Arbeit_bei_einer_reversiblen_adiabaten_.28isentropen.29_Zustands.C3.A4nderung_eines_idealen_Gases>.

Das ausströmende Gas wird also allmählich immer kälter, weil die
Temperatur im Reservoir sinkt.
Post by Gottfried
Wenn Du da auch ein elegantes 'Rechenmodell' hättest...
Nicht nötig, das haben die Physiker schon erledigt, und die Ingenieure
haben Thermodramatik daraus gemacht und Dampfmaschinen uns so'n Zeugs
gebaut...


Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hältst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nämlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
Gottfried
2010-03-14 09:05:21 UTC
Permalink
"Ralf . K u s m i e r z" <***@privacy.invalid> wrote:

Hi Ralf,
Post by Ralf . K u s m i e r z
(Im Feudalismus war das sicher praktisches Handwerkswissen, denn der
aus einem Höhenreservoir zur Verfügung stehende Druck begrenzte die
Steighöhe der bei den Fürsten sicherlich beliebten Fontänen. Daß diese
Höhen gleich sind, wird den Baumeistern kaum entgangen sein.)
Ach, *das* ist schon weit länger bekannt, denn die ersten solchen Fontänen
waren natürliche Ursprungs (artesische Brunnen), mit "Eleganz" meinte ich eher
den Vergleich von Druck und Fallhöhe an einem sehr augenscheinlichen Beispiel.
Post by Ralf . K u s m i e r z
Post by Gottfried
Im Dieselmotor wird ja die Ansaugfrischluft durch Verdichtung auf ca. 20 bar
/ 900°C gebracht
Das geometrische Verdcihtungsverhältnis moderne Diesel liegt laut
Motorenhandbuch zwischen e=17-21...
Post by Ralf . K u s m i e r z
Post by Gottfried
Und wenn ich dann ein Ventil öffne, und die abgekühlte Druckluft entspanne,
wird sie sich wohl stark abkühlen - aber wieviel?
Diese Aufgabe mag ich nicht besonders, weil man sie eigentlich nur
falsch lösen kann.
Schadeeee....
Post by Ralf . K u s m i e r z
Nicht nötig, das haben die Physiker schon erledigt, und die Ingenieure
haben Thermodramatik daraus gemacht
etc. Hilft mir leider nicht. Inzwischen habe ich eher mehr Fragen als vorher:
wenn ich, wie oben angegeben auf 1:20 (geometrisch) verdichte und - so
behauptet das die Wiki - dabei eine Temperatur von 700-900 °C erreiche, wie
hoch ist denn dann der tatsächliche Druck überhaupt? Weniger als 20 bar, weil
ein Teil der Arbeit in der Temperatur steckt? Mehr als 20 bar, weil die
Temperatur zusätzlich beiträgt? Genau 20 bar? Bin leicht verwirrt, aber es ist
ja auch Sonntag morgen ;-)

Grüsse, Gottfried
--
Zen 101: Split hair with a blunt knife.
Manfred Ullrich
2010-03-14 09:31:08 UTC
Permalink
...Mehr als 20 bar, weil die
Temperatur zusätzlich beiträgt?
Ja, mehr als 20 bar, ....weil die Kompression (teil)adiabatisch ist.

Gruß
Manfred
Rolf Bombach
2010-03-16 12:25:32 UTC
Permalink
Post by Gottfried
wenn ich, wie oben angegeben auf 1:20 (geometrisch) verdichte und - so
behauptet das die Wiki - dabei eine Temperatur von 700-900 °C erreiche, wie
hoch ist denn dann der tatsächliche Druck überhaupt? Weniger als 20 bar, weil
ein Teil der Arbeit in der Temperatur steckt? Mehr als 20 bar, weil die
Temperatur zusätzlich beiträgt? Genau 20 bar? Bin leicht verwirrt, aber es ist
ja auch Sonntag morgen ;-)
Mehr als 20 bar. Siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Adiabatische_Kompression#Arbeit_bei_einer_reversiblen_adiabaten_.28isentropen.29_Zustands.C3.A4nderung_eines_idealen_Gases

Also Verdichtungsverhältnis hoch 1.4 (ausm Ärmel: Verdichtungsverhältnis
mal grosszügig abgerundete Wurzel daraus). Gibt hier unter Vernachlässigung
von so ziemlich allem 65 bar. Es gibt dabei aber reichlich Wärmeverluste,
andererseits hat die eingeströmte Luft kaum mehr 20°C etc. Dazu kommt
normalerweise ein Turbolader...
Prüfstanddruck ist, eventuell auch historisch oder sonst wie nicht-
physikalisch begründet, 80 bar.
(Also Druck- und Temperaturverhältnisse, wo wir uns durchaus Gedanken
über die Festigkeit der Fenster mit 10cm lichter Weite machen ;-]).
--
mfg Rolf Bombach
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