Wie leitet man E=mc2 richtig ab?

[W Orlov]

Hallo!

Aus

http://siux00.physik.uni-siegen.de/~brandt/Schroedinger/sld004.html

erfuhr ich, dass nicht Einstein, sondern erst Fritz Hasenöhrl die
Energie-Masse-Beziehung abgeleitet hat.

Fernen lese ich in

http://www.max-planck-gymnasium-duesseldorf.de/menschen/Max/max7.html

folgendes

[Zitat]
Keineswegs belanglos für Plancks wissenschaftliches Porträt, mag noch
daraufhingewiesen sein, dass er im Juni 1907 der Preußischen Akademie
die korrekte Ableitung der Masse-Energie-Beziehung (E = mc2) vorlegte,
bei der er sich auf Poincares Bewegungsgröße der Strahlung bezog
(Einsteins Herleitung dieser Äquivalenz in seiner Arbeit zur
Relativitätstheorie »Ist die Trägheit eines Körpers von seinem
Energieinhalt abhängig?« von 1905 machte irrtümlich den Beweis
abhängig von der zu beweisenden Behauptung).
[Zitat Ende]

Wie wird diese Beziehung doch richtig abgeleitet?

Gruß

Walter Orlov

[Roland Franzius]

Post by W Orlov
Hallo!
Aus
http://siux00.physik.uni-siegen.de/~brandt/Schroedinger/sld004.html
erfuhr ich, dass nicht Einstein, sondern erst Fritz Hasenöhrl die
Energie-Masse-Beziehung abgeleitet hat.
Fernen lese ich in
http://www.max-planck-gymnasium-duesseldorf.de/menschen/Max/max7.html
folgendes
[Zitat]
Keineswegs belanglos für Plancks wissenschaftliches Porträt, mag noch
daraufhingewiesen sein, dass er im Juni 1907 der Preußischen Akademie
die korrekte Ableitung der Masse-Energie-Beziehung (E = mc2) vorlegte,
bei der er sich auf Poincares Bewegungsgröße der Strahlung bezog
(Einsteins Herleitung dieser Äquivalenz in seiner Arbeit zur
Relativitätstheorie »Ist die Trägheit eines Körpers von seinem
Energieinhalt abhängig?« von 1905 machte irrtümlich den Beweis
abhängig von der zu beweisenden Behauptung).
[Zitat Ende]
Wie wird diese Beziehung doch richtig abgeleitet?

Kann man nicht ableiten. Die die freie Lagrangefunktion einer Theorie
bestimmende quadratische Form für Geschwindigkeiten, dh.
Tangentialvektoren an Kurven als Bahnen, ist klassisch äquivalent zur
Wahl der Invarianzgruppe der Theorie. Die Masse ist darin ein beliebiger
Parameter, er ist klassisch nur indirekt und auch nur relativ über
Stoßprozesse asymtptotisch freier Punktteilchen definiert.

Die quadratische Form im Impulsraum der Quantenfelder kann man
ebensfalls nicht ableiten. Auch dort ist die Wahl der quadratischen Form
äquivalent der Auswahl der Poincaregruppe als gemeinsame
Raum-Zeit-Invarianzgruppe aller Feldtheorien.

Korrekt kann man dann nur sagen, dass, vorausgesetzt die
Poincare-Invarianz einer Feldtheorie, die elementaren freien Felder nach
ihrer Masse und nach weiteren Invarianten wie Ladung, Spin etc
klassifiziert werden könnnen. Der Parameter ist natürlich nicht die
Masse in

E = hquer omega
p = hquer k
(E/c)^2 = p^2 + m^c 2

sondern die Comptonlänge

lambda_c = h/mc

Die Masse skaliert also zusammen mit c und hquer in der Wellengleichung

(d_(ct)^2 - dx^2) psi(t,x) = (2pi/lambda_c)^2 psi(x,t)

die die Übersetzung der Einsteinbeziehung mit

E/c-> i hquer d_t
p -> - i hquer d_x

in die relativistische QM darstellt.