Selbstinduktion beim Einsschaltvorgang

[roland]

Der Stromverlauf bei der Selbstinduktion ist mir klar, es gibt dort
den Standardversuch mittels Spule und Lampe, Lampe geht wegen
Selbstinduktion später in größte Helligkeit über. Jetzt mein Problem
mit der Induktionsspannung. Die Literatur gibt dort wiedersprüchliche
Angaben aus, ich hätte es auch nicht für möglich gehalten. In einem
Lehrbuch finde ich die Spannungsspitzen beim Ein- und Ausschalten
gleichen Betrages unterschiedlichen Vorzeichens, die Richtungsänderung
ist mir ja klar, bei einem anderen Verfasser ist beim Einschalten die
Induktionsspannung gleich der Beriebsspannung, also der Spanung die
angelegt wurde. Rein intuitiv neige ich zu zweiter Version, die auch
wie die erste mit Formalismus hinterlegt wird. Wer hat denn nun recht?
Experimentell zeigt man die Wirkung ja grundsätzlich nur beim
Ausschalten mittels Glimmlampe, ist mir auch alles theoretisch klar,
aber die Frage nach dem einschaltvorgang bleibt für mich ungeklärt.
Wer kann da konkret helfen, die meisten Autoren bringen nur den
Stromstärkeverlauf und gut, der ist mir auch klar mit theretischem
Hintergrung.
Mit freundllichen Grüßen
Roland

[Gernot Zander]

Hi,

Post by roland
Der Stromverlauf bei der Selbstinduktion ist mir klar, es gibt dort
den Standardversuch mittels Spule und Lampe, Lampe geht wegen
Selbstinduktion später in größte Helligkeit über. Jetzt mein Problem
mit der Induktionsspannung. Die Literatur gibt dort wiedersprüchliche
Angaben aus, ich hätte es auch nicht für möglich gehalten. In einem
Lehrbuch finde ich die Spannungsspitzen beim Ein- und Ausschalten
gleichen Betrages unterschiedlichen Vorzeichens, die Richtungsänderung
ist mir ja klar, bei einem anderen Verfasser ist beim Einschalten die
Induktionsspannung gleich der Beriebsspannung, also der Spanung die
angelegt wurde. Rein intuitiv neige ich zu zweiter Version, die auch
wie die erste mit Formalismus hinterlegt wird. Wer hat denn nun recht?

Ich behaupte, der zweite. Denn wenn Uind größer wäre als Ub,
wäre die Ursache der Induktion ja nicht nur beseitigt, sondern
es gäbe eine neue Ursache, die ihrerseits wieder eine Selbst-
induktion hervorrufen würde...
Also Argumentation: Die Selbstinduktionsspannung wird max.
so groß, dass sie die Ursache aufhebt. Ursache ist der
einsetztende Strom, also Gegenspannung so groß, dass keiner
fließt, das ist genau bei Ub der Fall. Eine Spule mit Ri=0
wird also immer genau Ub erzeugen, so dass nie Strom fließt
(Supraleiter).
Beim Ausschalten ist das anders: Ub ist ja weg, die Spule
ist offen. Die Ursache _kann_ nicht aufgehoben werden,
der Strom kann ja nicht fließen, also geht Uind gegen
unendlich.
Die Praxis bestätigt das ja auch...

mfg.
Gernot

[Manfred Ullrich]

Post by roland
In einem
Lehrbuch finde ich die Spannungsspitzen beim Ein- und Ausschalten
gleichen Betrages unterschiedlichen Vorzeichens, .....

Dies Verhalten ergibt sich dann, wenn beim Ausschalten der Eingang nicht offen ist,
der Stromkreis also den Widerstand beibehält.
Nehmen wir an, es wäre ein Gleichstrom-Netz und das E-Werk würde plötzlich
ausfallen, dann ergäbe sich dieser Fall. (Der Widerstand ins Netz hinein ist ca. 0 Ohm.)
Und der Strom "will" weiterfließen.

Gruß, Manfred

[stefan.sprungk]

Post by roland
Der Stromverlauf bei der Selbstinduktion ist mir klar, es gibt dort
den Standardversuch mittels Spule und Lampe, Lampe geht wegen
Selbstinduktion später in größte Helligkeit über. Jetzt mein Problem
mit der Induktionsspannung. Die Literatur gibt dort wiedersprüchliche
Angaben aus, ich hätte es auch nicht für möglich gehalten. In einem
Lehrbuch finde ich die Spannungsspitzen beim Ein- und Ausschalten
gleichen Betrages unterschiedlichen Vorzeichens, die Richtungsänderung
ist mir ja klar, bei einem anderen Verfasser ist beim Einschalten die
Induktionsspannung gleich der Beriebsspannung, also der Spanung die
angelegt wurde. Rein intuitiv neige ich zu zweiter Version, die auch
wie die erste mit Formalismus hinterlegt wird. Wer hat denn nun recht?
Experimentell zeigt man die Wirkung ja grundsätzlich nur beim
Ausschalten mittels Glimmlampe, ist mir auch alles theoretisch klar,
aber die Frage nach dem einschaltvorgang bleibt für mich ungeklärt.
Wer kann da konkret helfen, die meisten Autoren bringen nur den
Stromstärkeverlauf und gut, der ist mir auch klar mit theretischem
Hintergrung.
Mit freundllichen Grüßen
Roland

Mir ist Deine Frage nicht so ganz klar. Man kann die Fälle schließlich
ausrechnen und schauen was dabei heraus kommt.

U: Klemmspannung Batterie
R: Widerstand
L: Induktivität

I Einschalten

DGL.
U=L*di/dt+R*i
bzw.
L*di/dt+R*i=U
di/dt+R/L*i=U/L

Lösung:
1. Umstellen
di/dt=1/L*(U-R*i)

2. Substitution

w=U-R*i
dw/di=-R
di=-1/R*dw

3. Einsetzen
-1/R*dw=1/L*w*dt
dw/w=-R/L*dt
ln(w)=-R/L*t + C
w=exp(-R/L*t)*exp^C

4. Subsitution zurück
U-R*i=exp(-R/L*t)*exp^C

Kontsante:
für t=0 ist i=0
U=exp^C

5. Lösung
U-R*i=exp(-R/L*t)*U
i=U/R*[1-exp(-R/L*t)]

Spannung in der Spule beim Einschalten

UL=L*di/dt=U*exp(-R/L*t)
Für t=0
UL=U (Das war das was Du gelesen hast; oder?)
====

II Ausschalten durch Kurzschluss

L*di/dt+R*i=0
i=U/R*exp(-R/L*t)
UL=L*di/dt=-U*exp(-R/L*t)
Für t=0
UL=-U (Das war das was Du gelesen hast; oder?)
=====

III Ausschalten durch Leitungsunterbrechung (Schalter öffnen)

UL=L*di/dt

Die Höhe der Spannung UL hängt von i=i(t) ab, bzw. die Art wie der
Schalter geöffnet wird. Hier kann UL >> U werden. Aus diesem Grund
werden Schalter manchmal mit Funkenlöschdioden o.ä. überbrückt. Beim
erreichen einer bestimmten Induktionsspannung erfolgt ein Kurzschluss
und es gilt dann die Aussage II (Ausschalten durch Kurzschluss).

MFG Stefan

[roland]

Post by stefan.sprungk

Post by roland
Der Stromverlauf bei der Selbstinduktion ist mir klar, es gibt dort
den Standardversuch mittels Spule und Lampe, Lampe geht wegen
Selbstinduktion später in größte Helligkeit über. Jetzt mein Problem
mit der Induktionsspannung. Die Literatur gibt dort wiedersprüchliche
Angaben aus, ich hätte es auch nicht für möglich gehalten. In einem
Lehrbuch finde ich die Spannungsspitzen beim Ein- und Ausschalten
gleichen Betrages unterschiedlichen Vorzeichens, die Richtungsänderung
ist mir ja klar, bei einem anderen Verfasser ist beim Einschalten die
Induktionsspannung gleich der Beriebsspannung, also der Spanung die
angelegt wurde. Rein intuitiv neige ich zu zweiter Version, die auch
wie die erste mit Formalismus hinterlegt wird. Wer hat denn nun recht?
Experimentell zeigt man die Wirkung ja grundsätzlich nur beim
Ausschalten mittels Glimmlampe, ist mir auch alles theoretisch klar,
aber die Frage nach dem einschaltvorgang bleibt für mich ungeklärt.
Wer kann da konkret helfen, die meisten Autoren bringen nur den
Stromstärkeverlauf und gut, der ist mir auch klar mit theretischem
Hintergrung.
Mit freundllichen Grüßen
Roland

Mir ist Deine Frage nicht so ganz klar. Man kann die Fälle schließlich
ausrechnen und schauen was dabei heraus kommt.
U: Klemmspannung Batterie
R: Widerstand
L: Induktivität
I Einschalten
DGL.
U=L*di/dt+R*i
bzw.
L*di/dt+R*i=U
di/dt+R/L*i=U/L
1. Umstellen
di/dt=1/L*(U-R*i)
2. Substitution
w=U-R*i
dw/di=-R
di=-1/R*dw
3. Einsetzen
-1/R*dw=1/L*w*dt
dw/w=-R/L*dt
ln(w)=-R/L*t + C
w=exp(-R/L*t)*exp^C
4. Subsitution zurück
U-R*i=exp(-R/L*t)*exp^C
für t=0 ist i=0
U=exp^C
5. Lösung
U-R*i=exp(-R/L*t)*U
i=U/R*[1-exp(-R/L*t)]
Spannung in der Spule beim Einschalten
UL=L*di/dt=U*exp(-R/L*t)
Für t=0
UL=U (Das war das was Du gelesen hast; oder?)
====
II Ausschalten durch Kurzschluss
L*di/dt+R*i=0
i=U/R*exp(-R/L*t)
UL=L*di/dt=-U*exp(-R/L*t)
Für t=0
UL=-U (Das war das was Du gelesen hast; oder?)
=====
III Ausschalten durch Leitungsunterbrechung (Schalter öffnen)
UL=L*di/dt
Die Höhe der Spannung UL hängt von i=i(t) ab, bzw. die Art wie der
Schalter geöffnet wird. Hier kann UL >> U werden. Aus diesem Grund
werden Schalter manchmal mit Funkenlöschdioden o.ä. überbrückt. Beim
erreichen einer bestimmten Induktionsspannung erfolgt ein Kurzschluss
und es gilt dann die Aussage II (Ausschalten durch Kurzschluss).
MFG Stefan

Hallo Stefan,
ich glaube es jetzt geschnallt zu haben, die eine Version, in der die
Spannungsspitzen in beiden Fällen zu sehen sind, da ist ein
Rechteckspanungsquelle eingebaut, dann schaltet die Spannungsquelle
sozusagen zweimal aus, wenn sie aus dem negativen Bereich
"hochschaltet" in den positiven Bereich und umgekehrt und bei einer
reinen Gleichspannung kann beim Einschalten die Induktionsspannung
nicht größer werden als die Betriebsspannung, sonst wäre wohl auch der
Energieerhaltungssatz verletzt, also kann es nicht sein.
Roland

[stefan.sprungk]

Post by roland
Hallo Stefan,
ich glaube es jetzt geschnallt zu haben, die eine Version, in der die
Spannungsspitzen in beiden Fällen zu sehen sind, da ist ein
Rechteckspanungsquelle eingebaut, dann schaltet die Spannungsquelle
sozusagen zweimal aus, wenn sie aus dem negativen Bereich
"hochschaltet" in den positiven Bereich und umgekehrt und bei einer
reinen Gleichspannung kann beim Einschalten die Induktionsspannung
nicht größer werden als die Betriebsspannung, sonst wäre wohl auch der
Energieerhaltungssatz verletzt, also kann es nicht sein.
Roland

Hallo Roland,

die Höhe der Induktionsspannung hat nichts mit dem Energieerhaltungssatz
zu tun. Ich würde eher damit argumentieren, das in einer Masche die
Summe aller Spannungen zu jedem Zeitpunkt Null sein muss.

Beim Einschalten fließt durch den Widerstand zunächst kein Strom. Wenn
kein Strom fließt fällt über dem Widerstand keine Spannung ab. Daher
muss über der Spule die gesamte Spannung abfallen. Diese Spulenspannung
ist demnach genauso groß wie die Batteriespannung, nur entgegen gesetzt.

Um den Betrag, um den die Spannung am Widerstand durch den zunehmenden
Strom größer wird, nimmt die Spannung der Spule ab.

Die Spule selber speichert die Feldenergie E. E hängt von der
Stromstärke I und der Spuleninduktivität L ab.

E=L/2*i^2
bzw.
E(t)=L/2*i=L/2*U^2/R^2*[1-exp(-R/L*t)]^2
E(0)=0
E(undenlich)=L/2*U^2/R^2

Bei plötzlicher Leitungsunterbrechung kann die Spulenspannung ein
vielfaches der Batteriespannung betragen. Der Schaden, den diese
Spannungsspitze anrichten kann, hängt von der gespeicherten Energie im
Magnetfeld ab. Für den Energieerhaltungssatz ist dann die folgende
Aussage maßgeblich.

1/2*L*U^2/R^2 = Integral[UL(t)*i(t)]*dt in den Grenzen von 0 bis undenlich.

MFG Stefan