Stabile Rotation

[Bela Bauer]

Hallo,

es ist ja so, dass die Rotation eines Körpers nur um die Achsen mit
größtem und kleinstem Trägheitsmoment stabil ist. Allerdings konnte ich
im Landau und auch in anderen Büchern keinen vernünftigen Beweis dazu
finden. Könnte mich da jemand in die richtige Richtung weisen?

Uns ist das auch in der Vorlesung bewiesen worden, meine ich mich zu
erinnern, ich kann die entsprechenden Aufzeichnungen aber nicht finden...

Danke!

Bela

[Hendrik van Hees]

Post by Bela Bauer
Hallo,
es ist ja so, dass die Rotation eines Körpers nur um die Achsen mit
größtem und kleinstem Trägheitsmoment stabil ist. Allerdings konnte
ich im Landau und auch in anderen Büchern keinen vernünftigen Beweis
dazu finden. Könnte mich da jemand in die richtige Richtung weisen?

Nimm die Eulerschen Kreiselgleichungen und betrachte eine kleine Störung
um die Lösungen, die einer konstanten Rotation um die Hauptachsen des
Trägheitstensors entsprechen.

Stabilitätsuntersuchungen gehen immer gleich.

Wirklich schön erklärt ist es in A. Sommerfeld, Vl. über Theoretische
Physik, Bd. I.

Dieses Büchlein wird oft zu Unrecht unterschätzt!

[Ralf Muschall]

Post by Bela Bauer
es ist ja so, dass die Rotation eines Körpers nur um die Achsen mit
größtem und kleinstem Trägheitsmoment stabil ist. Allerdings konnte ich
im Landau und auch in anderen Büchern keinen vernünftigen Beweis dazu
finden. Könnte mich da jemand in die richtige Richtung weisen?

*Dass* es stabil ist, ist einfach - die Erhaltungssätze erzwingen,
dass jede Bahn mit kleiner Anfangsabweichung von der extremalen Achse
in einer wohldefinierten kleinen (und beliebig klein machbaren)
Umgebung der Achse bleibt. Für die "mittelmäßige" Achse gilt das
nicht, d.h. aber erstmal nur, dass sie instabil sein *darf*. Dass die
Bewegung das wirklich ausnutzt, bekommt man IIRC durch exakte
Rechnung.

Ralf