Herleitung Zentrifugalkraft richtig?

[gert_kemm]

Guten Abend!
Es gab immer wieder einige Diskussionen um die Herleitung der
Zentrifugalkraft. Nun die Frage, ob die nachfolgende Herleitung korrekt
ist?:
Bitte einen skizzierten Kreis vorstellen, an dem tangential die
Umfangsgeschwindigkeit v angetragen ist, wobei dazu senkrecht die
Beschleunigung a wirkt. Es ergeben sich die folgenden Ausgangsformeln:
x=v*t und y=1/2*a*t² und y=r-sqr(r²-x²)
1/2*a*t²=r-sqr(r²-x²) ==> 1/2*a*t²=r-sqr(r²-v²*t²) ==>
a²-4*a*r/t²+4*v²/t²=0
a=[2r+sqr(4*r²-4*v²*t²)]/t² ==> a*t²-2r=sqr(4*r²-4*v²*t²) ==>
a²*t^4-4*t²*r*a+4*r²=4*r²-4*v²*t²
==> t^4*a²-4*r*t²*a=-4*v²*t² ==> t²*a²-4*r*a=-4*v²
für lim(t-->0)t²*a²-4*r*a=-4*v² ==> -4*r*a=-4*v² ==> r*a=v² ==>
a=v²/r
wegen F=m*a gilt somit:
F_z=m*v²/r

MfG Gerhard Kemme

[Manfred Ullrich]

Post by gert_kemm
Guten Abend!
Es gab immer wieder einige Diskussionen um die Herleitung der
Zentrifugalkraft. Nun die Frage, ob die nachfolgende Herleitung korrekt ist?
Bitte einen skizzierten Kreis vorstellen, an dem tangential die
Umfangsgeschwindigkeit v angetragen ist, wobei dazu senkrecht die
x=v*t und y=1/2*a*t² und y=r-sqr(r²-x²)
1/2*a*t²=r-sqr(r²-x²) ==> 1/2*a*t²=r-sqr(r²-v²*t²) ==>
a²-4*a*r/t²+4*v²/t²=0
a=[2r+sqr(4*r²-4*v²*t²)]/t² ==> a*t²-2r=sqr(4*r²-4*v²*t²) ==>
a²*t^4-4*t²*r*a+4*r²=4*r²-4*v²*t²
==> t^4*a²-4*r*t²*a=-4*v²*t² ==> t²*a²-4*r*a=-4*v²

<für lim(t-->0)t²*a²-4*r*a=-4*v² ==> -4*r*a=-4*v² ==> r*a=v² ==>

Post by gert_kemm
a=v²/r
F_z=m*v²/r

Als ich vor Jahren die Herleitung der Zentrifugalkraft zum ersten Mal gezeigt bekam,
war ich begeistert von der Eleganz und Einfachheit.

Obige Herleitung dagegen scheint nach dem Motto zu verfahren:
Warum einfach, wenn es auch umständlich geht.

Da das Richtige herauskommt, ist zu vermuten, dass dies trotzdem richtig ist.

Gruß, Manfred

[Ralf Kusmierz]

X-No-Archive: Yes

Post by Manfred Ullrich
Da das Richtige herauskommt, ist zu vermuten, dass dies trotzdem richtig ist.

Ein häufiger, aber gefährlicher Fehlschluß! ;-)


Gruß aus Bremen
Ralf

[Thomas Plehn]

"Manfred Ullrich" <***@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:436c751e$0

Post by Manfred Ullrich
Als ich vor Jahren die Herleitung der Zentrifugalkraft zum ersten Mal gezeigt bekam,
war ich begeistert von der Eleganz und Einfachheit.
Warum einfach, wenn es auch umständlich geht.
Da das Richtige herauskommt, ist zu vermuten, dass dies trotzdem richtig ist.

Aus meiner Erinnerung funktionierte das ganze wie folgt:

duch geometrische Betrachtungen zur Ähnlichkeit von Dreiecken erhält man:
ds / r = dv / v
folgt:
ds * v = dv * r
dividiert durch dt:
ds / dt * v = dv / dt * r
folgt:
v * v = a * r
folgt:
a = v^2 / r

[Manfred Ullrich]

Post by Thomas Plehn
news:436c751e$0
ds / r = dv / v
ds * v = dv * r
ds / dt * v = dv / dt * r
v * v = a * r
a = v^2 / r

Ja, ist es nicht faszinierend, wie so etwas "Kompliziertes" wie die Zentrifugalbeschleunigung
so einfach herzuleiten ist. Meine Begegnung damit ging so - ist paktisch das Gleiche - werde
ich nie vergessen (siehe unten).

Gruß, Manfred
----------------------------------------------------------------------------
Man zeichne einen Pfeil, der die Geschwindigkeit v0 zum Zeitpunkt t0 darstellt.
Mit selben Ursprung des Pfeils zeichne man einen zweiten Pfeil v1 zu einem
Zeitpunkt t1 wenig später.

Die Differenz der Pfeile stellt die Änderung der Geschwindigkeit delta(v) dar.

Mit delta(t) = t1-t0 gegen Null wird delta(t) zu dt und delta(v) zu dv, und dv steht
senkrecht auf v.

Nun ist offensichtlich !
dv = v * omega * dt
a = dv/dt = v * omega

und da - ebenso offensichtlich v = r * omega

Zentrifugalbeschleunigung a = v² / r oder a = (omega)² * r

[gert_kemm]

Thomas Plehn schrieb:

Guten Tag!

Post by Thomas Plehn
ds / r = dv / v

Kann ich momentan auf die Schnelle nicht nachvollziehen.

Post by Thomas Plehn
ds * v = dv * r
ds / dt * v = dv / dt * r
v * v = a * r
a = v^2 / r

Dies wiederum ist absolut elegant.
MfG Gerhard Kemme

[Stefan Sprungk]

Post by gert_kemm
Guten Abend!
Es gab immer wieder einige Diskussionen um die Herleitung der
Zentrifugalkraft. Nun die Frage, ob die nachfolgende Herleitung korrekt
Bitte einen skizzierten Kreis vorstellen, an dem tangential die
Umfangsgeschwindigkeit v angetragen ist, wobei dazu senkrecht die
Beschleunigung a wirkt.

a ist dann ein Vektor mit x und y Komponente. a=ax*ex+ay*ey
Im Mittelpunkt des Kreises liegt das Zentrum eines 2-Dim. Kartesischen
Koordinatensystems?

Post by gert_kemm
x=v*t und y=1/2*a*t² und y=r-sqr(r²-x²)

====================================================================
x=v*t kann nicht richtig sein da folgendes für v gilt v=vx*ex+vy*ey
Das gleiche gilt für y=1/2*a*t^2. Diese falsch angesetzen Formeln gelten nur
für vektoriell konstantes a und v. Beides währe aber schon in sich ein
Wiederspruch. Wenn Dein System ein konstantes v hat, muss a=0 sein. Wenn a
Konstant ist, kann dies v nicht sein. Vektoriell ist aber v nicht konstant,
da es ständig seine Richtung ändert. Selbst a ändert ständig seine Richtung
und ist somit nicht konstant.
====================================================================
Wenn ich bei Deiner Skizze bleibe fällt mir folgende Herleitung ein.

x=r*cos(omega*t + phi)
y=r*sin(omega*t + phi)

vx=dx/dt=r*omega*sin(omega*t + phi)
vy=dy/dt=-r*omega*cos(omega*t + phi)

ax=dvx/dt= r*omega^2*cos(omega*t + phi)
ay=dvy/dt= -r*omega^2*sin(omega*t + phi)

|a|=|sqrt(ax^2+ay^2)|=r*omega^2; Trigonometrischer Phytagoras etc.
|a|=|v|^2/r

|Fz|=m*|v|^2/r oder vektoriell und damit präzise
Fz=m*|v|^2*cos(omega*t + phi)*ex/|r| - m*|v|^2*sin(omega*t + phi)*ey/|r|

ex,ey sind die sog. Einheitsvektoren
====================================================================

Post by gert_kemm
1/2*a*t²=r-sqr(r²-x²) ==> 1/2*a*t²=r-sqr(r²-v²*t²) ==>
a²-4*a*r/t²+4*v²/t²=0

Kann ich leider nicht nachvollziehen. Ist auch nicht so wichtig, da schon
die grundlegenden Dinge nicht stimmen.

Post by gert_kemm
a=[2r+sqr(4*r²-4*v²*t²)]/t² ==> a*t²-2r=sqr(4*r²-4*v²*t²) ==>
a²*t^4-4*t²*r*a+4*r²=4*r²-4*v²*t²
==> t^4*a²-4*r*t²*a=-4*v²*t² ==> t²*a²-4*r*a=-4*v²
für lim(t-->0)t²*a²-4*r*a=-4*v² ==> -4*r*a=-4*v² ==> r*a=v² ==>
a=v²/r
F_z=m*v²/r
MfG Gerhard Kemme

MFG Stefan

[gert_kemm]

Stefan Sprungk schrieb:

Guten Tag!

Post by Stefan Sprungk

Post by gert_kemm
x=v*t und y=1/2*a*t² und y=r-sqr(r²-x²)

x=v*t kann nicht richtig sein da folgendes für v gilt v=vx*ex+vy*ey
Das gleiche gilt für y=1/2*a*t^2. Diese falsch angesetzen Formeln gelten nur
für vektoriell konstantes a und v. Beides währe aber schon in sich ein
Wiederspruch.

Die drei Formeln haben nur Gültigkeit für t--->0. Der Ansatz geht von
Beträgen aus und kann nicht ohne weitere Überlegungen auf die
vektorielle Darstellung umgesetzt werden. Betragsmäßig sind v und a
konstant. Somit wird durch die x,y-Werte ein konkreter Punkt P2 auf dem
Kreisumfang dargestellt, der sich infinitesimal nah am Ausgangspunkt P1
befindet.

Post by Stefan Sprungk

Post by gert_kemm
1/2*a*t²=r-sqr(r²-x²) ==> 1/2*a*t²=r-sqr(r²-v²*t²) ==>
a²-4*a*r/t²+4*v²/t²=0

Kann ich leider nicht nachvollziehen.

1/2*a*t²=r-sqr(r²-v²*t²) ergab sich aus Gleichsetzung der y und
Einsetzung von x.
Nunmehr |-r und |²
1/2*a*t²-r=-sqr(r²-v²*t²) ==> 1/4*a²*t^4-a*r*t²+r²=r²-v²*t²
Dann |-r²
1/4*a²*t^4-a*r*t²=-v²*t²
Nun |:t²
1/4*a²*t²-a*r=v²
Umstellung auf die Normalform zur Lösung quadratische Gleichung:
|+v² |*4 |:t²
a²-4*a*r/t²+4*v²/t²=0
Dann pq-Formel: ...
MfG Gerhard Kemme

[Manuel Hölß]

Post by gert_kemm
1/2*a*t²=r-sqr(r²-v²*t²) ergab sich aus Gleichsetzung der y und
Einsetzung von x.
Nunmehr |-r und |²
1/2*a*t²-r=-sqr(r²-v²*t²) ==> 1/4*a²*t^4-a*r*t²+r²=r²-v²*t²
Dann |-r²
1/4*a²*t^4-a*r*t²=-v²*t²
Nun |:t²
1/4*a²*t²-a*r=v²
|+v² |*4 |:t²
a²-4*a*r/t²+4*v²/t²=0
Dann pq-Formel: ...
MfG Gerhard Kemme

Ich denke, deine Rechnung war soweit richtig (falls ich nichts überseh'n
hab'). Man hätte das Ganze allerdings auch einfacher haben können. Hast
du's mal mit der Darstellung in meinem Posting weiter unten verglichen?

Grüße.

[Manuel Hölß]

Post by gert_kemm
Guten Abend!
Es gab immer wieder einige Diskussionen um die Herleitung der
Zentrifugalkraft. Nun die Frage, ob die nachfolgende Herleitung korrekt
Bitte einen skizzierten Kreis vorstellen, an dem tangential die
Umfangsgeschwindigkeit v angetragen ist, wobei dazu senkrecht die
x=v*t und y=1/2*a*t² und y=r-sqr(r²-x²)
1/2*a*t²=r-sqr(r²-x²) ==> 1/2*a*t²=r-sqr(r²-v²*t²) ==>
a²-4*a*r/t²+4*v²/t²=0
a=[2r+sqr(4*r²-4*v²*t²)]/t² ==> a*t²-2r=sqr(4*r²-4*v²*t²) ==>
a²*t^4-4*t²*r*a+4*r²=4*r²-4*v²*t²
==> t^4*a²-4*r*t²*a=-4*v²*t² ==> t²*a²-4*r*a=-4*v²
für lim(t-->0)t²*a²-4*r*a=-4*v² ==> -4*r*a=-4*v² ==> r*a=v² ==>
a=v²/r
F_z=m*v²/r
MfG Gerhard Kemme

Der Ansatz ist schon OK, wenn man dazu sagt, wie er zustande kommt und
was mit den einzelnen Größen gemeint ist. Gegenüber den anderen
vorgeschlagenen Methoden hat diese den Vorteil, dass sie keine
Differentialrechnung und keine trigonometirschen Funktionen braucht,
sondern mit dem Fallgesetz auskommt. Die Überlegung (die afaik von
Newton stammt) ist die, dass ein unter Wirkung einer
Zentralbeschleunigung a mit einer Geschwindigkeit v tangential
weggeworfener Gegenstand in einer gegen die Umlaufzeit kurzen Zeit eine
konstante Beschleunigung nach "unten" also zum Mittelpunkt hin erfährt,
also den Gesetzen des freien Falls gehorcht. Er legt also tangential die
Strecke
x=vt (1)
und radial die Strecke
y=1/2 at² (2)
zurück. Da er auf der Kreisbahn mitden Radius r bleiben soll, hat man da
in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck, aus dem man nach Pathagoras
die folgende Beziehung ablesen kann:
(r+y)²=x²+r² (3)

Die weitere Rechnung scheint mir ein bisschen umständlich. Ich hab's
nicht nachgerechnet. Das lässt sich sicher klarer ausdrücken:

<=> y² +2ry = x² | (1) und (2) einsetzten
<=> (½at²)² +rat² = v²t² | / t²
<=> ¼a²t² +ra = v²

In der letzten Gleichung kann nun für kleine t der in t quadratische
Term gegenüber den anderen vernachlässigt werden und man kommt auf
a=v²/r.

Grüße.

[Hans-Bernhard.Broeker]

[Newsgroups und F'up2 auf Physik reduziert --- andernorts ist Gert
off-topic.]

Post by gert_kemm
x=v*t und y=1/2*a*t² und y=r-sqr(r²-x²)

Das sind die Formeln fuer gleichfoermige Bewegung bzw. gleichmaessig
beschleunigte Bewegung. Die koennen wohl kaum verlaesslich als
Ausgangsmaterial fuer eine Berechnung auf dem Kreis dienen.

Eine korrekte Herleitung ist sogar eher einfacher als Gert's von
falschen Voraussetzungen ausgehende, wenn man denn das mathematische
Handwerkszeug hat, das man fuer Kinematik sowieso braucht. Man nehme
eine Kreisbewegung mit festem Radius um den Ursprung, Kreisfrequenz
\omega, der Einfachheit halber in der x-y-Ebene:

x(t) = R * cos(\omega * t)
y(t) = R * sin(\omega * t)

Um die Beschleunigung dieses Koerpers zu berechnen, muss man nur zwei
mal ableiten, wie bei jeder anderen Beschleunigung auch. Dabei kommt

x''(t) = R * \omega^2 * -cos(omega * t)
y''(t) = R * \omega^2 * -sin(omega * t)

heraus. Oder, in Vektoren a(t) und r(t) ausgedrueckt

a(t) = - \omega^2 * r(t)

Mit der Beziehung

\omega = v_t / R

zwischen der Kreisfrequenz und der Tangentialgeschwindigkeit v_t ergibt
sich daraus

a(t) = - v_t^2 / R^2 * r(t)

und fuer die absolute Groesse dieser Zentripetal-Beschleunigung

|a(t)| = v_t ^2 / R^2 * |r(t)|
= v_t ^2 / R^2 * R
= v_t ^2 / R

und fuer die noetige Kraft, um diese Bewegung zu erzwingen

F(t) = - m * v_t^2 / R^2 * r(t)
= (m * v_t^2 / R) * (-r(t) / R)

Die sogenannte Zentrifugalkraft ergibt sich direkt hieraus, nach Wechsel
in ein mitrotierendes Bezugssystem.

[Manuel Hölß]

Post by Hans-Bernhard.Broeker
Das sind die Formeln fuer gleichfoermige Bewegung bzw. gleichmaessig
beschleunigte Bewegung. Die koennen wohl kaum verlaesslich als
Ausgangsmaterial fuer eine Berechnung auf dem Kreis dienen.
Eine korrekte Herleitung ist sogar eher einfacher als Gert's von
falschen Voraussetzungen ausgehende,

Hast du mein Posting von 11:48 Uhr gelesen?

Grüße.

[gert_kemm]

Hans-Bernhard.Broeker schrieb:

Guten Abend!

Post by Hans-Bernhard.Broeker
[Newsgroups und F'up2 auf Physik reduziert --- andernorts ist Gert
off-topic.]

Off-topic?? Quatsch, guck unter de.sci.mathematik nach!

Post by Hans-Bernhard.Broeker

Post by gert_kemm
x=v*t und y=1/2*a*t² und y=r-sqr(r²-x²)

Das sind die Formeln fuer gleichfoermige Bewegung bzw. gleichmaessig
beschleunigte Bewegung. Die koennen wohl kaum verlaesslich als
Ausgangsmaterial fuer eine Berechnung auf dem Kreis dienen.

Aufgaben der Analytischen Geometrie können auch ohne Vektoren
gerechnet werden. Wie beim waagerechten Wurf wird hier in x-Richtung
eine gleichförmige Bewegung beschrieben und in y-Richtung eine
beschleunigte. Diese beiden Formeln sind zweifelsohne in der Lage eine
Kurve zu beschreiben. Damit nicht nur ein gekrümmter Graph, sondern
ein Kreis dargestellt wird, ist die dritte Gleichung vorgesehen, die
auf der Kreisgleichung mit r²=x²+y² basiert. Viele Wege führen nach
Rom! Allerdings gilt der formulierte Ansatz nur für kleine Werte von
"t".
MfG Gerhard Kemme

[Hans-Bernhard Broeker]

Diese beiden Formeln sind zweifelsohne in der Lage eine Kurve zu
beschreiben.

Eben: *eine* Kurve. Diese Kurve ist aber eben keine Kreisbahn, und
damit ist die Herleitung, die von den Grundgesetzen zu diesen Formeln
fuehrt, auf die Kreisbahn schlicht nicht anwendbar. Damit ist es
mindestens mutig, wahrscheinlich sinnlos, und sicher fahrlaessig,
diese Formeln unreflektiert trotzdem zu verwenden. Wenn das
funktioniert, dann nur per Zufall, nicht weil die Herleitung stimmt.

Viele Wege fÃŒhren nach Rom.

Ja. Und viele andere in Kaeffer irgendwo im US-amerikanischen
Hinterland, die ebenfalls "Rom" heissen, in die man aber ganz sicher
nicht wollte. Nicht zu vergessen jene, die nach Paris in Texas
fuehren.

Allerdings gilt der formulierte Ansatz nur fÃŒr kleine Werte von "t".

Und der korrekte Ansatz wuerde fuer alle t die richtige Loesung
liefern. Das scheint dich aber nicht zu interessieren.

[gert_kemm]

Hans-Bernhard Broeker schrieb:

Guten Abend!

Post by Hans-Bernhard Broeker

Diese beiden Formeln sind zweifelsohne in der Lage eine Kurve zu
beschreiben.

Eben: *eine* Kurve. Diese Kurve ist aber eben keine Kreisbahn,

Hier war auch nur die Rede von zwei Formeln - zusammen mit der dritten
y=r-sqr(r²-x²) wird dann der Graph eines Kreises zumindest für
kleine Zeitintervalle von "t" beschrieben.

Post by Hans-Bernhard Broeker
damit ist die Herleitung, die von den Grundgesetzen zu diesen Formeln
fuehrt, auf die Kreisbahn schlicht nicht anwendbar.

Der Ansatz hat den Vorzug, dass er ohne "höhere Mathematik" auskommt,
d.h. so könnte die Formel für die Zentrifugalkraft z.B. in einer 10.
Klasse Realschule hergeleitet - und anschaulich verstanden - werden.
Von den drei Grundgleichungen her führt dieser Beweis absolut
folgerichtig zur verlangten Formel, d.h. du müsstest zeigen, dass die
drei Grundgleichungen für kleine Zeitintervalle, den physikalischen
Sachverhalt nicht richtig beschreiben, wenn du deine Negation belegen
wolltest.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Damit ist es
mindestens mutig, wahrscheinlich sinnlos, und sicher fahrlaessig,
diese Formeln unreflektiert trotzdem zu verwenden.

Wir sind hier nicht im Flugzeugcockpit, sondern bei einer
physikalischen Newsgroup, weiß nicht, wie du deine
Verantwortungs-Vokabeln rechtfertigen willst. Selbst, wenn hier einer
mal in die falsche Denkrichtung gehen sollte, wäre es voll
tolerierbar. Nur bitte mir nicht mit "unreflektiert". Das ganze ist
zweifelsohne paar mal durchgerechnet worden.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Wenn das funktioniert, dann nur per Zufall, nicht weil die Herleitung stimmt.

Wenn der Busfahrer dich an dein Ziel gelenkt hat, dann nennst du das
auch Zufall, weil du nicht zugestehen willst, dass er autofahren kann.
Es kann sein, dass ein Mathematiklehrer wie ich einen Fehler macht -
aber nicht, dass das Ergebnis dann irgendein herbeigeschummelter Zufall
ist.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Viele Wege führen nach Rom.

Ja. Und viele andere in Kaeffer irgendwo im US-amerikanischen
Hinterland, die ebenfalls "Rom" heissen, in die man aber ganz sicher
nicht wollte. Nicht zu vergessen jene, die nach Paris in Texas
fuehren.

Das sind Spitzfindigkeiten. Bezüglich der Beweise zum Lehrsatz von
Pythagoras gibt es für die Vielzahl der Herleitungen ganze Bücher.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Allerdings gilt der formulierte Ansatz nur für kleine Werte von "t".

Und der korrekte Ansatz wuerde fuer alle t die richtige Loesung
liefern. Das scheint dich aber nicht zu interessieren.

Das ist Unsinn. Für große Zeitintervalle von "t" kann F_z nicht
berechnet werden, da sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors
ständig ändert. Andere Ansätze arbeiten hier ja wie im Thread
gezeigt wurde mit der zweiten Ableitung nach "t", d.h. mit
infinitesimal kleinen Zeitintervallen.
MfG Gerhard Kemme

[Hans-Bernhard Broeker]

Post by gert_kemm
Guten Abend!

Post by Hans-Bernhard Broeker

Diese beiden Formeln sind zweifelsohne in der Lage eine Kurve zu
beschreiben.

Eben: *eine* Kurve. Diese Kurve ist aber eben keine Kreisbahn,

Hier war auch nur die Rede von zwei Formeln - zusammen mit der dritten
y=r-sqr(r²-x²) wird dann der Graph eines Kreises zumindest fÌr
kleine Zeitintervalle von "t" beschrieben.

Da diese zwei Formeln ausdruecklich *nicht* fuer Kreisbahnen geeignet
sind, ist das nicht weiter verwunderlich. Dass das ueberhaupt zu
funktionieren scheint, faellt voll in den Anwendungsbereich des
Sprichworts vom blinden Huhn und dem Korn. Oder etwas foermlicher in
Latein aus gedrueckt, ex falso quod libet.

Das ganze eine "Herleitung", gar mit Anspruch auf Korrektheit, zu
nennen, waere daher reichlich unangemessen. In der Physik heissen
Ansaetze wie der hier vorgefuehrte "Handwaving-Argumente", weil sie
Mangel an Korrektheit in den Details durch mehr oder weniger wildes
Rudern mit den Armen zu vertuschen suchen.

Ja, man kann solche Argumente in der Didaktik benutzen, um z.B. die
Form bestimmter Abhaengigkeiten zu begruenden. Sie dann allerdings
rigoros durchzurechnen, ist kaum jemals zweckdienlich. Sich ueber
ihre Korrektheit grosse Sorgen zu machen, ist Zeitverschwendung. Und
dem Ergebnis solcher Rechnungen Geltungsanspruch aus sich heraus
zuzuschreiben ist didaktischer Selbstmord.

Wenn man rigoros rechnen will, dann gefaelligst ausgehend von
korrekten Voraussetzungen.

Post by gert_kemm
Der Ansatz hat den Vorzug, dass er ohne "höhere Mathematik" auskommt,

Er kommt vor allem ohne Korrektheit aus. Die hoehere Mathematik hast
du dir nicht erspart, sondern in Formeln versteckt, die mittels eben
dieser hoeheren Mathematik hergeleitet sind. Das ist nicht wesentlich
sinnvoller als die Aussage, ein uebliches Auto fahre prima ohne
Erdoel, weil man ja einfach zur Tankstelle fahren und Benzin tanken
kann.

Post by gert_kemm
Von den drei Grundgleichungen her fÃŒhrt dieser Beweis absolut
folgerichtig zur verlangten Formel, d.h. du mÃŒsstest zeigen, dass die
drei Grundgleichungen fÃŒr kleine Zeitintervalle, den physikalischen
Sachverhalt nicht richtig beschreiben, wenn du deine Negation belegen
wolltest.

Das waere ein Widerspruch in sich. Der Uebergang zu beliebig kleinen
Zeitintervallen ist, wenn man ihn denn korrekt ausfuehrt, genau jene
hoehere Mathematik, die du ja unbedingt vermeiden wolltest.

Post by gert_kemm
tolerierbar. Nur bitte mir nicht mit "unreflektiert". Das ganze ist
zweifelsohne paar mal durchgerechnet worden.

Dass du zwischen Rechnen und Reflektieren, also Nachdenken ueber das,
was man tut, nicht unterscheiden kannst oder willst, ist schade.
Wirklich ueberraschend ist es leider nicht.

Post by gert_kemm
Wenn der Busfahrer dich an dein Ziel gelenkt hat, dann nennst du das
auch Zufall, weil du nicht zugestehen willst, dass er autofahren kann.

Ein isoliertes Einzelereignis ist immer als blinder Zufall
interpretierbar. Regelmaessiger, wiederholbarer Erfolg ist es, was
wirkliche Koenner von anderen unterscheidet.

[gert_kemm]

Hans-Bernhard Broeker schrieb:

Guten Abend!

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Hier war auch nur die Rede von zwei Formeln - zusammen mit der dritten
y=r-sqr(r²-x²) wird dann der Graph eines Kreises zumindest für
kleine Zeitintervalle von "t" beschrieben.

Da diese zwei Formeln ausdruecklich *nicht* fuer Kreisbahnen geeignet
sind, ist das nicht weiter verwunderlich.

Ausgangspunkt ist der physikalische Sachverhalt: Eine Masse bewegt sich
gleichförmig in x-Richtung, d.h. tangential mit x=v_u*t. Auf sie wirkt
eine Kraft in Richtung Mittelpunkt. Da es sich um sehr kleine
Zeitintervalle handelt, steht diese (Zentripetal-)Kraft senkrecht zur
Tangente, d.h. zur x-Richtung. Die Kraft führt zu einer beschleunigten
Bewegung: Somit gilt y=g/2*t². Um die Größe Y zu eliminieren und den
Radius in das Gleichungssystem einzufügen, wurde zusätzlich die
Gleichung y=r-sqr(r²-x²) eingefügt.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Dass das ueberhaupt zu
funktionieren scheint, faellt voll in den Anwendungsbereich des
Sprichworts vom blinden Huhn und dem Korn. Oder etwas foermlicher in
Latein aus gedrueckt, ex falso quod libet.

Das Psycho-Brett ist nebenan. Was bezweckst du eigentlich mit deiner
rüden Formuliererei?

Post by Hans-Bernhard Broeker
Das ganze eine "Herleitung", gar mit Anspruch auf Korrektheit, zu
nennen, waere daher reichlich unangemessen. In der Physik heissen
Ansaetze wie der hier vorgefuehrte "Handwaving-Argumente", weil sie
Mangel an Korrektheit in den Details durch mehr oder weniger wildes
Rudern mit den Armen zu vertuschen suchen.

Das, was man dir so oft vorgeworfen hat, haste jetzt endlich gelernt
und kannst Unartigkeiten auf andere User übertragen.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Ja, man kann solche Argumente in der Didaktik benutzen, um z.B. die
Form bestimmter Abhaengigkeiten zu begruenden. Sie dann allerdings
rigoros durchzurechnen, ist kaum jemals zweckdienlich. Sich ueber
ihre Korrektheit grosse Sorgen zu machen, ist Zeitverschwendung. Und
dem Ergebnis solcher Rechnungen Geltungsanspruch aus sich heraus
zuzuschreiben ist didaktischer Selbstmord.

Aus deinen Texten spricht nur ein schlimmer Mangel an physikalischem
und erst recht didaktischem Fachwissen. Bierchen ...1...2...?

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Der Ansatz hat den Vorzug, dass er ohne "höhere Mathematik" auskommt,

Er kommt vor allem ohne Korrektheit aus. Die hoehere Mathematik hast
du dir nicht erspart, sondern in Formeln versteckt, die mittels eben
dieser hoeheren Mathematik hergeleitet sind. Das ist nicht wesentlich
sinnvoller als die Aussage, ein uebliches Auto fahre prima ohne
Erdoel, weil man ja einfach zur Tankstelle fahren und Benzin tanken
kann.

Ich bitt' dich. Es ging doch darum, dass z.B. der Physik-Lernende bei
dieser Herleitung ohne Anwendung der höheren Mathematik auskommt.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Das waere ein Widerspruch in sich. Der Uebergang zu beliebig kleinen
Zeitintervallen ist, wenn man ihn denn korrekt ausfuehrt, genau jene
hoehere Mathematik, die du ja unbedingt vermeiden wolltest.

Es handelt sich um ein unterschiedliches Abstraktions- und
Ausbildungsniveau, ob die Formulierung "t strebt gegen den Wert 0"
benutzt wird, oder ob Differentiale der Form dx/dt bzw. dy/dt benutzt
werden. Allerdings hat jeder Ansatz seine Vor- und Nachteile. Ich meine
die vorliegende Herleitung hat eine höhere Anschaulichkeit.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
tolerierbar. Nur bitte mir nicht mit "unreflektiert". Das ganze ist
zweifelsohne paar mal durchgerechnet worden.

Dass du zwischen Rechnen und Reflektieren, also Nachdenken ueber das,
was man tut, nicht unterscheiden kannst oder willst, ist schade.
Wirklich ueberraschend ist es leider nicht.

Jetzt reflektiere bitte selber: Du verwendest permanent Übertragungen.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Wenn der Busfahrer dich an dein Ziel gelenkt hat, dann nennst du das
auch Zufall, weil du nicht zugestehen willst, dass er autofahren kann.

Ein isoliertes Einzelereignis ist immer als blinder Zufall
interpretierbar. Regelmaessiger, wiederholbarer Erfolg ist es, was
wirkliche Koenner von anderen unterscheidet.

Danke, ganz zum Schluss hast du dich von den Qualifikationen deiner
Mitdiskutierenden doch überzeugen lassen - sonst hätte ich hier noch
Universitätsexamina scannen müssen.
MfG Gerhard Kemme

[Hans-Bernhard Broeker]

Post by gert_kemm
Guten Abend!

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Hier war auch nur die Rede von zwei Formeln - zusammen mit der dritten
y=r-sqr(r²-x²) wird dann der Graph eines Kreises zumindest fÌr
kleine Zeitintervalle von "t" beschrieben.

Da diese zwei Formeln ausdruecklich *nicht* fuer Kreisbahnen geeignet
sind, ist das nicht weiter verwunderlich.

Ausgangspunkt ist der physikalische Sachverhalt: Eine Masse bewegt sich
gleichförmig in x-Richtung,

^^^^^^^^^^^^

Eben nicht, dennn dieser physikalische Sachverhalt ist bei einer
Kreisbewegung nie und nimmer vorhanden. "Gleichfoermige Bewegung" ist
ein Begriff, der per Definition eine erhebliche Beobachtungsdauer
umspannt. Gleichfoermige Bewegung ist kein Zustand, sondern ein
Vorgang. Es ist ein Fehler, diesen Begriff fuer einen Zustand zu
verwenden, der nur fuer infinitesimal kurze Zeit Bestand hat. Und es
ist grobe Schlamperei, Formeln, die *nur* fuer gleichfoermige Bewegung
gelten, stumpf auf andere Bewegungsformen anzuwenden.

Du drehst dich im Kreis. Du willst 'hoehere' Mathematik vermeiden,
und ersetzt sie durch schlampige Argumentation basierend auf Formeln,
in deren Herleitung genau jene hoehere Mathematik steckt, die du
vermeiden wolltest. Schlimmer noch, du verwendest letztlich genau
diese hoehere Mathematik dann doch wieder, denn ohne sie wird man die
Fehler-Terme in den Formeln, die aus den falschen Ausgangsformeln
resultieren, nun mal nicht los. Da kommt dann so was raus wie "Terme
mit einem Faktor dt^2 kann man vernachlaessigen (aber nur wenn sich
nicht dummerweise alle Terme mit kleinerem Exponenten in dt gerade
gegenseitig eliminieren...)" Das ist nicht wirklich besser als unter
Verweis auf mangelnde Mathe-Kenntnisse der Zuhoererschaft die
End-Formel einfach hinzuschreiben.

Post by gert_kemm
Das Psycho-Brett ist nebenan. Was bezweckst du eigentlich mit deiner
rÃŒden Formuliererei?

Vor allem, das Brett vor deinem Kopf moeglicherweise doch noch zu
durchdringen. Dass das mit sanften Formulierungen nicht funktioniert,
haben wir schon hinlaenglich belegt, also greife ich zu groeberem
Werkzeug.

Post by gert_kemm
Ich bitt' dich. Es ging doch darum, dass z.B. der Physik-Lernende bei
dieser Herleitung ohne Anwendung der höheren Mathematik auskommt.

Kommt er eben nicht. Die Formeln, die du am Anfang hineinsteckst,
fallen genau so vom Himmel wie die Endformel es in einer eher
konventionellen Unterrichtseinheit zu diesem Thema tun wuerde. Wie
ich dir schon schrieb: die Argumente, anhand derer du die drei
Anfangsgleichungen konstruierst, sind und bleiben
Handwaving-Argumente, die einer kritischen Ueberpruefung nicht im
mindesten standhalten. Solche Argumente kann man didaktisch
gewinnbringend anbringen, z.B. um zu begruenden, warum die
Zentripetalbeschleunigung diese und jene Richtung haben muss, und
ggf. auch noch ihre Abhaengigkeiten von Radius und Geschwindigkeit
skizzieren. Das allerdings rigoros ausrechnen zu wollen ist
Zeitverschwendung, weil die Annahmen nun mal strenggenommen falsch
sind, die Folgerungen daher ebenso.

Didaktisch fatal ist das, weil es den Eindruck erweckt, Physiker
wuerden sich um Mathematik und Logik einen feuchten Kehricht scheren.
Es ist schlimm genug, dass das die Profi-Mathematiker (mit nicht ganz
verschwindender Berechtigung) von den Profi-Physikern denken. Wenn
dieser katastrophale Eindruck bei Schuelern bezueglich so einfacher
Alltagsphysik wie der Kreisbewegung entsteht, kann man sich den
Zeitaufwand des Physikunterrichts auch gleich ganz sparen und alle
Ingeniers-Studiengaenge nur noch mit zugereisten Studenten bevoelkern.

Post by gert_kemm
Es handelt sich um ein unterschiedliches Abstraktions- und
Ausbildungsniveau, ob die Formulierung "t strebt gegen den Wert 0"
benutzt wird, oder ob Differentiale der Form dx/dt bzw. dy/dt benutzt
werden.

Das scheint nur bei recht oberflaechlicher Betrachtung so. Einen
wirklichen Unterschied gibt es da nicht.

[gert_kemm]

Hans-Bernhard Broeker schrieb:

Guten Abend!

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Ausgangspunkt ist der physikalische Sachverhalt: Eine Masse bewegt sich
gleichförmig in x-Richtung,

Eben nicht, dennn dieser physikalische Sachverhalt ist bei einer
Kreisbewegung nie und nimmer vorhanden.

Komisch, dass die Masse tangential und mit gleichförmiger
Geschwindigkeit wegfliegt, wenn man die Kopplung zum Drehmechanismus
ausklinkt. Somit gibt es zweifelsohne bei der Kreisbewegung eine
infinitesimal kleine gleichförmige Geschwindigkeitskomponente. Zum
anderen kann diese Bewegung sehr anschaulich von jedem zusammengesetzt
werden: Einen Ball immer von der Seite antippen und er beschreibt eine
Kreisbahn - unterlässt man das antippende radiale Beschleunigen, so
rollt er geradeaus weiter ohne Richtungsänderung. Außerdem ist die
Arbeit mit Grenzwerten nichts neues: Man kann feststellen, dass die
Rechnungen immer genauer übereinstimmen, wenn die Zeitintervalle
verkleinert werden. Da bei diesen Formeln auch die Grundgleichung der
gleichförmigen Bewegung x=v*t vorhanden war gilt diese Beziehung
gerade auch für kleinste Zeitintervalle.

Post by Hans-Bernhard Broeker
"Gleichfoermige Bewegung" ist ein Begriff, der per Definition eine erhebliche
Beobachtungsdauer umspannt.

Verstehen wir uns jetzt miss? Welche physikalische Größe bezeichnest
du als "gleichförmige Bewegung"? Für mich ist es eine
geradlinig-gleichförmige Geschwindigkeit mit dem Formelbuchstaben "v"
und der Einheit m/s. Viele Messungen in der Physik werden indirekt
vorgenommen und dann berechnet.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Gleichfoermige Bewegung ist kein Zustand, sondern ein
Vorgang. Es ist ein Fehler, diesen Begriff fuer einen Zustand zu
verwenden, der nur fuer infinitesimal kurze Zeit Bestand hat.

Geschwindigkeiten kannst du nicht so isoliert voneinander betrachten,
sie überlagern sich und bilden für den Moment geometrisch eine
resultierende Geschwindigkeit.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Und es ist grobe Schlamperei, Formeln, die *nur* fuer gleichfoermige Bewegung
gelten, stumpf auf andere Bewegungsformen anzuwenden.

Hast du schon einmal etwas von Vektoraddition gehört?
Selbstverständlich können eine gleichförmige Geschwindigkeit mit
x=v*t und eine gleichmäßige Beschleunigung mit y_r=a/2*t² in jedem
Moment zueinander addiert werden.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Da kommt dann so was raus wie "Terme
mit einem Faktor dt^2 kann man vernachlaessigen

Wobei die Zeitintervalle gegen null strebten und sich so durch
Größenordnungen von den Werten der anderen Größen unterschieden -
erst Recht, wenn die Zeitgröße quadriert wird.
Anbei nocheinmal eine Darstellung der Herleitung, die vielleicht etwas
übersichtlicher ist:
http://www.beepworld.de/members60/gkemme/zentrifugalkraft.htm

Post by Hans-Bernhard Broeker
Das ist nicht wirklich besser als unter
Verweis auf mangelnde Mathe-Kenntnisse der Zuhoererschaft die
End-Formel einfach hinzuschreiben.

Der Begriff didaktische Reduktion ist für Lehrer eine
Selbstverständlichkeit, d.h. der Unterrichtsstoff muss dem
Kenntnisstand der Adressatengruppe angepasst werden - wobei ich solche
Gedankengänge auch auf das Medium Newsgroup im Internet übertragen
würde: Hier kann man weder Dissertationen präsentieren, noch sollten
Unerfahrene im Fach Physik durch zu komplexe Beweisführungen
überfordert werden.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Vor allem, das Brett vor deinem Kopf moeglicherweise doch noch zu
durchdringen. Dass das mit sanften Formulierungen nicht funktioniert,
haben wir schon hinlaenglich belegt, also greife ich zu groeberem
Werkzeug.

In alten Zeiten haben sich die Leute dann immer gegenseitig Denselbigen
eingeschlagen. Auf die Begründung kommt es an! Was du da verbal
betreibst, ist Astra-Physik mit einigen Oldesloern zwischendurch - zum
Schluss hat immer der mit dem Karatetraining Recht.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Die Formeln, die du am Anfang hineinsteckst,
fallen genau so vom Himmel wie die Endformel es in einer eher
konventionellen Unterrichtseinheit zu diesem Thema tun wuerde.

Es wurde bereits von mir erwähnt - experimentel kann die Kreisbewegung
sowohl synthetisch aus einem seitlichen Gegenklopfen gegen einen
gleichförmig geradlinig bewegten Ball zusammengesetzt werden.
Andererseits kann per Unterbrechung der Zentripetalkraft die
tangentiale Bewegung direkt wahrgenommen werden. Drittens ergibt sich
der Ansatz folgerichtig aus der Zuordnung der Formeln zueinander.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Das allerdings rigoros ausrechnen zu wollen ist Zeitverschwendung, weil die Annahmen
nun mal strenggenommen falsch sind, die Folgerungen daher ebenso.

Welche Annahme soll da falsch sein, dass man keinen Grenzübergang
t-->0 machen darf? Diese Herleitung ist auch bezüglich dieser Thematik
anschaulich: Werden die Ausgangsgleichungen für ein größeres
Zeitintervall angewendet, so ginge man von einer "Zentripetalkraft"
aus, die nicht radial sondern vertikal wirkt - anhand einer
Tabellenkalkulation kann dann wunderbar gezeigt werden, wie sich die
Werte bei immer kleinerem Zeitintervall angleichen und übereinstimmen.
Umgang mit Grenzwerten ist Standard, hier gleich von falsch zu reden,
wirkt sehr spitzfindig.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Didaktisch fatal ist das, weil es den Eindruck erweckt, Physiker
wuerden sich um Mathematik und Logik einen feuchten Kehricht scheren.

Wie bereits angemerkt, vermisse ich deine Veröffentlichungen und deine
Dissertation. Ansonsten wirkt es mir anmaßend, so für den Berufsstand
der Physiker zu sprechen. Du willst hier das Weltbild einer
einheitlichen festgefügten Physik, das durch Diskurs und Überlegungen
angekratzt wird, verbreiten. Didaktik kennt auch immer prozessuale
Lernziele, es geht auch um das "Physik machen" in Diskussionen mit
Fachleuten, die anderer Auffassung sind.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Es ist schlimm genug, dass das die Profi-Mathematiker (mit nicht ganz
verschwindender Berechtigung) von den Profi-Physikern denken. Wenn
dieser katastrophale Eindruck bei Schuelern bezueglich so einfacher
Alltagsphysik wie der Kreisbewegung entsteht, kann man sich den
Zeitaufwand des Physikunterrichts auch gleich ganz sparen und alle
Ingeniers-Studiengaenge nur noch mit zugereisten Studenten bevoelkern.

Das sind die typischen Fassaden, die da hochgezogen werden: Wir können
alles - mit dem Mund - hier wird mehr Feinarbeit im Detail gefordert.
Es geht ja hier auch nicht nur um eine Formel ausschließlich für die
Kreisbewegung, sondern allgemein für das Auftreten der
Zentrifugalkraft bei einer kurvenförmigen Bewegung. Du missgönnst
deinen Landsleuten in old Germany den Umgang mit der physikalischen
Wissenschaft - wenn die nicht tun, was du anordnest, dann geht das für
die deutschen Deppen nicht gut aus.
MfG Gerhard Kemme

[Manfred Ullrich]

Post by gert_kemm
Anbei nocheinmal eine Darstellung der Herleitung, die vielleicht etwas
http://www.beepworld.de/members60/gkemme/zentrifugalkraft.htm

Ich habe mich ernsthaft bemüht, Deine Herleitung nachzuvollziehen; es ist mir nicht gelungen.
Und wundere ich mich, wie man eine solche Herleitung präsentieren kann, wo es so viel bessere
(tausendmal bessere) gibt.

Gruß, Manfred

[gert_kemm]

Manfred Ullrich schrieb:

Guten Abend!

Post by Manfred Ullrich

Post by gert_kemm
http://www.beepworld.de/members60/gkemme/zentrifugalkraft.htm

Ich habe mich ernsthaft bemüht, Deine Herleitung nachzuvollziehen; es ist mir nicht gelungen.
Und wundere ich mich, wie man eine solche Herleitung präsentieren kann, wo es so viel bessere
(tausendmal bessere) gibt.

Es wird nicht behauptet, dass diese Herleitung einzigartig ist. Jedoch
macht es Sinn für einen mathematischen Satz oder eine physikalische
Formel mehrere Herleitungen zu kennen, um sich einerseits in
Bildungs-Kontexten an die Bedürfnisse der Zuhörerschaft anpassen zu
können - aber auch um den Anwendungsbereich der Formel wirklich in den
Griff zu bekommen. Als Beispiel sei hier, wie dir bekannt ist, unser
Thema "Ebbe und Flut" erwähnt. Zum Verständnis der Herleitung wird
darauf hingewiesen, dass drei Ausgangsformeln aufgestellt wurden, die
Strecken in x- oder y-Richtung beschreiben. Die nebenstehende Skizze
zeigt die Zuordnung der Bezeichnungen. Dann läuft pures Lösen eines
Gleichungssystems. Allerdings gilt die Voraussetzung, dass es sich bei
t um einen sehr kleinen Wert handelt.
MfG Gerhard Kemme

[Manfred Ullrich]

Post by Manfred Ullrich

Post by gert_kemm
http://www.beepworld.de/members60/gkemme/zentrifugalkraft.htm

Ich habe mich ernsthaft bemüht, Deine Herleitung nachzuvollziehen; es ist mir nicht gelungen.
Und wundere ich mich, wie man eine solche Herleitung präsentieren kann, wo es so viel bessere
(tausendmal bessere) gibt.
Es wird nicht behauptet, dass diese Herleitung einzigartig ist. ...............

Ich habe mir (nochmal) die Mühe gemacht, Deine Herleitung zu verstehen - es ist mir nun doch gelungen.

Aber schon Deine Gleichung I stimmt nur für t gegen Null. Das heißt, Du willst die "höhere"
infinitesimale Mathematik vermeiden und hast aber gleichzeitig dies von Anfang an drin.
Dann doch lieber gleich - und viel einfacher - konseqent mit der "höheren" Mathematik rechnen.

Das ist viel verständlicher.

Gruß, Manfred

[Hans-Bernhard Broeker]

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Ausgangspunkt ist der physikalische Sachverhalt: Eine Masse bewegt sich
gleichförmig in x-Richtung,

Eben nicht, dennn dieser physikalische Sachverhalt ist bei einer
Kreisbewegung nie und nimmer vorhanden.

Komisch, dass die Masse tangential und mit gleichförmiger
Geschwindigkeit wegfliegt, wenn man die Kopplung zum Drehmechanismus
ausklinkt.

Wenn man ihn ausklinkt, ist es keine Kreisbewegung mehr. Dann wirken
andere Formeln fuer endliche Zeitintervalle. Umgekehrt gilt das auch:
endliche Intervalle auf dem Kreis werden nicht von Formeln
beschrieben, die fuer endliche Intervalle von gleichfoermiger
bzw. konstant-beschleunigter Bewegung gelten.

Somit gibt es zweifelsohne bei der Kreisbewegung eine
infinitesimal kleine gleichförmige Geschwindigkeitskomponente.

"Infinitesimal" ist das entscheidende Wort hier. Der Ausgangspunkt
deiner ganzen Herleitung war, mit aller Macht genau die
Infinitesimalrechnung (versteckt in dem Ausdruecke "hoehere
Mathematik") zu umschiffen. Wie du nach langem Hin und Her jetzt
endlich zugestehst, gelingt dir genau dieses Hauptanliegen nicht.
Selbstverstaendlich nicht. Du warst aber gerade mit dem Anspruch
angetreten, alle hoehere Mathematik zu vermeiden, und dazu gehoert nun
mal auch die Grenzwertrechnung.

Man kann feststellen, dass die Rechnungen immer genauer
ÃŒbereinstimmen, wenn die Zeitintervalle verkleinert werden. Da bei
diesen Formeln auch die Grundgleichung der gleichförmigen Bewegung
x=v*t

Das ist nicht die Grundgleichung, sondern eine abgeleitete Formel.

Post by Hans-Bernhard Broeker
"Gleichfoermige Bewegung" ist ein Begriff, der per Definition eine
erhebliche Beobachtungsdauer umspannt.

Verstehen wir uns jetzt miss? Welche physikalische Größe bezeichnest
du als "gleichförmige Bewegung"?

Gar keine --- das ist keine Groesse, sondern der Name eines Vorgangs.
Von deutlich nicht-infintesimaler Dauer, ueber die hinweg die
Beschleunigung Null ist.

Auf infinitesimal kurze Zeiten angewandt ist dieser Begriff sinnlos,
da dann die Zusatzqualifikation "gleichfoermig" keinerlei Effekt mehr
hat.

Geschwindigkeiten kannst du nicht so isoliert voneinander betrachten,
sie ÃŒberlagern sich und bilden fÃŒr den Moment geometrisch eine
resultierende Geschwindigkeit.

Ich tue das ja auch gar nicht. Das warst du im OP. Du hast einfach
so die x- und y- Komponente einer Kreisbewegung von einander isoliert,
mit inkompatiblen Formeln berechnet, und dann wieder zusammengepackt.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Und es ist grobe Schlamperei, Formeln, die *nur* fuer
gleichfoermige Bewegung gelten, stumpf auf andere Bewegungsformen
anzuwenden.

Hast du schon einmal etwas von Vektoraddition gehört?
SelbstverstÀndlich können eine gleichförmige Geschwindigkeit mit
x=v*t und eine gleichmÀßige Beschleunigung mit y_r=a/2*t² in jedem
Moment zueinander addiert werden.

*Wenn* die Voraussetzungen fuer diese beiden Formeln erfuellt sind.
Sind sie aber nicht.

Welche Annahme soll da falsch sein, dass man keinen GrenzÃŒbergang
t-->0 machen darf?

Die Annahme, dass man Formeln, zu deren Herleitung dieser
Grenzuebergang schon unter anderen Randbedingungen in
entgegengesetzter Richtung gemacht wurde (das sind alles Integrale
ueber die eigentliche Bewegungsgleichung), schadlos so behandeln darf,
und das obwohl im vorliegenden Fall diese Randbedingungen nicht
gegeben sind.

Du hast drei Grenzuebergaenge dt-->0 (zwei Integrale versteckt in den
Ausgangsformeln, einen in der Herleitung selbst), und gehst einfach so
davon aus, dass du die in beliebiger Reihenfolge unabhaengig
voneinander ausfuehren darfst, ohne das Ergebnis zu beeinflussen. Mit
Glueck und etwas Wischi-Waschi klappt das. Das aendert aber nichts
daran, dass das ein fehlerhaftes Vorgehen ist.

[gert_kemm]

Hans-Bernhard Broeker schrieb:

Guten Abend!

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Komisch, dass die Masse tangential und mit gleichförmiger
Geschwindigkeit wegfliegt, wenn man die Kopplung zum Drehmechanismus
ausklinkt.

Wenn man ihn ausklinkt, ist es keine Kreisbewegung mehr.

Das sind nun verbale Spitzfindigkeiten. Irgendetwas muss Ursache
gewesen sein - und diese Ursache war während der Kreisbewegung
vorhanden - während der Kreisbewegung gab es einen gleichförmigen
Geschwindigkeitsanteil. Das sich Überlagern von physikalischen
Größen und nachfolgende Separieren in die einzelnen Bestandteile ist
ein absoluter Standardvorgang. Hier sei an die Übertragung analoger
Signale erinnert: Tausend Sender strahlen in einer Region ihr Programm
aus, die Wellen überlagern sich zu einem bunten Gemisch, danach stimmt
man den Schwingkreis auf einen Sender ab und empfängt diesen. Also
ganz klar, es überlagern sich nicht nur elektrische Wellen, sondern
auch Geschwindigkeiten.

Post by Hans-Bernhard Broeker
(Wenn man ihn ausklinkt, ist es keine Kreisbewegung mehr.) Dann wirken
andere Formeln fuer endliche Zeitintervalle.

Die Kreisbewegung stellt eine Synthese von gleichförmiger Bewegung und
beschleunigter Bewegung dar. Das Bewegungen sich überlagern und auch
wieder in ihre Einzelbewegungen analytisch zerlegt werden können ist
trivial: Man fährt Rad, dreht sich mit dem Planeten Erde, Kreis
zusammen mit dem Mond, Kreist um die Sonne und bewegt sich zusammen mit
dem Sonnensystem. Somit kann also aus dem Vorhandensein einer
gleichförmigen Geschwindigkeit auf die Existenz einer solchen während
der Kreisbewegung geschlossen werden.

Post by Hans-Bernhard Broeker
endliche Intervalle auf dem Kreis werden nicht von Formeln
beschrieben, die fuer endliche Intervalle von gleichfoermiger
bzw. konstant-beschleunigter Bewegung gelten.

Ich würde mich wiederholen. Jede Bewegung kann auch als eine
zusammengesetzte gedacht und berechnet werden - allerdings gelten dann
bei der Kreisbewegung noch Formeln darüber hinaus.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Somit gibt es zweifelsohne bei der Kreisbewegung eine
infinitesimal kleine gleichförmige Geschwindigkeitskomponente.

"Infinitesimal" ist das entscheidende Wort hier. Der Ausgangspunkt
deiner ganzen Herleitung war, mit aller Macht genau die
Infinitesimalrechnung (versteckt in dem Ausdruecke "hoehere
Mathematik") zu umschiffen. Wie du nach langem Hin und Her jetzt
endlich zugestehst, gelingt dir genau dieses Hauptanliegen nicht.

Die Herleitung hat Gültigkeit für ein sehr kleines Zeitintervall -
dies wäre der Spruch, der bei Auszubildenden oder Realschülern
gebracht würde, um bei dem vorhandenen Kenntnisstand die Formel für
die Zentrifugalkraft herleiten zu können. Es ist mir sehr klar und
geläufig, dass es auch wesentlich theoretischer geht. In einem solchen
Forum reden halt - wie gut - unterschiedliche Berufsgruppen miteinander
- da wird alles bei mir etwas didaktisch orientiert. In dieser
Disziplin spricht man von Stufen der Reduktion - je nach Kenntnisstand.
Im Prinzip werden Stoffe während des gesamten schulischen
Bildungsganges in ansteigenden Spiralen redundant wiederholt: Von der
Menge in darstellender Form, über deren Aufzählung bis zu
IR_={x|x<0}, So wird also eine Herleitung verwendet, die ohne
Differentialrechnung nur mit der Angabe "t ist sehr klein" arbeitet.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Man kann feststellen, dass die Rechnungen immer genauer
übereinstimmen, wenn die Zeitintervalle verkleinert werden. Da bei
diesen Formeln auch die Grundgleichung der gleichförmigen Bewegung
x=v*t

Das ist nicht die Grundgleichung, sondern eine abgeleitete Formel.

Das wird wieder Spitzfindisch oder wie meinst du es?

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Verstehen wir uns jetzt miss? Welche physikalische Größe bezeichnest
du als "gleichförmige Bewegung"?

Gar keine --- das ist keine Groesse, sondern der Name eines Vorgangs.
Von deutlich nicht-infintesimaler Dauer, ueber die hinweg die
Beschleunigung Null ist.

Wie bezeichnest denn du die Geschwindigkeit, die durch die Formel v=s/t
mit der Einheit m/s ausgedrückt wird? Ich würde hier von
gleichförmiger Bewegung oder Geschwindigkeit sprechen. Aus einem
unveränderten längerem Vorgang kann auch auf die Art des Vorgangs bei
kürzerer Zeitdauer geschlossen werden - wenn keine Beschleunigung per
Messung registriert wurde, dann hat auch in einem noch so kleinen
Zeitintervall eine gleichförmige Bewegung stattgefunden.
MfG Gerhard Kemme

[Hans-Bernhard Broeker]

Post by gert_kemm

Post by Hans-Bernhard Broeker

Komisch, dass die Masse tangential und mit gleichförmiger
Geschwindigkeit wegfliegt, wenn man die Kopplung zum Drehmechanismus
ausklinkt.

Wenn man ihn ausklinkt, ist es keine Kreisbewegung mehr.

Das sind nun verbale Spitzfindigkeiten. Irgendetwas muss Ursache
gewesen sein - und diese Ursache war wÀhrend der Kreisbewegung
vorhanden - wÀhrend der Kreisbewegung gab es einen gleichförmigen
Geschwindigkeitsanteil.

Nein, weil "gleichfoermig" nun mal ein fest definierter Term ist, der
nicht etwa eine momentane Geschwindigkeit, geschweige denn einen
Anteil davon bezeichnet, sondern einen ganz speziellen Vorgang, der
sich ueber laengere Zeit hinweg erstreckt.

Post by gert_kemm
Das sich Überlagern von physikalischen Größen und nachfolgende
Separieren in die einzelnen Bestandteile ist ein absoluter
Standardvorgang.

Der Fehler in deinem Gedankengang liegt ja auch nicht darin, die
momentane Geschwindigkeit in (x- und y-, oder sonstige) Komponenten
aufzuspalten. Sondern in der Behauptung, bei diesen Komponenten
handele es sich um eine gleichfoermige und eine gleichmaessig
beschleunigte Bewegung. Diese Begriffe sind auf Komponenten einer
Momentan-Geschwindigkeit schlicht nicht anwendbar. Jedenfalls nicht
exakt genug, um darauf eine gueltige Herleitung einer
Bewegungsgleichung zu gruenden.

Post by gert_kemm

Post by Hans-Bernhard Broeker
(Wenn man ihn ausklinkt, ist es keine Kreisbewegung mehr.) Dann wirken
andere Formeln fuer endliche Zeitintervalle.

Die Kreisbewegung stellt eine Synthese von gleichförmiger Bewegung und
beschleunigter Bewegung dar.

Nein, zum Kuckuk. Die Kreisbewegung enthaelt weder eine
gleichfoermige noch eine (gleichmaessig) beschleunigte Bewegung. Sie
ist ein von diesen beiden Sonderfaellen unabhaengiger, eigener
Sonderfall.

Post by gert_kemm
Die Herleitung hat GÃŒltigkeit fÃŒr ein sehr kleines Zeitintervall -
dies wÀre der Spruch, der bei Auszubildenden oder RealschÌlern
gebracht wÃŒrde, um bei dem vorhandenen Kenntnisstand die Formel fÃŒr
die Zentrifugalkraft herleiten zu können.

Ja, und dann musst du mit der selben ex-cathedra-Autoritaet
verkuenden, dass das Ignorieren der dt^2-Terme erlaubt sei, und die so
erhaltene Formel letztlich eben auch fuer beliebig lange
Zeitintervalle gelte.

Dass da ein Vorteil gegenueber einer, nach qualitativer Herleitung der
zu erwartenden Form des Resultats, ex cathedra verkuendeten Endformel
zu finden sei, ist der Punkt, den ich die ganze Zeit schon bestreite.

Gegenueber Schuelern, die so wenig von Infinitesimalrechnung
verstehen, dass man solche Argumente braucht, luegt man sich mit
deiner Herleitung nicht weniger in die Tasche, als mit einem nur in
Umrissen begruendeten Formel-Postulat.

Post by gert_kemm

Post by Hans-Bernhard Broeker

Verstehen wir uns jetzt miss? Welche physikalische Größe bezeichnest
du als "gleichförmige Bewegung"?

Gar keine --- das ist keine Groesse, sondern der Name eines Vorgangs.
Von deutlich nicht-infintesimaler Dauer, ueber die hinweg die
Beschleunigung Null ist.

Wie bezeichnest denn du die Geschwindigkeit, die durch die Formel v=s/t
mit der Einheit m/s ausgedrÃŒckt wird?

Das kommt drauf an, aus welchem Zusammenhang diese Formel gerissen wurde.

Im Falle der gleichfoermigen Bewegung ist dieses 'v' einfach die
Geschwindigkeit. Die in diesem speziellen Fall ueber die ganze Zeit
't' hinweg konstant ist, so dass man sich das normalerweise noetige,
aber ebenso regelmaessig verschluderte 'v(t)' in diesem Fall
berechtigt sparen kann, und einfach nur 'v' schreibt.

Ansonsten muesste v eine Durchschnitsgeschwindigkeit ueber ein
laengeres Intervall sein, die man dann aber der Ehrlichkeit halber
anders schreiben muesste, z.B. mit einem Ueberstrich, oder <v>. In
rein kinematischen Rechnungen (wer kommt wann wo an, ...) kann man
solche Groessen verwenden, dynamischen Sinn haben sie allerdings
keinen.

Post by gert_kemm
Ich wÌrde hier von gleichförmiger Bewegung oder Geschwindigkeit
sprechen.

Ob das berechtigt ist, kann man der Formel allein unmoeglich ansehen.

Post by gert_kemm
Aus einem unverÀnderten lÀngerem Vorgang kann auch auf die
Art des Vorgangs bei kÃŒrzerer Zeitdauer geschlossen werden - wenn
keine Beschleunigung per Messung registriert wurde, dann hat auch in
einem noch so kleinen Zeitintervall eine gleichförmige Bewegung
stattgefunden.

Genau das ist bei der Kreisbewegung aber eben niemals der Fall. Und
deshalb ist es ein Fehler, diese Formel anzuwenden.

[gert_kemm]

Hans-Bernhard Broeker schrieb:

Guten Tag!

Post by Hans-Bernhard Broeker
Nein, weil "gleichfoermig" nun mal ein fest definierter Term ist, der
nicht etwa eine momentane Geschwindigkeit, geschweige denn einen
Anteil davon bezeichnet, sondern einen ganz speziellen Vorgang, der
sich ueber laengere Zeit hinweg erstreckt.

Zu diesem Begriff gibt es momentan bei google 14100 Suchergebnisse.
Während Studium und Tätigkeit als Lehrer ist mir diese physikalische
Formulierung immer in Bezug auf Geschwindigkeiten begegnet, die
beispielsweise über die Formel v=s*t berechnet wurden, wobei dies auch
v=(s_2-s_1)/(t_2-t_1) sein kann. Ab wieviel µs soll bei dir denn der
Begriff zutreffend sein?

Post by Hans-Bernhard Broeker

Das sich Überlagern von physikalischen Größen und nachfolgende
Separieren in die einzelnen Bestandteile ist ein absoluter
Standardvorgang.

Der Fehler ... in der Behauptung, bei diesen Komponenten
handele es sich um eine gleichfoermige und eine gleichmaessig
beschleunigte Bewegung. Diese Begriffe sind auf Komponenten einer
Momentan-Geschwindigkeit schlicht nicht anwendbar.

Wir sitzen hier vor Apparaten mit Taktfrequenzen von zig Megahz, deren
Daten teilweise lichtschnell per Glasfaser-Kabel geliefert werden, d.h.
der Mensch geht ziemlich souverän mit extrem kleinen Zeitintervallen
um, die er auch messen kann - hier ist die newtonsche Mechanik mit
ihren Begriffen Weg, Zeit und Geschwindigkeit unverändert in den
Bereich der Mikroelektronik übertragen worden. Für beliebig kleine
Zeiten können Kurven erzeugt werden, indem auf einen Körper mit
geradlinig gleichförmiger Geschwindigkeit rechtwinklig eine Kraft
wirkt, die eine Beschleunigung verursacht. Die so erzeugte Kurve kann
dann als völlig deckungsgleich mit dem Teil eines Kreisbogens bewiesen
werden.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Jedenfalls nicht
exakt genug, um darauf eine gueltige Herleitung einer
Bewegungsgleichung zu gruenden.

Wie erwähnt, gehen wir am Rechner sehr exakt mit kürzesten
Zeitintervallen der Mikroelektronik um. Selbst bei dem sehr kleinen
Zeitintervall von 1µs könnte messtechnisch experimentell eine Kurve
aus den Formeln x=v*t und y_r=a/2*t² erzeugt werden, die den Bogen
eines Kreises darstellt. Da ein Kreis symmetrisch ist, kann eine
Beziehung, die für einen Kreisbogen gilt, auch auf den ganzen Kreis
bezogen werden.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Die Kreisbewegung stellt eine Synthese von gleichförmiger Bewegung und
beschleunigter Bewegung dar.

Nein, zum Kuckuk.

DOCH!!! *stampfe auf*

Post by Hans-Bernhard Broeker
Die Kreisbewegung enthaelt weder eine
gleichfoermige noch eine (gleichmaessig) beschleunigte Bewegung. Sie
ist ein von diesen beiden Sonderfaellen unabhaengiger, eigener
Sonderfall.

Sowas muss auch mal irgendwie begründet werden.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Ja, und dann musst du mit der selben ex-cathedra-Autoritaet
verkuenden, dass das Ignorieren der dt^2-Terme erlaubt sei, und die so
erhaltene Formel letztlich eben auch fuer beliebig lange
Zeitintervalle gelte.

Die Erlaubnis hier einen Grenzübergang durchzuführen, kann per
Rechenexempel nachgewiesen werden, indem man den Zahlenwert des
t²-Terms für verschiedene Zeitintervalle mit den anderen Termen
vergleicht und so feststellt, dass der erstere über alle Maße kleiner
wird als die anderen. Wie gesagt, der Kreis ist symmetrisch, durch die
dritte Gleichung: y_=r-sqr(r²-x²) wird der Bezug zu einem ganz
bestimmten Kreis mit dem Radius r hergestellt.Übrigens findet bei
anderen Herleitungen , die ich kenne, auch nichts anderes statt, d.h.
die gewünschte Formel existiert nur bei t=pi/2:
a=v²/r*sqr[sin²(omega*t)+cos²(omega*t)] .

Post by Hans-Bernhard Broeker
Dass da ein Vorteil gegenueber einer, nach qualitativer Herleitung der
zu erwartenden Form des Resultats, ex cathedra verkuendeten Endformel
zu finden sei, ist der Punkt, den ich die ganze Zeit schon bestreite.

Didaktik ist immer ein bisschen strittig. Anschauung, selber machen
können und interessante Experimente mit Messungen entscheiden über
den unterrichtlichen Erfolg, der dann letzten Endes von zahllosen
Personengruppen bestätigt oder versagt wird. Als Beispiel
schüleraktives Experiment klappt es ganz hervorragend, eine Kugel auf
einer vorgegebenen Kreislinie zu bewegen, indem man seitlich mit einem
Kraftmesser Druck ausübt, danach kann man versuchen zwischen
seitlicher Zentripetalkraft, durchschnittlicher Umfangsgeschwindigkeit
und Radius eine Beziehung herzustellen, die danach auch noch
theoretisch wie beschrieben hergeleitet werden kann.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Das kommt drauf an, aus welchem Zusammenhang diese Formel gerissen wurde.

Man kann auch jeden Vorgang bis zu seiner Unmöglichkeit schwer machen.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Aus einem unveränderten längerem Vorgang kann auch auf die
Art des Vorgangs bei kürzerer Zeitdauer geschlossen werden - wenn
keine Beschleunigung per Messung registriert wurde, dann hat auch in
einem noch so kleinen Zeitintervall eine gleichförmige Bewegung
stattgefunden.

Genau das ist bei der Kreisbewegung aber eben niemals der Fall. Und
deshalb ist es ein Fehler, diese Formel anzuwenden.

Die Kreisbewegung ist eine spezielle Kurvenbewegung. Da sie jederzeit
synthetisch aus tangentialer Geschwindigkeit und senkrechter
Beschleunigung zusammengesetzt werden kann, kann sie u.a. durchaus als
zusammengesetzte Bewegung aus den beiden genannten Komponenten gedacht
und gerechnet werden.
MfG Gerhard Kemme

[Hans-Bernhard Broeker]

Post by gert_kemm

Post by Hans-Bernhard Broeker
Nein, weil "gleichfoermig" nun mal ein fest definierter Term ist, der
nicht etwa eine momentane Geschwindigkeit, geschweige denn einen
Anteil davon bezeichnet, sondern einen ganz speziellen Vorgang, der
sich ueber laengere Zeit hinweg erstreckt.

Zu diesem Begriff gibt es momentan bei google 14100 Suchergebnisse.

Na und?

Post by gert_kemm
WÀhrend Studium und TÀtigkeit als Lehrer ist mir diese physikalische
Formulierung immer in Bezug auf Geschwindigkeiten begegnet, die
beispielsweise ÃŒber die Formel v=s*t berechnet wurden, wobei dies auch
v=(s_2-s_1)/(t_2-t_1) sein kann.

Genauer: die Annahme, es handele sich um eine gleichfoermige Bewegung,
ist es, die die Formel v = s/t bzw. v = (\delta s) / (\delta t) erst
zu verwenden gestattet. Die fundamentale Formel hierzu ist und bleibt
aber, dass v die Zeitableitung des Orts ist. Alle weiteren Formeln
gehen aus dieser durch Integration unter speziellen Annahmen
(z.B. v=konstant) hervor.

In einem Fall, in dem diese Annahmen offenbar nicht erfuellt sind,
sind auch die daraus abgeleiteten Formeln Unsinn. Sollte eigentlich
klar sein.

Post by gert_kemm
Ab wieviel µs soll bei dir denn der Begriff zutreffend sein?

Ab so vielen, dass man mit den verwendeten Apparaten eine Aenderung
der Geschwindigkeit in einem so kurzen Zeitraum noch erkennen koennte.
Ja, das ist abhaengig von der Apparatur. Das haben
Naeherungs-Annahmen nun mal so an sich. Je genauer die Apparate,
desto gruendlicher scheitern ungerechtfertigte Naeherungen. Letztlich
kann nur die analytische Berechnung korrekt sein.

Post by gert_kemm
FÌr beliebig kleine Zeiten können Kurven erzeugt werden, indem auf
einen Körper mit geradlinig gleichförmiger Geschwindigkeit
rechtwinklig eine Kraft wirkt, die eine Beschleunigung verursacht.

Nein, denn das ist ein Widerspruch in sich. Entweder die
Geschwindigkeit ist gleichfoermig, oder es wirkt eine Kraft auf den
Koerper.

Post by gert_kemm
Die so erzeugte Kurve kann dann als völlig
deckungsgleich mit dem Teil eines Kreisbogens bewiesen werden.

Wenn du das im Ernst glaubst, hast du den Unterschied zwischen
'beliebig klein' und 'infinitesimal' nicht begriffen, oder kennst den
Sinn des Wortes "beweisen" nicht.

Post by gert_kemm
Sowas muss auch mal irgendwie begrÃŒndet werden.

Wenn du dich nicht so nachhaltig den Regeln elementarer Logik
widersetzen wuerdest, koennte das sogar gelingen. "Ex falso quod
libet" ist so eine: aus falschen Voraussetzungen kann man alles nur
erdenkliche folgern --- richtig wird es dadurch aber nicht. Und die
Voraussetzung, es liege auf dem Kreis eine gleichfoermige Bewegung
vor, ist nun mal falsch.

Post by gert_kemm
bestimmten Kreis mit dem Radius r hergestellt.Übrigens findet bei
anderen Herleitungen , die ich kenne, auch nichts anderes statt, d.h.
a=v²/r*sqr[sin²(omega*t)+cos²(omega*t)] .

Du redest wirr. Was genau soll denn an dieser Formel so sonderlich
sein, dass sie angeblich nur bei t=pi/2 "existiert"? Was genau mache
ich falsch, wenn ich voellig willkuerlich, sagen wir, t=0.12345
einsetze, und |a| = v^2/r herauskriege?

Post by gert_kemm
Die Kreisbewegung ist eine spezielle Kurvenbewegung. Da sie jederzeit
synthetisch aus tangentialer Geschwindigkeit und senkrechter
Beschleunigung zusammengesetzt werden kann, kann sie u.a. durchaus als
zusammengesetzte Bewegung aus den beiden genannten Komponenten gedacht
und gerechnet werden.

Nein. Genauer, das geht so nur, wenn die Bewegungsgleichungen fuer
die einzelnen Komponenten voneinander entkoppelt sind. Beim schiefen
Wurf sind sie das, beim Kreis nur unter Verwendung von krummlinigen
Koordinaten --- und die willst du ganz sicher nicht in der Mittelstufe
benutzen.

[Manfred Ullrich]

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
Die Kreisbewegung ist eine spezielle Kurvenbewegung. Da sie jederzeit
synthetisch aus tangentialer Geschwindigkeit und senkrechter
Beschleunigung zusammengesetzt werden kann, kann sie u.a. durchaus als
zusammengesetzte Bewegung aus den beiden genannten Komponenten gedacht
und gerechnet werden.

Nein. Genauer, das geht so nur, wenn die Bewegungsgleichungen fuer
die einzelnen Komponenten voneinander entkoppelt sind. Beim schiefen
Wurf sind sie das, beim Kreis nur unter Verwendung von krummlinigen
Koordinaten ---

Das, lieber Gert, müsste Dich überzeugen. Wenn nicht, ist Dir nicht zu helfen.

Hans-Bernhard, irgendwas stimmt nicht mit Deinem Newsreader nicht.
Wenn Du ä, ö, ü, ß zitierst, kommt es verhunzt an.

Gruß, Manfred

[gert_kemm]

Hans-Bernhard Broeker schrieb:

Guten Abend!

Post by Hans-Bernhard Broeker

Für beliebig kleine Zeiten können Kurven erzeugt werden, indem auf
einen Körper mit geradlinig gleichförmiger Geschwindigkeit
rechtwinklig eine Kraft wirkt, die eine Beschleunigung verursacht.

Nein, denn das ist ein Widerspruch in sich. Entweder die
Geschwindigkeit ist gleichfoermig, oder es wirkt eine Kraft auf den
Koerper.

Die Überlagerung von Geschwindigkeiten wurde bereits erwähnt - man
kann Geschwindigkeiten synthetisch zusammensetzen und auch wieder
analytisch separieren. Da Körper ihren Bewegungszustand beibehalten
wollen, ist die gleichförmige Bewegung aufgrund der Massenträgheit
immer mit dabei. Wenn nur die per seitlicher Krafteinwirkung
verursachte Beschleunigung vorhanden wäre, dann würde der Gegenstand
bei Unterbrechung der Kraft in deren Richtung weiter fliegen - dies ist
nicht der Fall. Im Gegenteil, der Körper fliegt tagential weiter.
Erklärung hierzu: Es gibt immer eine Abfolge zwischen tangentialer
gleichförmiger Geschwindigkeit und durch die Zentripetalkraft bewirkte
senkrechte Beschleunigung: ERST die tangentiale gleichförmige
Bewegung, DANN Abbremsung und senkrete Ablenkung.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Die so erzeugte Kurve kann dann als völlig
deckungsgleich mit dem Teil eines Kreisbogens bewiesen werden.

Wenn du das im Ernst glaubst, hast du den Unterschied zwischen
'beliebig klein' und 'infinitesimal' nicht begriffen, oder kennst den
Sinn des Wortes "beweisen" nicht.

Ich bin immer für taugliche Beweise, die sich nicht an unerfüllbaren
Masstäben orientieren. Die meisten Beweise haben ihre Macken -
allerdings gelten sie in einem begrenzten Bereich, dann sind sie okay.
Aus drei Punkten kann ich einen Kreis berechnen.

Post by Hans-Bernhard Broeker
Und die Voraussetzung, es liege auf dem Kreis eine gleichfoermige Bewegung
vor, ist nun mal falsch.

Die Kreisbewegung beinhaltet nicht nur eine gleichförmige, sondern es
ist hier gerade auch ein permanenter Zusammenhang zwischen
gleichförmiger und beschleunigter Bewegung dargestellt worden, wobei
die gleichförmige jeweils vorgängig ist und danach durch die
Zentripetalkraft per seitlicher Beschleunigung umgelenkt wird
*schulterklopf mir*.

Post by Hans-Bernhard Broeker

a=v²/r*sqr[sin²(omega*t)+cos²(omega*t)] .

Du redest wirr. Was genau soll denn an dieser Formel so sonderlich
sein, dass sie angeblich nur bei t=pi/2 "existiert"? Was genau mache
ich falsch, wenn ich voellig willkuerlich, sagen wir, t=0.12345
einsetze, und |a| = v^2/r herauskriege?

Ich bin von dem Beispiel mit v=1, r=1, T=2*pi ausgegangen. Aber auch
allgemein ist die Zentripetalbeschleunigung nur dann gleich dem
multiplikative Term v²/r, wenn ich beispielsweise t so eingebe, dass
alpha=90 ist - es muss jeweils der "Sinus-Term" 1 werden und der
"Kosinus-Term" 0. Aus diesem Grunde wird durch solche Kreisgleichungen
die Formel a=v²/r nicht für jeden Augenblick, sondern nur für
bestimmte Stellen bewiesen.
MfG Gerhard Kemme

[Hans-Bernhard Broeker]

Die Überlagerung von Geschwindigkeiten wurde bereits erwÀhnt - man
kann Geschwindigkeiten synthetisch zusammensetzen und auch wieder
analytisch separieren.

Das kann man in der Regel nur mit momentanen Geschwindigkeiten, nicht
mit Bewegungen, die ueber laengere Zeitraeume aufrechterhalten werden
sollen. Jede gleichfoermige Bewegung ist exakt gerade, jede
Kreisbewegung ist exakt kreisfoermig. Eine einzige Bewegung kann
niemals beides gleichzeitig sein. Kreise sind nicht gerade.

ErklÀrung hierzu: Es gibt immer eine Abfolge zwischen tangentialer
gleichförmiger Geschwindigkeit und durch die Zentripetalkraft bewirkte
senkrechte Beschleunigung: ERST die tangentiale gleichförmige
Bewegung, DANN Abbremsung und senkrete Ablenkung.

Es ist wirklich erfrischend, wenn auch eigentlich bedauerlich, zu
beobachten, mit welchem Elan du immer noch abenteuerlichere Fehler
produzierst. Woher soll denn der kreisende Gegenstand wissen, welches
der beiden nun dran ist? Verlangst du jetzt im Ernst, dass nur
Gegenstaende, die einen internen Taktgenerator besitzen, auf
Kreisbahnen bewegt werden duerfen? Und ueberhaupt: wie lang soll denn
dieser Takt sein?

Und, nur so nebenbei bemerkt: Abbremsung ist bei der gleichmaessigen
Kreisbewegung nicht beteiligt. Es gibt keine Kraft-, und daher auch
keine Beschleunigungs-Komponente in momentaner Bewegungsrichtung.

Ich bin immer fÃŒr taugliche Beweise, die sich nicht an unerfÃŒllbaren
MasstÀben orientieren.

Das einzig Unerfuellbare in diesem Thread ist deine eigene
Ausgangsforderung im OP, die gesuchte Formel komplett ohne
Infintesimalrechnung korrekt herzuleiten. Das klappt nicht. Die
Herleitung, die du angegeben hast, ist weder wirklich ohne
Infinitesimalrechnung ausgekommen, noch ist sie korrekt.

Die meisten Beweise haben ihre Macken -

Nein. Macken haben nur *falsche* versuchte Beweise. Ein Beweis mit
Macken ist kein Beweis, sondern bestenfalls eine plausible
Begruendung, meist aber einfach nur Muell.

Post by Hans-Bernhard Broeker

Post by gert_kemm
a=v²/r*sqr[sin²(omega*t)+cos²(omega*t)] .

Du redest wirr. Was genau soll denn an dieser Formel so sonderlich
sein, dass sie angeblich nur bei t=pi/2 "existiert"? Was genau mache
ich falsch, wenn ich voellig willkuerlich, sagen wir, t=0.12345
einsetze, und |a| = v^2/r herauskriege?

Ich bin von dem Beispiel mit v=1, r=1, T=2*pi ausgegangen. Aber auch
allgemein ist die Zentripetalbeschleunigung nur dann gleich dem
multiplikative Term v²/r, wenn ich beispielsweise t so eingebe, dass
alpha=90 ist - es muss jeweils der "Sinus-Term" 1 werden und der
"Kosinus-Term" 0.

Das ist himmelschreiender Unsinn. Schon mal vom Satz des Pythagoras
gehoert? Und was der ueber (sin^2(a) + cos^2(a)) zu sagen hat?

Auf diesem mathematischen Niveau mit dir ueber Korrektheit zu
diskutieren, ist offensichtlich zwecklos. Die Schueler, die dir als
Lehrer ausgesetzt sind, tun mir leid.

EOT.