Discussion:
Energieerhaltung und Raumzeit
(zu alt für eine Antwort)
Michael Reppisch
2003-07-16 16:05:58 UTC
Permalink
Hi Ng,

ich hab mal ein paar blöde Fragen wo ich mit meiner Hausfrauenphysik
nicht weiterkomme ;-)

Das Universum expandiert in unserer Beobachtung.
Ich höre immer dir Raumzeit "quillt" zwischen den Objekten auf.
Ist es sinnvoll dabei von einer Entfernungsänderung zu sprechen?
Was ist überhaupt eine "Entfernung"?
Eine Änderung sollte doch eigentlich in jeder RZ-Metrik eine Änderung
sein oder?
Ist es auch dann noch sinnvoll, wenn ich zwei Punkte beobachte
und aus den Relativgeschwindigkeiten eine Relativgeschwindigkeit
zwischen den Punkten herleite? (Schneller-als-c-Dopplerverschiebung)
Ist die Expansion eine beschleunigte Bewegung?

Von all diesen Dingen hab ich leider nicht wirklich eine Ahnung ;-)
aber es war bisher recht praktisch sich am Begriff der Energie festzuhalten:

Gilt der Energieerhaltungssatz universell, bzw. kann man das
Universum als abgeschlossenes und endliches System betrachten?

Kernfrage: *Wird bei der Expansion Arbeit geleistet und wenn ja,
woher wird die Energie dafür genommen? *

Ist die Abkühlung eine direkte Folge der Expansion?

Ratlose Grüße,
Michi
Norbert Dragon
2003-07-16 17:03:11 UTC
Permalink
* Michael Reppisch fragt
Post by Michael Reppisch
Gilt der Energieerhaltungssatz universell, bzw. kann man das
Universum als abgeschlossenes und endliches System betrachten?
Energieerhaltung gilt in der Allgemeinen Relativitätstheorie nur, wenn
die Krümmung der Raumzeit für große Abstände gegen Null geht.
Das ist bei den kosmologischen Modellen _nicht_ der Fall.

Im expandierenden Universum verdünnt sich zum Beispiel die
Photonendichte so, daß die Photonenzahl im mitwachsenden
Volumen unverändert bleibt. Da die Photonen zudem durch die
Expansion rotverschoben werden, nimmt die Energie der
Hintergrundstrahlung durch Expansion ab, ohne daß sie in andere,
meßbare Energie umgesetzt wird.

Noch überraschender ist Vakuumenergiedichte: sie wird durch
Expansion nicht geändert. Demnach vergrößert sich die Energie
der Vakuums durch Expansion so wie das Volumen.
--
***@itp.uni-hannover.de
www.itp.uni-hannover.de/~dragon

Aberglaube bringt Unglück
Michael Kauffmann
2003-07-16 17:52:51 UTC
Permalink
Post by Norbert Dragon
Im expandierenden Universum verdünnt sich zum Beispiel die
Photonendichte so, daß die Photonenzahl im mitwachsenden
Volumen unverändert bleibt. Da die Photonen zudem durch die
Expansion rotverschoben werden, nimmt die Energie der
Hintergrundstrahlung durch Expansion ab, ohne daß sie in andere,
meßbare Energie umgesetzt wird.
Noch überraschender ist Vakuumenergiedichte: sie wird durch
Expansion nicht geändert. Demnach vergrößert sich die Energie
der Vakuums durch Expansion so wie das Volumen.
Oben verschwindet Energie, unten entsteht sie -
wäre es zu naiv, da einen Zusammenhnag zu suchen?

Michael Kauffmann
Robert Zehn
2003-07-16 20:41:03 UTC
Permalink
Post by Michael Kauffmann
Oben verschwindet Energie, unten entsteht sie -
wäre es zu naiv, da einen Zusammenhnag zu suchen?
Erstmal nicht, aber es wird wohl nicht passen, da der Energieverlust
(durch Rotverschiebung von Licht) viel geringer ist als der
Energiegewinn (die "Dunkle Energie" soll etwa 70% der Gesammtenergie des
Universums ausmachen, die Strahlungsenergie nur Bruchteile eines Prozents).

Gruß
Robert
Norbert Dragon
2003-07-17 10:01:46 UTC
Permalink
* Michael Kauffmann schreibt
* Norbert Dragon schrieb
Post by Norbert Dragon
Im expandierenden Universum verdünnt sich zum Beispiel die
Photonendichte so, daß die Photonenzahl im mitwachsenden
Volumen unverändert bleibt. Da die Photonen zudem durch die
Expansion rotverschoben werden, nimmt die Energie der
Hintergrundstrahlung durch Expansion ab, ohne daß sie in andere,
meßbare Energie umgesetzt wird.
Noch überraschender ist Vakuumenergiedichte: sie wird durch
Expansion nicht geändert. Demnach vergrößert sich die Energie
der Vakuums durch Expansion so wie das Volumen.
Oben verschwindet Energie, unten entsteht sie -
wäre es zu naiv, da einen Zusammenhang zu suchen?
Ja.

Die Energie im mitwachsenden Volumen nimmt bei der Hintergrundstrahlung
mit 1/L ab, bei Vakuumsenergie mit L^3 zu, wenn sich die Abstände
der freifallenden gleichmäßigen Materie um L vergrößert.

Es gibt keine lokale, meßbare Gesamtenergiedichte, die bei der
Expansion erhalten bleibt.

Weitere Antworten nach Ablauf der üblichen Urlaubsdauer.
--
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Aberglaube bringt Unglück
Michael Kauffmann
2003-07-18 18:17:51 UTC
Permalink
Post by Norbert Dragon
Weitere Antworten nach Ablauf der üblichen Urlaubsdauer.
* Norbert Dragon schrieb
Post by Norbert Dragon
Energieerhaltung gilt in der Allgemeinen Relativitätstheorie nur, wenn
die Krümmung der Raumzeit für große Abstände gegen Null geht.
Das ist bei den kosmologischen Modellen _nicht_ der Fall.
Hier ist öfter mal zu lesen, daß das Universum im großen "flach" sei.
Damit ist dann etwas Anderes gemeint?

Michael Kauffmann
Hendrik van Hees
2003-07-19 10:34:31 UTC
Permalink
Post by Michael Kauffmann
Hier ist öfter mal zu lesen, daß das Universum im großen "flach" sei.
Damit ist dann etwas Anderes gemeint?
Das besagt nur, daß der Raum im wesentlichen euklidisch ist (bis auf die
Tatsache, daß er sich (zur Zeit sogar beschleunigt!) mit der Zeit
ausdehnt).
--
Hendrik van Hees Fakultät für Physik
Phone: +49 521/106-6221 Universität Bielefeld
Fax: +49 521/106-2961 Universitätsstraße 25
http://theory.gsi.de/~vanhees/ D-33615 Bielefeld
Michael Reppisch
2003-07-17 09:05:41 UTC
Permalink
Post by Norbert Dragon
* Michael Reppisch fragt
Post by Michael Reppisch
Gilt der Energieerhaltungssatz universell, bzw. kann man das
Universum als abgeschlossenes und endliches System betrachten?
Energieerhaltung gilt in der Allgemeinen Relativitätstheorie nur, wenn
die Krümmung der Raumzeit für große Abstände gegen Null geht.
Das ist bei den kosmologischen Modellen _nicht_ der Fall.
Das hatte ich schon befürchtet :-(
Ich kann mir den Zusammenhang leider auch nur einigermassen nachvollziehbar
erklären wenn man auf die nichtlokale Energieerhaltung verzichtet.
Allerdings habe ich dabei schon Bauchweh.
Post by Norbert Dragon
Im expandierenden Universum verdünnt sich zum Beispiel die
Photonendichte so, daß die Photonenzahl im mitwachsenden
Volumen unverändert bleibt. Da die Photonen zudem durch die
Expansion rotverschoben werden, nimmt die Energie der
Hintergrundstrahlung durch Expansion ab, ohne daß sie in andere,
meßbare Energie umgesetzt wird.
Ist klar, die Suppe wird dünner wenn mehr Wasser dazukommt.
Die Fettaugen bleiben die gleichen.

Ich gehe mal davon aus das die Lösung das offene FRW Modell ist.
Die Beobachtungen scheinen dahinzugehen.
Jetzt Frage ich mich aber, warum entrollt sich die Raumzeit überhaupt
und wie passiert das.
Wie bringt man das unter einen Hut mit dem Prinzip der minimalen Aktion.
Ich vermeide hier mal ganz bewusst den Begriff "Kraft".
Post by Norbert Dragon
Noch überraschender ist Vakuumenergiedichte: sie wird durch
Expansion nicht geändert. Demnach vergrößert sich die Energie
der Vakuums durch Expansion so wie das Volumen.
Christian Thiemann
2003-07-16 17:22:59 UTC
Permalink
Post by Michael Reppisch
Ist es auch dann noch sinnvoll, wenn ich zwei Punkte beobachte
und aus den Relativgeschwindigkeiten eine Relativgeschwindigkeit
zwischen den Punkten herleite? (Schneller-als-c-Dopplerverschiebung)
Ich habe zwar nicht ganz verfolgen können, was du vorhast, aber ich
vermute mal, dass du folgendes machen willst:
Du beobachtest einen Punkt A mit der Geschwindigkeit v_a.
Und du beobachtest einen Punkt B mit der Geschwindigkeit v_b.
Welche Geschwindigkeit v hat Punkt B relativ zu Punkt A?
Wenn du jetzt einfach sagst v = v_a + v_b, dann hast du schnell seltsame
Ergebnisse:
Wenn sich nämlich Punkt A mit v_a = 0.8*c (von dir aus gesehen) nach rechts
bewegt und Punkt B mit v_b = 0.8*c nach links, so würde ein Beobachter auf
Punkt A behaupten, Punkt B würde sich mit v = 1.6*c auf Punkt A zubewegen,
was ja völlig unmöglich ist.
Das Stichwort lautet hier "Geschwindigkeits-Additionstheorem" und dahinter
verbirgt sich eine Formel, die ich gerade nicht auswendig weiß, aber so
geschickt konstruiert ist, dass die "Addition" zweier Geschwindigkeiten
niemals eine Geschwindigkeit größer der Lichtgeschwindigkeit zur Folge hat.
Post by Michael Reppisch
Ist die Expansion eine beschleunigte Bewegung?
Das ist die große Frage...
Post by Michael Reppisch
Gilt der Energieerhaltungssatz universell, bzw. kann man das
Universum als abgeschlossenes und endliches System betrachten?
Ja. Zumindest soweit ich das in der Schule gelernt habe.
Das Universum hat eine gewisse Masse/Energiemenge, die sich nicht ändert.
Wie groß diese Masse ist, weiß man nicht so genau, weil man das meiste davon
nicht sehen kann (Stichwort "Dunkle Materie").

Zurück zur großen Frage:
Es gibt drei verschiedene Szenarien, wie sich das Universum weiterentwickeln
kann:
1) Es expandiert unendlich weiter
2) Irgendwann bleibt die Expansion stehen und die Größe des Universums
für immer konstant
3) Irgendwann kehrt sich die Expansion um und das Universum schrumpft auf
einen Punkt zusammen

Welches der drei Szenarien eintritt, weiß man noch nicht so genau, weil das
von der Gesamtmasse des Universums abhängt (und die - s.o. - kennt man ja
nicht). Wenn nämlich die Gesamtmasse einen kritischen Wert überschreitet, so
wird das Universum irgendwann durch seine eigene Gravitation wieder zusammen-
gezogen.
In den Fällen (2) und (3) ist die Expansion zwangsläufig beschleunigt, da ja
eine Geschwindigkeitsänderung erfolgt. Im Fall (1) darf es nicht beschleunigt
sein (nicht negativ beschleunigt), weil sonst zwangsläufig irgendwann Fall
(2) oder (3) eintreten würde. Im Fall (1) könnte es also höchstens eine
positive Beschleunigung (also das Universum expandiert immer schneller)
geben, wozu eine Kraft erforderlich wäre, z.B. eine Abstoßungskraft zwischen
der Materie. Ich würde also vermuten, im Fall (1) wäre die Expansion unbe-
schleunigt, aber da will ich nicht weiter spekulieren.
Post by Michael Reppisch
Kernfrage: *Wird bei der Expansion Arbeit geleistet und wenn ja,
woher wird die Energie dafür genommen? *
Wenn die Expansion unbeschleunigt ist, wird keine Arbeit geleistet, weil
keine Kraft wirkt. Wirkt die Gravitation Expansions-bremsend, wird natürlich
Arbeit geleistet und die Energie dafür stammt aus der Bewegungsenergie der
Planeten (die ja weniger schnell expandieren, also langsamer werden).

Gruß,
Christian
Christian Thiemann
2003-07-16 19:07:29 UTC
Permalink
D.h. vmtl. sie nähert sich asymptotisch einer Endgröße?
Sonst ruckelts.
Würde ich auch vermuten.
negativ beschleunigt, also verzögert?
Ja.
Post by Christian Thiemann
eine Geschwindigkeitsänderung erfolgt. Im Fall (1) darf es nicht beschleunigt
sein (nicht negativ beschleunigt), weil sonst zwangsläufig irgendwann Fall
(2) oder (3) eintreten würde. Im Fall (1) könnte es also höchstens eine
positive Beschleunigung (also das Universum expandiert immer schneller)
Leuchtet mir nicht ein. Wenn die "Größe" z.B. mit ln(t) ginge, wüchse es
immer langsamer, aber doch zu unendlicher Größe.
hm ... ja, und dann macht auch alles wieder einen Sinn ;)
Dann ist nämlich die Expansion grundsätzlich negativ beschleunigt (bzw.
verzögert) und zwar durch die Gravitation. Da aber durch die Expansion der
Einfluss der Gravitation immer schwächer wird (am Äquator ist die Erd-
Gravitation ja auch schwächer als an den Polen) ist die Frage also nur noch,
ob die Gravitation so wie sie im Moment existiert es schaffen wird, die
Expansion zu stoppen oder umzukehren, bevor sie ihren bedeutsamen Einfluss
verloren hat (und das ist ja nun die Frage nach der Masse des Universums).
Nachdem jetzt also auch bei mir alle Klarheiten beseitigt wurden ;) , lässt
sich folgern:
Die Expansion ist verzögert.
Was die Energie angeht, würde ich mit meinem Schulwissen immer noch
behaupten, dass diese aus der Bewegungsenergie der Materie stammt... aber
da weiß Norbert besser Bescheid.

Gruß,
Christian
Robert Zehn
2003-07-16 20:37:11 UTC
Permalink
[Gravitation zwischen den Galaxien...]
Die Expansion ist verzögert.
Ja, in den oben beschriebenen Modellen wäre sie das. Aber Messungen von
Helligkeit und Rotverschiebung ferner Supernovae zeigt: die Expansion
ist (positiv) beschleunigt, wird also immer schneller. Die Situation
entspricht also keiner der drei obrigen Modelle (da in diesen die
"kosmologische Konstante" in der ART zu Null gesetzt wurde). Dafür soll
die "Dunkle Energie" bzw. eine "kosmologische Konstante" ungleich Null
verantwortlich sein.
Was die Energie angeht, würde ich mit meinem Schulwissen immer noch
behaupten, dass diese aus der Bewegungsenergie der Materie stammt... aber
da weiß Norbert besser Bescheid.
Das wäre so, wenn der Urknall einer "Explosion" gleichen würde, die die
Galaxien wie Splitter in den schon vorher existierenden Raum auseinander
fliegen lässt. Der Gewinn an potentieller Energie (im Gravitationsfeld)
entspricht dann genau dem Verlust von kinetischer Energie (durch die
Abbremsung) So ist es aber nicht. Die Galaxien ruhen (zumindest fast) in
dem sie umgebenen Raum, haben also keine (bzw. kaum) Bewegungsenergie.
Die Entfernungen zwischen ihnen wachsen, weil der Raum zwischen ihnen
sich ausdehnt (vergleichbar der Situation von Rosinen in einem
aufgehenden Rosinenkuchen).

Gruß
Robert
Michael Reppisch
2003-07-17 09:35:33 UTC
Permalink
Post by Robert Zehn
[Gravitation zwischen den Galaxien...]
Die Expansion ist verzögert.
Ja, in den oben beschriebenen Modellen wäre sie das. Aber Messungen
von Helligkeit und Rotverschiebung ferner Supernovae zeigt: die
Expansion ist (positiv) beschleunigt, wird also immer schneller.
Jo, teilweise lassen die Rotverschiebungen darauf zurückschließen,
das sich die Galaxien "scheinbar" mit > c von uns wegbewegen.

<Andere Baustelle>
Ist mit denenen überhaupt noch eine Wechselwirkung möglich, verblassen die
auf lange Sicht im im Hintergrund ?
Der Effekt erinnert irgendwie an die bei einer RZ-Singularität wo es
auch Situationen gibt,
wo Bilder auf dem Schwarzschild-Radius "festfrieren",
allerdings doch irgendwie "anders".
</Andere Baustelle>
Post by Robert Zehn
Die Situation entspricht also keiner der drei obrigen Modelle (da in
diesen die "kosmologische Konstante" in der ART zu Null gesetzt
wurde). Dafür soll die "Dunkle Energie" bzw. eine "kosmologische
Konstante" ungleich Null verantwortlich sein.
Bei postulierten Konstanten soll man immer skeptisch sein, wenn man sie
braucht um Formeln zu retten ;-)
Post by Robert Zehn
Das wäre so, wenn der Urknall einer "Explosion" gleichen würde, die
die Galaxien wie Splitter in den schon vorher existierenden Raum
auseinander fliegen lässt. Der Gewinn an potentieller Energie (im
Gravitationsfeld) entspricht dann genau dem Verlust von kinetischer
Energie (durch die Abbremsung) So ist es aber nicht.
Klassische Mechanik. Die RZ ist die Bühne für das Geschehen. Evtl.
bekommt die Bühne ein paar Dellen.
Post by Robert Zehn
Die Galaxien ruhen (zumindest fast) in dem sie umgebenen Raum, haben
also keine (bzw. kaum) Bewegungsenergie. Die Entfernungen zwischen
ihnen wachsen, weil der Raum zwischen ihnen sich ausdehnt
(vergleichbar der Situation von Rosinen in einem aufgehenden
Rosinenkuchen).
Das ist die oft gehöhrte Antwort. (Btw. höhre ich da sowas wie die
Äthertheorie klopfen?).
Damit haben wir uns aber gerade vom Begriff des (Graitations)potentials
verabschiedet und von der nichtlokalen Energieerhaltung gleich mit
fürchte ich.
Da hab ich irgendwie Bauchweh.
Und nun muss ich gleich noch hinterher Fragen: Was ist denn das, was Du
da als "Entfernung" bezeichnest?
Sowas aus der Alltagserfahrung was man mit einem Metrmaß abmessen könnte
ist es wohl eher nicht ;-)
Eher schon die zahlenmässige Differenz zweier Koordinaten in einer
RZ-Metrik, nur wie sieht die aus?

Gruß,
Michi
Norbert Dragon
2003-07-17 10:17:27 UTC
Permalink
* Michael Reppisch schreibt
Post by Michael Reppisch
Jo, teilweise lassen die Rotverschiebungen darauf zurückschließen,
das sich die Galaxien "scheinbar" mit > c von uns wegbewegen.
Das ist falsch.

Im de-Sitter Universum gibt es Galaxien, die so weit entfernt sind,
daß sie noch nicht gesehen worden sind und die man auch nie
sehen wird, weil die Entfernung zu ihnen zu schnell anwächst.

Da man sie nicht sieht, kann man über die Rotverschiebung ihres
Lichtes nichts sagen, höchstens, daß sie größer sein sollte als
die Rotverschiebung von Galaxien, die man gerade noch sieht.
Diese Rotverschiebung kann im de Sitter-Raum bis zur Frequenz Null
gehen. Bei einer noch größeren Rotverschiebung sieht man nichts.
--
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www.itp.uni-hannover.de/~dragon

Aberglaube bringt Unglück
Robert Zehn
2003-07-17 14:40:43 UTC
Permalink
Post by Michael Reppisch
<Andere Baustelle>
Ist mit denenen überhaupt noch eine Wechselwirkung möglich, verblassen die
auf lange Sicht im im Hintergrund ?
Der Effekt erinnert irgendwie an die bei einer RZ-Singularität wo es
auch Situationen gibt,
wo Bilder auf dem Schwarzschild-Radius "festfrieren",
allerdings doch irgendwie "anders".
</Andere Baustelle>
Ich denke, wenn eine Galaxie, die wir vorher mit v<c gesehen haben, so
beschleunigt wird, daß v->c, dann beobachten wir genau das von Dir
beschriebene (also v->c immer langsamer, verlangsamter Zeitverlauf,
Rotverschiebung,...). Was mich ins Grübeln bringt: wie ist das mit der
Inflationstheorie? Da soll sich das Universum ja kurzzeiting enorm
ausgedehnt haben. Sind dadurch nun wirklich ferne Raumgebiete "total"
entkoppelt worden, oder nur "de facto" durch sehr starke Rotverschiebung?
Post by Michael Reppisch
Post by Robert Zehn
Die Situation entspricht also keiner der drei obrigen Modelle (da in
diesen die "kosmologische Konstante" in der ART zu Null gesetzt
wurde). Dafür soll die "Dunkle Energie" bzw. eine "kosmologische
Konstante" ungleich Null verantwortlich sein.
Bei postulierten Konstanten soll man immer skeptisch sein, wenn man sie
braucht um Formeln zu retten ;-)
Ich sehe es eher andersrum: die kosmologische Konstante ist mit den
Gleichungen der ART verträglich. Warum sollte sie genau Null sein?
Post by Michael Reppisch
Post by Robert Zehn
Das wäre so, wenn der Urknall einer "Explosion" gleichen würde, die
die Galaxien wie Splitter in den schon vorher existierenden Raum
auseinander fliegen lässt. Der Gewinn an potentieller Energie (im
Gravitationsfeld) entspricht dann genau dem Verlust von kinetischer
Energie (durch die Abbremsung) So ist es aber nicht.
Klassische Mechanik. Die RZ ist die Bühne für das Geschehen. Evtl.
bekommt die Bühne ein paar Dellen.
Zum Zeitpunkt des Urknalls war die Bühne aber noch nicht da, sie wurde
mitgeschaffen (laut ART). Das Bühnenmodell (mit Dellen) klappt lokal und
bei niedrigen Energiedichten recht gut, beim Urknall ist es sicher falsch.
Post by Michael Reppisch
Post by Robert Zehn
Die Galaxien ruhen (zumindest fast) in dem sie umgebenen Raum, haben
also keine (bzw. kaum) Bewegungsenergie. Die Entfernungen zwischen
ihnen wachsen, weil der Raum zwischen ihnen sich ausdehnt
(vergleichbar der Situation von Rosinen in einem aufgehenden
Rosinenkuchen).
Das ist die oft gehöhrte Antwort. (Btw. höhre ich da sowas wie die
Äthertheorie klopfen?).
Hoffentlich nicht. Man könnte zwar "Raumzeit" durch "Äther" ersetzen,
aber die Aussagen sind ja ganz andere. So ist z.B. laut ART kein
Bezugssystem bevorzugt, im Äthermodell aber schon (nämlich der Äther).
Zugegeben, im Rosinenkuchenmodell ist auch ein Bezugssytem bevorzugt,
nämlich der Raum, in dem die Form des Rosinenkuchens ruht. Aber in dem
Modell ist ja der Rosinenkuchen der Raum unseres Universums. Die
Raumzeit ist aber nicht in einen "Überraum" eingebettet, in dem er
gekrümmt ist und sich ausdehnt (übrigens: die Kosmische
Hintergrundstrahlung ist durchaus ein Bezugssystem, nur eben nicht
besser als irgend ein anderes auch).
Post by Michael Reppisch
Damit haben wir uns aber gerade vom Begriff des (Graitations)potentials
verabschiedet
Nicht direkt, dafür gibt es ja jetzt die Krümmung der Raumzeit
(Gravitation als Kraft gibt es in der ART ohnehin nicht mehr, sie ist
dort eine Art "Scheinkraft" und tritt in "nicht freifallenden"
Bezugssystemen auf, vergleichbar mit der in rotierenden Bezugssystemen
auftretenden Coriolis- oder Zentrifugalkraft).
Post by Michael Reppisch
und von der nichtlokalen Energieerhaltung gleich mit fürchte ich.
Jepp, so sieht es aus.
Post by Michael Reppisch
Da hab ich irgendwie Bauchweh.
Verständlich. Aber die Natur ist eben "seltsam". Ich z.B. habe mich
schon immer gefragt, warum es überhaupt ein Universum gibt. Es würde mir
viel logischer erscheinen, wenn es eben *überhaupt nichts* geben würde.
Glücklicherweise ist meine Logik aber ganz offensichtlich hier
fehlerhaft. :-)
Post by Michael Reppisch
Und nun muss ich gleich noch hinterher Fragen: Was ist denn das, was Du
da als "Entfernung" bezeichnest?
Sowas aus der Alltagserfahrung was man mit einem Metrmaß abmessen könnte
ist es wohl eher nicht ;-)
Richtig. Ich kenne mich da aber besser in der (viel einfacheren) SRT
aus. Da ist ja z.B. der räumliche Abstand Erde-Sonne auch nicht mehr
"fest". Wir messen 1AE, aber ein relativ zur Erde schnell bewegtes
Raumschiff würde viel weniger messen, z.B. nur 0.1AE
(Lorentz-Kontraktion). In der SRT gibt es daher das Konzept des
"4er-Abstands". Dieser ist dann wieder eindeutig. Allerdings ist er
nicht mehr zwischen zwei Punkten (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) im Raum sondern
zwischen zwei Ereignissen (t1,x1,y1,z1), (t2,x2,y2,z2) in der Raumzeit
zu nehmen. Im Gegensatz zum räumlichen Abstand r_3=Wurzel((x2-x1)^2 +
(y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) lautet die Formel für den Abstand in der SRT (mit
c=Lichtgeschwindigkeit):
r_4=Wurzel(c*(t2-t1)^2 - (x2-x1)^2 - (y2-y1)^2 - (z2-z1)^2).
Zum Beispiel ist der 4er-Abstand zwischen den Ereignissen "Sonne sendet
Photon A aus" und "Photon A trifft auf Erde" Null!

Also in der SRT gilt: entweder nimmt man den "gewöhnlichen" Raum-Abstand
r_3, dieser ist dann aber vom Bezugssystem abhängig oder man nimmt den
"neuen" Raumzeit-Abstand r_4, der ist dann aber was ganz anderes...
Post by Michael Reppisch
Eher schon die zahlenmässige Differenz zweier Koordinaten in einer
RZ-Metrik, nur wie sieht die aus?
Also in der SRT ist die Metrik eine Matrix (M_xy) (wobei x und y von 0
bis 3 laufen), wobei alle Einträge Null sind außer den
Diagonaleinträgen, diese lauten 1,-1,-1,-1. Die 4er-Entfernung kann man
dann mit d=(t2-t1, x2-x1, y2-y1, z2-z1)
(also z.B. ist d_2=y2-y1) schreiben als:
r_4 = Summe(von x=0 bis 3)Summe(von y=0 bis 3) M_xy*d_x*d_y

AFAIK geht sowas in der ART ähnlich, nur daß die Matix M_xy
komplizierter ist, ich bin mir aber nicht sicher.

Ich sprach eher vom "normalen" Raumabstand r_3. Dieser wächst in unserem
Bezugssystem bekanntlich (Hubble-Expansion), allerdings ist wohl sowohl
r_3 als auch seine Änderung dann abhängig vom Bezugssystem.

Gruß
Robert
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